卵形彈侵徹混凝土靶的耦合侵蝕模型

李 釗，寧建國，馬天寶，許香照

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

動能彈侵徹問題很早就引起了研究者的重視，特別是在軍事領域。現代防護工程極為依賴混凝土結構。因此，動能彈侵徹混凝土結構是研究的重中之重。在實際應用中，彈體結構被期望在侵徹過程中保持相當程度的完整。此外，為分析方便，也常假定彈體為剛性。前人的工作[1—5]在剛性彈假定和常規速度范圍(＜800 m/s)的前提下取得了很好的效果。近年來，眾多實驗表明，即使撞擊速度低于半流體侵徹轉變速度，彈體頭部也會發生明顯的侵蝕現象，由此導致彈頭變形和彈體質量損失[6—11]。隨著初始侵徹速度的增大，彈頭變形和彈體質量損失的情形也越為嚴重。彈頭變形影響彈體受力狀態，質量損失導致彈體動能降低，這些變化都會影響彈體的侵徹性能。當彈體材料較脆時，還可能會導致彈體破裂[12]。可見在高速侵徹條件下，彈體的剛性假設存在較大誤差。動能彈侵徹混凝土過程中的侵蝕問題具有重要的研究意義。

Forrestal和 Frew[1,3]進行了一系列混凝土侵徹實驗。發現彈體頭部在侵徹混凝土靶板后發生鈍化，且彈體表面有熔化和切削的痕跡，嚴重影響了彈體的最終侵徹深度；Silling和Forrestal[11]對實驗數據進行歸納，發現在初始撞擊速度小于 1 km/s時，彈體的質量損失與初始動能存在近似線性關系。何翔等[13]、楊建超等[14]也開展了彈體高速侵徹混凝土的實驗研究。Wu等[15]對不同骨料體積分數的靶體進行深侵徹實驗，驗證了骨料對彈體侵徹效果有較大影響。除了混凝土侵徹實驗，對侵徹后剩余彈體的微觀實驗分析也很重要。Mu和Zhang[16]、Kumbhar等[17]對剩余彈體進行掃描電鏡(SEM)觀測，發現剩余彈體表面存在大量微裂紋并發生了熔化。此外，郭磊等[18]系統地對不同初速的侵徹剩余彈體進行微觀尺度的實驗分析。武海軍等[19]通過對實驗后彈體的觀察，發現彈體表面熔融和骨料對彈體的切削是導致彈體質量損失的主要因素。

實驗研究大多是對彈體終點效應的探究，一般通過觀察侵徹后彈體的形狀和微觀表面來推測影響彈體侵蝕的因素。由于實驗手段的不足，無法直接了解彈體在侵徹過程中質量損失的細節情況。而理論分析和數值模擬可以很好地彌補這個缺陷[20]。一方面，基于實驗現象分析規律來指導工程模型研究。例如楊華偉等[21]基于Silling的實驗規律提出了與彈靶相對強度有關的彈體侵蝕半經驗模型。另一方面，通過分析彈體侵蝕機理來提出理論模型。如Jones等[9]假設彈靶摩擦產生的熱全部用來熔化彈體并給出了鋼彈熔化的熱估算公式。此后，Davis等[8]在此模型基礎上改進了摩擦系數的計算并采用了迭代算法。但模型計算結果與實驗結果仍有一定差距。Klepaczko和Hughes[10]系統分析了研究侵徹中質量損失問題所需的參量，為精確理論分析及進一步的數值模擬分析打下了基礎。此外，由于高速侵徹過程中摩擦為動態摩擦，Klepaczko[22]還探索了一系列影響動態摩擦系數的因素，并提出了動態摩擦系數的公式。He等[23]總結前人工作，提出影響彈體質量侵蝕的7個重要參數，并編程模擬了彈頭形狀的演化。通過對實驗數據的分析，Ouyang和Chen[24]、劉志林等[25]均考慮到了骨料硬度對彈體侵蝕的影響，將與骨料硬度相關的參數添加到侵徹模型中。此外，郭磊等[26]基于Archard理論來分析彈體侵蝕機理并提出了相應的侵蝕模型。

