基于汽輪機有限級的橢圓公式改進研究

陳曉欣， 胥建群， 毛寶雪

(東南大學 能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室， 南京 210096)

傳統橢圓公式是表示質量流量比與噴嘴壓比關系的公式，是彭臺門系數理論公式的近似形式。當噴嘴壓比大于噴嘴臨界壓比時，彭臺門系數曲線與橢圓1/4曲線相似，因此彭臺門提出用傳統橢圓公式[1]代替彭臺門系數理論公式用于實際工程計算中。而在傳統橢圓公式中，橢圓指數[2]默認取2適用于無窮多級的理想情況，但實際汽輪機組級數只有有限級，橢圓指數取2可能存在較大誤差，因此要通過確定最佳橢圓指數使傳統橢圓公式能夠適用于汽輪機有限級質量流量比的計算，從而提高適用于有限級的傳統橢圓公式的精度。

噴嘴理論把多個噴嘴近似看作一個級，以單個噴嘴為基礎展開研究。在熱力計算中，理想噴嘴膨脹過程是一個等熵過程，而真實噴嘴膨脹做功是有損失流動過程[1]。在有損失流動中，噴嘴出口達臨界狀態時噴嘴出口速度并未達到當地音速；而喉部是汽流通道的最小截面，無論有無損失其單位面積的質量流量總是達到最大。但喉部質量流量達到最大并非是臨界狀態，而當噴嘴出口速度達到當地音速時，即馬赫數Ma等于1才達到臨界狀態[3]。

筆者以某300 MW汽輪機多級噴嘴為研究對象，首先經數值計算確定適用于有限級的最佳橢圓指數，其次確定噴嘴或級有損失流動中達臨界狀態的情況，分別建立了音速壓比模型(以Ma為判斷標準)和質量流量壓比模型(以彭臺門系數為判斷標準)，為噴嘴或級有損失流動的臨界壓比計算提供快捷準確的計算模型和理論依據。

1 橢圓公式

1.1 彭臺門系數與近似公式

基于汽流通道理論推導[4]研究汽輪機質量流量與噴嘴壓比關系，彭臺門系數理論公式為：

(1)

傳統橢圓近似公式為：

(2)

式中：p1是噴嘴出口壓力；pc是臨界壓力。

在傳統橢圓公式中，適用于汽輪機無窮多級的橢圓指數通常取2，但實際上汽輪機級組為有限級，且彭臺門系數與壓比的關系曲線并非是嚴格服從橢圓1/4曲線軌跡的，默認橢圓指數取2只是指數近似值[4]。橢圓指數取值對橢圓公式精度的影響至關重要，通過確定最佳橢圓指數使改進的橢圓公式曲線更加逼近實際質量流量比與壓比[5]的關系曲線。

1.2 確定最佳橢圓指數

經過汽輪機噴嘴的是高溫過熱蒸汽，過熱蒸汽與理想氣體相似，因此在熱力計算中采用理想氣體公式進行臨界壓比計算。不同k時的臨界壓比和橢圓指數見圖1。

圖1 不同k時的臨界壓比和橢圓指數

通過變化橢圓指數使橢圓公式質量流量曲線無限接近彭臺門系數質量流量曲線，監測橢圓公式與彭臺門系數理論公式絕對誤差，確定誤差曲線接近零時的橢圓指數為最佳指數。通過變化k得到對應的最佳橢圓指數，擬合得到不同臨界壓比時橢圓指數的擬合公式[4]為：

α=1.391 1εnc+1.277 4

(3)

式中：α為橢圓指數。

工質為過熱蒸汽時，k=1.300，由式(3)得出對應最佳橢圓指數為2.037，與Traupel公式中橢圓指數為1.770和傳統橢圓公式默認橢圓指數取2進行比較，得到3種橢圓指數計算結果與彭臺門系數理論公式的相對誤差曲線(見圖2)，可以看出橢圓指數取2.037時相對誤差幾乎為0，明顯優于默認橢圓指數取2的計算結果，驗證k=1.300時橢圓指數取2.037為最佳指數。

圖2 不同橢圓指數的相對誤差曲線

2 有損失臨界現象分析

2.1 熱力計算

已知噴嘴或級的級前熱力參數和幾何參數，給定等熵指數和噴嘴效率，設定一個噴嘴出口壓力，從噴嘴入口計算至噴嘴出口得出臨界壓比；改變等熵指數和噴嘴效率，重復上述計算，得出噴嘴臨界壓比隨效率變化的曲線。為滿足計算準確性，噴嘴或級達臨界狀態時噴嘴質量流量與噴嘴的最大臨界質量流量相對誤差取0.001，保證熱力計算結果具有較高的精度。

2.2 音速壓比模型

在汽輪機的常規熱力計算中，通常以Ma=1，即出口速度達到當地音速作為判斷噴嘴或級達到臨界[6]的條件。以Ma=1作為噴嘴達到臨界狀態的標準，通過建立音速壓比模型得到噴嘴臨界壓比公式為：

(4)

式中：εnc1為音速壓比模型計算得到的噴嘴臨界壓比；η為噴嘴效率；R為通用氣體常數，取465.1 J/(kg·K)；cp為水蒸氣比定壓熱容，取1.863 J/(kg·K)[7]。

