基于移動(dòng)信息化技術(shù)的行列式性質(zhì)的教學(xué)初探

劉麗敏　向修棟　吳玉敏　陳云

基金項(xiàng)目：

中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目（JG201709）;中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院教學(xué)改革一般項(xiàng)目（JGYB201924和JGYB201930）。

摘 要

本文基于云班課教學(xué)軟件，以“行列式的性質(zhì)”為例，初步探索智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)終端在線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程的應(yīng)用，從而緩解高等學(xué)校的課堂教學(xué)中，學(xué)生低頭看手機(jī)、不聽(tīng)課的問(wèn)題，同時(shí)也為移動(dòng)信息化技術(shù)在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞

云班課;行列式的性質(zhì);線性代數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)： TG801-4;G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.090

在前面的學(xué)習(xí)中大家知道，對(duì)角線法則只適用于二、三階行列式，階行列式的定義可以有效地求解一些特殊的行列式（如對(duì)角行列式、上下三角形行列式），那么求解四階及更高階的一般行列式，就有兩種思路：（1）可以把一般行列式化成等價(jià)的對(duì)角或上下三角形行列式來(lái)求解;（2）可以把一般行列式轉(zhuǎn)化為低階行列式（如二、三階行列式）來(lái)求解.在本節(jié)課中，先來(lái)討論第一種思路，就是將要學(xué)習(xí)的行列式的性質(zhì)。

1 復(fù)習(xí)引入

課前，將相關(guān)的課件及視頻上傳至云班課，要求學(xué)生進(jìn)入云班課復(fù)習(xí)之前所學(xué)內(nèi)容，并預(yù)習(xí)本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課程伊始，要求學(xué)生打開(kāi)云班課，進(jìn)入測(cè)驗(yàn)，給出下題答案：

帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧之前所學(xué)的對(duì)角線法則及n階行列式的定義，以求解一般行列式為目的，引出本節(jié)的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 講解新課

教師講解行列式的基本性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生利用定義進(jìn)行證明，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，同時(shí)鞏固了之前所學(xué)的n階行列式的定義。

性質(zhì)1 D=D'.

證明

性質(zhì)1說(shuō)明，行列式中的行與列具有同等的地位，行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的，對(duì)列也成立.反之亦然.故以下性質(zhì)的證明只以行或列推證。

性質(zhì)2 D-D

證明僅以行為例證明。

推論 D0.

證明僅以行為例證明。

性質(zhì)3 kDD1.

證明僅以行為例證明。

推論 D0.

性質(zhì)4 D（r=r+r）=D（r）+D（r）（D（c=c+c）=D（c）+D（c））.

證明僅以行為例證明。

性質(zhì)5 DD1.

證明僅以行為例證明。

要求學(xué)生打開(kāi)云班課，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂.對(duì)行列式的性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，并給出具體例題，讓學(xué)生將行列式的性質(zhì)理論知識(shí)與實(shí)際例題相結(jié)合，將抽象知識(shí)具體化，熟練掌握行列式的性質(zhì)。

3 典型例題

基本思路：D上三角形行列式（化上三角形法）。

注意觀察一般行列式與上三角形行列式，發(fā)現(xiàn)上三角形行列式的特點(diǎn)是主對(duì)角線以下元素全為零，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)化上三角形法的思路，大方向（整體來(lái)看）是從左向右，小方向（針對(duì)某列）是從上往下，最終化為上三角形行列式。

例1[1]D=.

通過(guò)例1的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，利用性質(zhì)2、性質(zhì)3、性質(zhì)5即可將一般行列式化為上三角形行列式，這種求行列式的值的方法稱(chēng)為化上三角形法.在運(yùn)算之前，需要：（1）先觀察行列式中元素的特點(diǎn)，尤其是a11，若a11=0，而ai1≠0，則先r1?ri，然后rj-r1（j=2，3，…，n）（在此過(guò)程中易發(fā)生分?jǐn)?shù)運(yùn)算，a11為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，越簡(jiǎn)單越好，盡量避免分?jǐn)?shù)運(yùn)算），使第一列除了第一個(gè)元素以外其余元素均變?yōu)榱?（2）用同樣的方法將第二列中第二行以下的元素全變?yōu)榱悖绱诉M(jìn)行下去，直至使得它成為上三角形行列式，這時(shí)行列式的值就是主對(duì)角線元素之積.在例1的第一步中除了可以r1?r4，還可以采用r1-r3、c1?c2等等.具體的講解中均選擇換行，是為了引導(dǎo)學(xué)生從這兒開(kāi)始盡量形成“用行不用列”思想，為后續(xù)初等行變換的講解作鋪墊。

要求學(xué)生打開(kāi)云班課，運(yùn)用化上三角形法計(jì)算如下行列式，通過(guò)一學(xué)一練的方式鞏固所學(xué)知識(shí)。

例2中所給行列式具有明顯的特點(diǎn)，各行（列）的行（列）和相等，對(duì)于這種具有明顯規(guī)律的行列式，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，在求值過(guò)程中少走彎路。

課后，學(xué)生可以通過(guò)云班課對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，也可以對(duì)課上沒(méi)有聽(tīng)懂的內(nèi)容再學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效果。

4 小結(jié)

在線性代數(shù)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生合理使用移動(dòng)終端，利用云班課，學(xué)生可以直觀的了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且可以進(jìn)行相互評(píng)價(jià)或小組評(píng)價(jià)，大大提高了學(xué)生參與課程的積極性.另外，教師可以通過(guò)移動(dòng)終端反饋的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行有針對(duì)性地、適時(shí)地調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心、以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)確定教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)度，提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]戴斌祥.線性代數(shù)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2012.

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[4]郭艷紅.借助新媒體移動(dòng)終端提升線性代數(shù)教學(xué)效果對(duì)策探究[J].新聞傳播，2018（08）：23-24.