綜上所述，半流體轉換速度下的高速侵徹可以觀察到明顯的質量侵蝕現象，嚴重影響彈體的侵徹性能。因此，對侵徹過程中彈體侵蝕現象的研究是很有必要的。現有分析模型主要分為兩類：一種通過對實驗數據的擬合尋找質量損失的規律[11,21,23]；一種基于一定的物理內涵來建立質量損失模型[8—9,25—26]。但現有模型的質量損失機制較為單一，實際實驗中應為多種侵蝕機制共同作用。因此，建立一種更為合理且綜合多種機制的彈體質量侵蝕模型是極為關鍵的。本文提出了結合熔化與切削兩種機制的耦合模型來研究彈體的質量侵蝕問題。對于侵徹中的彈體，可利用二維熱傳導方程來計算表面溫升，進而獲取熔化機制造成的彈體質量損失；針對混凝土骨料等硬質顆粒切削彈體表面的問題，引入經典的Rabinowicz磨蝕公式來計算彈體表面的切削量。然后通過 Johnson-Cook本構將溫度和切削公式連接起來，建立了結合兩種機制的耦合質量侵蝕模型，進而獲取了彈體侵徹的全過程以預測侵徹深度并通過彈體輪廓的演變來推算彈體的質量損失。將模擬結果與 Forrestal經驗公式[4]以及實驗數據作對比，驗證了本文侵蝕模型的有效性。最后分析了彈體侵蝕過程中彈頭形狀及其他相關運動參數的變化規律。

1 耦合侵蝕模型

質量侵蝕影響著彈體的侵徹性能，對侵蝕機理的研究是提高彈體侵徹性能的重要步驟。實驗觀測到侵蝕是多種機制共同作用的結果。而現有質量損失模型要么依據實驗擬合公式，要么基于單一侵蝕機制的理論模型。因此，從理論角度建立一種更符合實驗觀測的、耦合多種機制的侵蝕模型是很有必要的。本節將介紹耦合侵蝕模型的理論基礎和數值模擬過程。

1.1 侵徹機理

空腔膨脹理論(Cavity Expansion Theory,CET)[2,4—5]是一種應用較為廣泛的求解侵徹過程中彈體阻力的方法。該理論依賴于介質本構關系和屈服條件的選擇。因此發展出眾多空腔膨脹計算模型[4—5,27—31]。廣泛應用于巖石、混凝土等地質材料的 Drucker-Prager Cap (DPC)屈服準則[32—33]考慮了材料的壓實現象，可以使高速撞擊下侵深預測值更為精確[27]。同時，作為一種適用于高壓、大應變率條件的混凝土動態本構，HJC模型[34]被本文用來描述混凝土介質靜水壓力與體積應變的關系。DPC準則和 HJC模型中使用的參數均參照前人文獻[28—30, 35]。通過對空腔膨脹理論解的數據擬合，得到無量綱化的空腔表面徑向應力rσ與空腔膨脹速度vr之間的關系：

式中：A、B、C分別為混凝土靶的靜強度項無量綱系數、混凝土靶的黏性效應項無量綱系數和流動阻力項無量綱系數，三者均為數據擬合的結果；pρ為混凝土靶密度；fc′為混凝土靶單軸抗壓強度。

彈體侵徹半無限混凝土靶的過程可以分為兩部分[4]：開坑階段和隧道階段。開坑階段假定彈體為剛性且彈體所受阻力與侵徹深度呈正比。隧道階段彈體的受力情況可參考圖1。其中，d為彈體直徑，s為彈頭曲率半徑，b為彈頭長度，l為彈體總長度，φ為彈體表面一點切線與水平面的夾角，表征彈頭形狀的參數CRH=sd。依據庫倫摩擦定律，彈靶間的摩擦力表達為： f =μσr，其中μ為動態摩擦系數。整個侵徹過程中彈體所受阻力Fx可表達為：

