追本溯源 融會貫通 促進思維

摘要：小學數學階段概念教學貫穿始終，其重要性不言而喻。但在現實教學中，仍存在概念浮于表面，不深挖本質，不注重理解，用大量練習強化記憶的現象，影響了學生的邏輯思維的發展。所以教師應該追本溯源研究概念的“根”，讓知識前后聯系，融會貫通，使學生的思路更清晰，促進邏輯思維能力的提升。

關鍵詞：分數概念 ? 溯源 ? 聯系 ? 建構 ? 邏輯思維

“正其本，萬物理;失之毫厘，差之千里”“窮理必窮其源”。做任何事都要先正確認識其本源，追根究底才可能把事物理解得清楚、透徹。在概念教學中，只有追本溯源挖掘本質，才能融會貫通促進學生思維。

小學階段，“分數”是非常重要的數概念?！叭祟悮v史上最早產生的數是自然數，以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數?！狈謹凳亲匀粩迪档牡谝淮螖U充，是在實際度量和均分中產生的。對小學生來說，這是認識上的一次重要的飛躍。我們要利用好分數起源這條“根”，層層遞進，幫助學生對分數概念的理解，從而幫助學生建構分數概念。

一、追本溯源找準起點

學習自然數時，“量”與“率”的引入是循序漸進且涇渭分明的。首先是數的認識，例如“3”，可以是3只小鳥、3個蘋果、3個圓片等，當學生熟悉自然數“量”的屬性之后，再認識“倍”，體會自然數表示“率”的意義，如6是2的3倍。而分數既是“量”又是“率”。

教學《分數的初步認識》時，有的老師直接從“率”入手：把一張餅平均分成兩份，取其中的一份，就是這張餅的1/2。這1/2表示的就是“率”，是部分與整體之間的關系。有的老師從除法與分數的關系入手，處理得好是獨辟蹊徑，處理不當則是一筆糊涂賬：2張餅平均分給2個小朋友，每人分到多少張？算式是2÷2=1（張）; 1張餅平均分給2個小朋友，每人分到多少張？算式是1÷2=？，雖列式不難，但計算結果對三年級小學生來說，有很大難度。

追溯分數的產生：分數是相對自然數而言的，當有些結果不能用自然數來表示，人們必定會創造出相應的數。分數的教學，從“量”到“率”更符合邏輯。分數是平均分后產生的一個數，也應該是從“量”的屬性開始。例如：4個人分8個蘋果、1個西瓜，先分蘋果（每個人分到2個），再分西瓜（只有1個，平均分成4份，每人分到1/4個西瓜）。

在理解分數意義的時候，更偏向于分數的“率”，即“把一個物體（一些物體）平均分成若干份，取其中的幾份，用幾分之幾表示?！?/p>

二、生長延伸融會貫通

學習分數，要研究分數概念的生長點與延伸點，把每一知識點融入整體知識體系中，重視知識結構和體系，處理好知識局部與整體的關系。培養數感，引領學生體會數的整體性，前后貫通加深理解。

分數是數的概念的一次重要擴充。對于分數概念的理解，學生是一步步加深的：

“平均分”經驗是基礎。在小學低年級的學習中，學生要經歷“平均分”的活動，這為初步認識分數積累了大量的經驗。

“初識分數”拉開序幕。學生在“平均分”經驗的基礎上，體會“不夠分”，從而產生創造新數的欲望;把一個物體“平均分成若干份，其中一份或幾份就是這個物體的幾分之一或幾分之幾”，幫助學生直觀認識分數所表示的部分與整體的關系。然后認識“把由多個物體組成的一個整體平均分成若干份，用幾分之一或幾分之幾表示”這個整體里的一份或幾份，這是初識分數的一次跨越。