式中：X為瞬時侵徹深度；M為瞬時彈體質量；S′代表彈頭表面面積。

圖1 彈體剖面形狀Fig.1 General nose shape of a projectile

1.2 切削機制

混凝土材料是由骨料、水泥和水等按一定配比經充分攪拌而制成的混合材料[36]。在彈體侵徹的過程中，較為堅硬的骨料顆粒會切削彈體表面。骨料顆粒同時受到彈體和混凝土的作用。圖2描述了前后兩個時刻彈體與骨料位置的對比，定義骨料顆粒與彈體微元的相對運動速度為vb。同時，骨料顆粒有vx和vy兩個速度分量。其中vx是彈體速度和彈體微元傾斜角的函數。vx與這兩個變量成正相關，即 vx=v(vp,θ)，且需滿足初始條件：θ = 0 ， vx=0；θ= π /2,vx= vp。由此可得：則骨料顆粒與彈體微元的相對滑動速度vb為：

圖2 相對滑動的示意圖Fig.2 A schematic of relative sliding

硬質顆粒或硬質凸出物使材料發生遷移所造成的磨損稱為磨粒磨損。這與彈體高速侵徹混凝土時，較硬骨料切削較軟彈體造成彈體質量損失的過程極為相似。Rabinowicz等[37]提出了一種簡化的磨粒磨損公式，本文利用該經典公式計算骨料對彈體切削的質量。圖3是Rabinowicz磨損理論的示意圖。

圖3 Rabinowicz磨損理論模型示意圖Fig.3 Diagram of Rabinowicz wear model

根據Rabinowicz經典磨損理論。一個受載荷p作用的剛性錐形磨粒在金屬表面壓入深度h，壓坑直徑為2a′，錐形磨粒的半錐角為α。則移動單位距離的磨損遷移體積為：

式中，Hm為金屬的莫氏硬度。當磨粒相對速度是vb，則單位面積上移動單位時間dt的材料遷移體積為：

式中， K = tan α / π 為Rabinowicz磨損系數，ds=vbdt。考慮到金屬材料硬度Hm與屈服強度Y呈正比，則彈體表面某處單位面積切削回退速度vc為：

式中，K1為綜合了Rabinowicz系數K和單位面積上磨損數量的磨損系數，可通過實驗測定。

1.3 彈體表面熔化機制

在侵徹過程中，彈靶間的高速摩擦會產生大量的熱，從而導致彈體外表面溫度的急速上升，部分彈體的溫度可超過彈體的熔點。本文假定熔化的彈體材料全部脫離彈體且彈體溫升所需的熱全部來源于摩擦生熱。彈體表面的溫度分布通過二維熱傳導公式來計算。

單位時間內彈靶摩擦產生的熱僅有一部分會傳入彈體，記為 Q =η·f·vb。其中，f為彈靶間的摩擦力，vb是彈靶間相對摩擦速度，η= kp(kp+ kc)是熱量傳導至彈體的比例，其中kp、kc分別是彈體和靶體的熱傳導系數。由傅里葉定律和熱平衡理論建立二維非穩態熱傳導公式：

式中：pρ是彈體密度；cp是熱容；λ是彈體熱傳導系數。求解該偏微分方程所需要的第二類邊界條件和初值條件分別為：298 K。

在高速侵徹的實際問題中，彈靶間的摩擦現象涉及物理量多，形式復雜，且相對運動的速度變化范圍極大，應為動態摩擦過程。根據 Klepaczko等[10]的研究，動態摩擦系數與物質表面微凸起的絕熱剪切相關，表達式為：

式中：v是兩種介質的相對運動速度；β是與溫度相關的粘性系數；bΘ是無量綱溫度；c′和Λ是與微凸起尺寸相關的系數。根據文獻[38]，本文取c′ /Λ= 0 .6。

1.4 耦合模型

根據計算彈體表面切削和熔化的式(6)、式(7)可知，彈體表面的屈服強度Y和溫度T是計算彈體質量損失量的關鍵參數。此外，侵徹過程中，彈體表面的屈服強度和溫度分布并不是恒定不變的。這兩個參量不僅與彈體速度、彈頭受力等因素息息相關，相互之間也存在著函數關系。作為在高溫、高應變率條件下金屬材料中應用極為廣泛的本構模型，利用Johnson-Cook[39]模型可以得到彈體表面溫度T與屈服強度Y的函數關系：

由式(6)可知，彈體表面切削回退速度與彈體表面屈服應力有關。對彈頭的切削將改變彈頭輪廓，進而通過 CET理論影響彈頭的受力情況及彈靶間摩擦熱的大小。根據式(7)，摩擦熱的大小決定了彈體表面溫度的分布及由于熔化損失的彈體質量。而式(9)展示了彈體表面屈服應力和溫度的函數關系，說明溫度分布的改變也會影響到該時間步內切削回退速度。綜上，在整個侵徹過程中，彈體的侵蝕是熔化和切削兩種機制耦合作用的結果，由此建立了包含切削機制和熔化機制的耦合侵蝕模型。

現有的實驗手段一般只獲取彈體侵徹的終點效應信息，難以觀測到彈體在混凝土中侵徹的具體過程。并且彈體形狀的變化與彈體阻力是相互影響的，簡單的理論分析也難以直接得到侵徹過程中彈體運動的實時信息。本文理論模型的研究可獲取侵徹過程中彈體的實時變化信息，為實驗提供一定的參考。為方便計算，給出如下假定：

1) 質量損失僅發生在彈體頭部，彈柄處的侵蝕較小，可以被忽略。

2) 彈體為各向同性材料，且密度與熱力性能不發生變化。

3) 在一個時間步內，彈體幾何形狀和表面受力情況不發生變化。

將彈體外輪廓離散為等間距的離散點，則初始時刻的離散點坐標為 ()。在開坑階段，利用式(2)計算開坑階段的彈體運動信息。開坑階段結束時的彈體瞬時速度v1和時刻t1參考文獻[4]可得。然后開始隧道階段的迭代計算。采用交替方向隱格式方法求解彈體表面溫度分布。利用式(6)計算由切削導致的彈體表面回退。則離散點處橫向和縱向的彈體回退速度分別為：

式中，vm是由熔化機制引起的離散點回退速度。根據該時刻的彈體回退速度和上一時刻的彈體輪廓離散點可計算得到該時刻的彈體輪廓離散點。每一個時間步的瞬時彈體阻力可以根據動態空腔膨脹理論從該時刻彈體幾何輪廓求出。當彈體瞬時速度小于0時迭代程序結束。整個迭代程序的流程可以參看圖4。

2 實驗的驗證和分析

為驗證迭代程序計算結果的有效性，本節選取了 6組實驗數據[1,3]，用本文的耦合侵蝕模型與實驗結果及Forrestal經驗公式進行對比。彈體和混凝土靶的材料與原文獻一致，具體參數可參看表1。

在迭代程序中用到的參數K1，是通過多次試算以保證預測侵深與低速實驗數據相等來確定的。該值在相同實驗環境但不同撞擊速度下保持不變。6組實驗中K1的取值如表2所示。

表2中，參數Hm代表骨料的莫氏硬度。可以看到，本文模型的切削參數K1與骨料硬度相關，并影響到切削機制：骨料硬度越大，由切削機制導致的彈體質量損失越多；骨料硬度越小，由切削機制導致的彈體質量損失越少。

圖4 計算流程圖Fig.4 Flow chart of calculation

2.1 侵徹深度與質量損失率

圖5展示了耦合侵蝕模型預測的侵徹深度和質量損失率與實驗數據的對比。可以看到，模型預測結果與實驗結果吻合較好。為進一步驗證耦合模型的有效性，除將預測結果與實驗結果直觀對比外，還列出耦合侵蝕模型預測結果與Forrestal經驗公式預測結果及實驗結果的具體數值和誤差，具體參見表3。