“分數意義”擴展理解。在這個階段，學生對于分數的理解將得到極大地擴展：（1）分數由來背景的擴展，不僅在平均分物體活動，在測量中也可以產生分數;（2）對于“單位1”認識的擴展，既可以把一個物體看成“單位1”，也可以把多個物體看成“單位1”;（3）認識分數單位，感受分數是“分數單位”的累加;（4）認識分數與除法的關系，分數既是除法的商，又是除法計算過程，例如2/5可以看作是2÷5。學生對于分數的理解實現了更大的擴充。

“分數運算”加深理解。分數的加減乘除運算能加深學生對于分數意義的理解。在已有經驗的基礎上，這階段學生開始關注分數本身的意義以及在不同情況下對應量的不同，認識由感性上升到理性，加深了對“單位1”的理解。

“比的意義”溝通聯系。比的學習溝通了“分數、除法、比”三個概念之間的聯系，是對分數意義的再認識。“比”同分數有著密不可分的聯系，通過“比”的學習，學生會對用分數描述兩個量之間關系進行深入理解，拓寬了學生解決分數乘除法應用題的思路。分數乘、除法的問題可以轉化成“比”的問題，“比”問題也可以轉化成分數乘、除法問題。這樣既溝通了知識，又打通了方法。

學好“分數”這一重要概念，可以為后續學習比的意義、認識百分數乃至初中的分式等相關知識打下良好的基礎。

三、原始生發促進思維

從整數到分數是數概念的一次擴充，不管在意義上還是在讀寫上，分數和整數都有很大的不同。怎樣讓小學生自然生發出當用1表示都“太大”時，需要一種新的數來表示的欲望呢？學生以往有“平均分”經驗，例如“把1張餅平均分成2份”，學生知道每份是“半張”。但學生的經驗具有原始、模糊、片面等特點，不同的學生對“半張”的理解不同。怎樣把原始的、模糊的經驗轉化為正確的、清晰的經驗，再基于正確的經驗建構數學概念？為此，有老師創設了“悟空分西瓜”的故事情境，學生不知不覺進入自己的角色，在快樂輕松的氛圍中，巧妙地將枯燥數學概念轉化為趣味性的數學問題。在不斷“平均分”活動中，學生逐步明確一個分數必須包含三個要點“平均分、分成幾份、取幾份”，缺一不可。掌握了分數的三個要點，就抓住了分數的本質，建構了分數概念。

第一次分西瓜操作活動后，學生已經對分數的內涵有了初步認知。為了加深學生的體驗，可創設第2次、第3次“分西瓜”操作活動。表面看是重復，實質是學生思維借助直觀實物不斷抽象的過程，在反復操作、感悟中，學生對分數概念的領悟不斷提升。學生在多次表達中，對分數的意義的理解也不斷內化，深刻體會到表述清楚一個分數必須點出三個要點是一件很麻煩的事，在這樣的情況下，逼著學生產生用簡潔形式表達的欲望。挖掘思維潛能，學生用圖形、符號、數字表示出了半個西瓜的大小。在此基礎之上，組織學生動手創造1/4、3/4、2/3……通過操作，讓學生在創造“新數”的過程中，經歷古人在數的擴展中的思維過程，在感受前人智慧的同時抓住分數概念的本質。

追根溯源，原始生發，就是確保知識的連貫性，為后續學習提供堅實的基礎。如果分數的意義不清楚，那么后續的分數加減法、分數乘除法、分數方程等，都會問題困擾不斷。

數學概念嚴謹、準確，理解不透，就會影響到后續的學習。概念理解不透徹，往往導致某個知識鏈的斷裂。一個概念闡述不夠嚴謹，就會造成判斷失誤，學生邏輯思維無法形成。

追本溯源，挖掘概念的生發點，有利于分析概念的形成。追本溯源，生長延伸，有利于把前后相關聯的知識進行融會貫通，促進學生思維品質的提升。

參考文獻：

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[3]朱震緋.從自然數的角度認識分數[J].小學數學教師，2016，（03）.

（作者簡介：李獻軍，所在院校：青島市黃島區鳳凰島小學，職稱：一級教師，學歷，本科，研究方向：小學數學教學方面。）