表3共列舉了6組43個數據，初始撞擊速度的范圍從 345 m/s～1162 m/s。可以看到，本文耦合侵蝕模型預測的彈體最終侵徹深度與實驗數據吻合較好，絕大部分(38組)的誤差值不超過11%。僅有個別數據(5組)的誤差值超過11%，最高達到18%左右。例如編號 3-5實驗的彈體初始撞擊速度為987 m/s，但其最終侵徹深度卻低于初始撞擊速度為926 m/s的3-4實驗，說明3-5實驗測得的最終侵徹深度有異常，由此導致耦合模型與實驗值誤差較大；再如編號 4-5實驗，其初始撞擊速度僅與 4-6實驗相差 17 m/s，最終侵徹深度相差 0.18 m。4-6實驗與4-5實驗的侵徹深度同樣相差0.18 m，但兩者的初始撞擊速度卻相差近 80 m/s。從這組 10個實驗數據的趨勢來看，編號4-5實驗測得的侵徹深度略偏離整體數據之列，故預測的侵徹深度與其產生的誤差較大。縱觀全部對比數據，可以發現隨著初始撞擊速度的提升，彈體的最終侵徹深度在增加。還應注意到的是，Forrestal半經驗公式使用一個通過實驗歸納得到的經驗參量，并未單獨考慮混凝土骨料硬度的影響。因此一般情況下，該經驗公式在骨料硬度較大時預測的侵徹深度較本文耦合模型和實驗數據更高，在骨料硬度較低時預測的侵徹深度較本文耦合模型和實驗數據更低。這也證明了參考骨料特性的侵蝕模型的合理性。但在高初始撞擊速度的工況中，耦合侵蝕模型預測的侵徹深度一般較實驗數據偏低，這可能是由于在高速侵徹的計算中CET理論的適用性有所下降。

質量損失率是衡量彈體在侵徹過程后質量損失的重要參數，表3中也列出了耦合侵蝕模型預測的質量損失率與實驗結果的對比和誤差分析。與侵徹深度變化規律相同的是，隨著初始撞擊速度的增加，彈體的質量損失率也在增加。整體來看，中低速侵徹時彈體的質量損失率與實驗結果吻合較好，預測數據和實驗數據的質量損失率誤差基本低于15%。但個別低速侵徹數據的預測誤差值較大，如編號2-1、2-2實驗。可能的原因是：低速侵徹的質量損失一般較小，如工況1、工況2中低速質量損失還不到 2 g。在質量損失如此小的前提下，回收的侵徹后彈體表面可能殘存較難清理的熔化彈體材料和鑲嵌的雜質顆粒等。此外，當初始撞擊速度接近半流體轉換速度時，耦合模型預測的質量損失較實驗數據偏大，如編號 1-11、2-8、3-6、4-9、5-5實驗等。這種情況的出現與高速撞擊時預測的侵徹深度偏低的原因類似，接近半流體侵徹速度時，僅使用CET理論分析彈體受力有其局限性。

表1 六組侵徹實驗的具體數據Table 1 Experimental data of six penetration tests

表2 基于六組侵徹實驗的磨損參數Table 2 Wear coefficients for six penetration tests

圖5 預測的侵徹深度和質量損失率和實驗數據的對比圖Fig.5 Comparison of depth of penetration mass loss rate and tested results

表3 侵徹深度和質量損失率的對比Table 3 Comparison of penetration depths and mass loss rates

還值得注意的是，在工況1中使用了CRH=4.25和CRH=3.0這兩種規格的彈頭進行了侵徹實驗。首先對比兩種彈頭初始撞擊速度為 590 m/s左右(編號1-2實驗的初始撞擊速度為590 m/s，編號1-8實驗的初始撞擊速度為585 m/s，兩者僅相差5 m/s)的侵徹深度和質量損失率的預測結果和實驗結果，再對比兩種彈頭在初始撞擊速度同為 722 m/s時的預測結果和實驗結果，兩者吻合較好且趨勢一致：CRH更大的彈體最終侵徹深度更深，且質量損失率也更大。但當侵徹速度較低時，這種差別并不明顯。這說明不同的彈頭形狀對中高速侵徹性能的影響較大。

2.2 彈體形狀的變化

圖 6是選取部分耦合侵蝕模型預測的侵徹剩余彈頭形狀與實驗后剩余彈體圖片的對比(由于文獻[3]未給出工況1的剩余彈體外形圖片，故圖6僅有五組對比)，撞擊初速度等信息也包含在內。可以看到，兩者吻合度較高。當撞擊初速度接近半流體侵徹轉變速度時，本文模型預測的彈尖部分不如實驗后彈尖部分圓滑，可能的原因是彈尖部分在高速撞擊的過程中產生嚴重塑性流動，但這種機制并未包含在本文耦合侵蝕模型中。

圖6 預測彈形與實驗后彈形的對比圖Fig.6 Comparison of projectile profiles after calculation and residual projectiles after penetration

圖7展現了在工況4條件下，初始撞擊速度分別為 405 m/s、804 m/s、1069 m/s時，侵徹過程中彈體形狀的變化過程。其中，最外側的虛線代表了原始彈頭形狀。而具體彈形對應的侵徹時間和瞬時速度信息分別列于彈頭左側和彈身上。通過圖7可看到，三組不同初始撞擊速度的彈體瞬時速度均在初始階段有一個極為迅速的下降過程。同樣經歷0.8 ms的侵徹時間后，三組不同初始撞擊速度的彈體瞬時速度分別下降了175 m/s、222 m/s、264 m/s，可見初始撞擊速度越大，初始階段彈體速度下降越快。同時，觀察圖6中侵徹時間為0.8 ms時三組剩余彈體的彈頭輪廓可以發現：初始撞擊速度越大，侵徹初始階段彈頭回退的程度越大，且彈體最終變形越大。

圖8詳細描述了在工況4條件下，通過本文耦合侵蝕模型的計算，低、中、高三種不同初始撞擊速度(405 m/s、804 m/s、1069 m/s)的彈體在侵徹過程中多種參量的瞬時變化信息。圖8(a)展示了彈體侵徹深度隨侵徹時間的變化曲線。可以看到，初始撞擊速度越大，侵徹深度曲線初始階段的斜率越大且最終侵徹深度越深。但彈體的侵徹深度與侵徹時間并不是線性的，隨著侵徹時間的增加，彈體瞬時速度持續下降。當彈體速度降至一定程度后，侵徹深度幾乎不再增加，即侵徹深度曲線在結尾階段趨于平緩。圖8(b)展示了彈頭的無量綱長度b/d隨侵徹時間的變化。彈頭無量綱長度可以表征彈頭的鈍化程度：數值越低，彈頭鈍化程度越大。可以看到，彈頭的鈍化主要發生在前半階段，后半階段趨于穩定。初始撞擊速度越大，初始階段彈頭輪廓變形越劇烈且彈頭的最終鈍化程度越大。特別是初始撞擊速度達到1069 m/s時，彈頭的無量綱長度在初始階段發生了與中低速侵徹相比更為劇烈的變化。這種高速侵徹中才有的現象對彈體的受力和彈頭的變形均有影響。圖8(c)展示了彈體質量隨侵徹時間的變化曲線。在侵徹的初始階段，低、中、高三種初始撞擊速度的彈體質量均呈下降趨勢，初始撞擊速度越高，彈體質量下降越快。隨著侵徹時間增加，彈體瞬時速度下降到一定程度后，彈體質量的變化曲線近乎水平。圖8(d)展示了彈體的減加速度隨侵徹時間的變化曲線。初始撞擊速度保持在中低速時，減加速度變化曲線在侵徹的開坑階段上升，在隧道階段開始時達到峰值，初始撞擊速度越高，該峰值越大。此后減加速度隨著侵徹時間的增加一路降至一個固定值附近，該固定值與使用空腔膨脹理論來計算彈體阻力的式(1)和式(2)有關。當侵徹結束時，減加速度突降為零。從圖8(d)中還可以觀察到，初始撞擊速度為 1069 m/s彈體的減加速度曲線存在一個明顯的“二次峰值”現象，即彈體的減加速度在隧道階段開始后有一個先增加后下降的變化趨勢。這與中低速侵徹和剛性彈假設侵徹中觀察到的現象是不同的。原因是在耦合侵蝕模型中，彈體不再被視為剛性，擁有較高初始撞擊速度的彈體在侵徹的初始階段將承受非常巨大的阻力，彈體質量和彈頭輪廓產生了急劇變化并因此導致彈體的減加速度在一個小時間段內提升。針對初速1069 m/s彈體的侵徹實驗，將圖8(b)中侵徹初始階段彈頭劇烈變化結束的時間和圖8(d)中彈體的減加速度“二次峰值”結束時間均用虛線標出，可以看出兩者基本是重合的。這也證實了“二次峰值”現象與彈頭輪廓的劇烈變化是相對應的。此外，該結論與相關文獻[40-41]中的研究也相吻合。

選取工況4情況下初始撞擊速度為804 m/s的彈體進行分析。由于熱影響區相對于彈體尺寸而言相對較小，因此選取三處局部區域P1、P2、P3的彈體表面溫升情況進行放大觀測，該區域X方向長度為1525μm，約為彈體直徑的1/20，關注的侵徹時間為0.1 ms、1.0 ms、2.0 ms和3.0 ms。圖9展示了彈頭表面三個不同位置不同時刻的二維溫度分布圖。可以看出，在不同侵徹時間的情況下，在靠近彈尖處3P處的彈體表面熱影響區(Heat Affected Zone, HAZ)較遠離彈尖處的1P、P2更大。這說明彈尖處由于熱熔化導致的溫度更高，因此導致的質量損失更大。圖 9中熱影響區厚度范圍為 20 μm～250 μm，與文獻[22, 41]中數據類似。此外，侵徹時間為3.0 ms時刻的彈體表面熱影響區較之前時刻明顯更大。反映出彈體隨著侵徹時間的增加，熱影響區的厚度也在增加。但四個時刻中彈體表面溫度的最高值并未在t=3.0時刻出現，甚至t=3.0 ms時刻的彈體表面溫度最高值已經不能達到彈體熔點溫度。結合圖7中case 4-1彈體瞬時速度和圖8中彈體減加速度的變化趨勢可知：t=3.0 ms已是侵徹的最后階段，而彈體瞬時速度值已經低于 176 m/s且在繼續降低。此時彈靶間產生的摩擦熱已經不足以使彈體表面繼續熔化了。

圖8 侵徹過程中彈體的參數變化Fig.8 Time histories of characteristic parameters of projectiles

圖9 彈頭不同位置不同時刻的溫度分布Fig.9 Temperature distribution at different positions of projectile nose at different time

3 結論

彈體在高速侵徹混凝土靶板的過程中處于高溫高壓高應變率狀態下，力學狀態極為復雜，是典型的熱力耦合問題，涉及因素很多。本文考慮侵徹過程中的熔化和切削兩種決定性因素的影響，通過二維熱傳導公式計算彈體表面的溫升；改進了Rabinowicz磨損理論并將其引入至混凝土骨料等硬質顆粒切削彈體的過程中，建立了切削回退公式。最后通過 Johnson-Cook本構模型將熔化和切削這兩種機制耦合，進而建立了結合熔化機制和切削機制的耦合質量侵蝕模型。該模型不再將彈體視為永不變形的剛性彈，可以將耦合模型編入迭代程序來預測彈體侵徹混凝土靶體的侵徹深度、質量損失率和最終彈形等，均與實驗數據吻合較好。證明了選擇熔化與切削相結合的侵蝕機制是較為合適的。此外，該模型能夠提供侵徹過程中彈體的瞬時運動參數，便于對侵徹過程中彈體力學狀態的分析。