音速壓比模型與熱力計算得出的不同k時的噴嘴臨界壓比見圖3。

圖3 音速壓比模型與熱力計算的結果對比

由圖3可得：音速壓比模型與熱力計算得到的噴嘴臨界壓比均隨噴嘴效率的增加而增加，且噴嘴效率在k=1.135時受濕蒸汽影響最明顯。音速壓比模型與熱力計算得到的噴嘴臨界壓比最大相對誤差為0.032 4%，相對誤差均小于0.5%，能夠滿足實際工程計算中的精度要求，因此可以用音速壓比模型進行臨界壓比求解，計算方便快捷。

在熱力計算過程中，發現理論臨界流量公式求得的臨界質量流量比質量流量最大時對應質量流量要小很多。因為無論有無摩擦損失，流過通道最小截面喉部的質量流量總是最大的，即當噴嘴出口速度達到最大時，流過噴嘴的質量流量要比流過喉部的質量流量小很多。有損失流動的臨界狀態點，因壓力低于等熵理想過程出口壓力，而比體積大于理想比體積，則流速達到同一音速時通流截面一定是大于喉部最小面積的。說明有損失流動中，喉部不是臨界點，并未達到臨界狀態，真實流動達到臨界狀態的位置在最小截面后。只有在噴嘴效率等于1時，即理想等熵膨脹過程中，喉部最大質量流量與理論臨界質量流量公式對應質量流量才能相等，喉部即達到臨界狀態。因噴嘴和動葉的流動特性相似，則噴嘴臨界狀態的研究模型同樣適用于級的臨界壓比的計算。

2.3 質量流量壓比模型

喉部是噴嘴或級汽流通道中的最小截面[8]，有無摩擦損失其單位面積的質量流量總是為最大。有損失流動中，喉部流量達到最大，但出口速度并未達到音速，不是臨界點，在斜切部分繼續膨脹出口速度達到當地音速，達到臨界點的位置在喉部之后。噴嘴質量流量隨壓比變化的橢圓曲線見圖4。

圖4 噴嘴質量流量隨壓比變化的橢圓曲線

由圖4可得：隨著噴嘴壓比的降低，即噴嘴出口壓力的下降，單噴嘴的質量流量先達最大，繼續降低壓力后達到Ma=1對應的質量流量，此時出口速度最大；改變噴嘴效率，可得到類似曲線，且隨效率的增大，質量流量比增大；改變噴嘴效率后隨著壓比降低，仍舊是質量流量先達最大，隨后達到Ma=1對應的質量流量；直到噴嘴效率增大至1時，即理想狀態時滿足噴嘴出口速度和噴嘴質量流量同時達到最大。兩噴嘴(串聯)的質量流量隨壓比、效率變化規律與單噴嘴類似，在有損失流動中，喉部速度變小且比體積增大，要流過臨界質量流量則喉部壓力必定高于臨界壓力。

以β=1作為噴嘴達到臨界狀態的標準，通過建立質量流量壓比模型得到噴嘴臨界壓比公式為：

(5)

式中：εnc2為質量流量壓比模型計算得到的噴嘴臨界壓比。

質量流量壓比模型與熱力計算得出的不同k時的噴嘴臨界壓比見圖5。

圖5 質量流量壓比模型與熱力計算的結果對比

由圖5可得：質量流量壓比與熱力計算的結果基本吻合，驗證了公式的準確性，因此以質量流量最大為達臨界狀態判斷條件時，可直接通過噴嘴效率和k計算噴嘴臨界壓比；且以質量流量最大為判斷噴嘴達臨界狀態時，隨效率增大臨界壓比減小，且k=1.400時效率影響更加明顯。常規級臨界壓比計算時，噴嘴或動葉先達臨界狀態，臨界壓比計算只與級前參數有關；而由多級噴嘴組成的級達臨界狀態當且僅當最后一個噴嘴達臨界狀態。與熱力計算方法比較，應用質量流量壓比模型計算多級噴嘴組成的級臨界壓比更簡單快捷，顯著提高了汽輪機有限級臨界壓比計算的精度。

3 結語

以某300 MW汽輪機組多級串聯噴嘴為理論基礎，首先確定了適用于有限級橢圓公式的最優橢圓指數，其次就質量流量達到最大和流速達到音速這兩種臨界流動狀態，分別推導出考慮噴嘴效率影響的質量流量壓比模型公式和音速壓比模型公式，主要得出如下結論：

(1) 得到k=1.1～1.8對應的最佳橢圓指數，并擬合出不同k時最佳橢圓指數與臨界壓比的關系式，當k=1.300時，最佳橢圓指數為2.037。

(2) 因噴嘴或級汽流通道內理想膨脹過程為等熵過程，傳統模型通常采用音速壓比模型；而真實膨脹過程是有損失流動過程，盡管音速壓比模型和質量流量壓比模型得到的計算結果誤差不大，但噴嘴或級實際過程中的兩種臨界流動狀況須要區別對待，使計算更加合理。建立的音速壓比模型和質量流量壓比模型，兩種模型的計算結果與熱力計算結果均吻合良好，驗證了模型的準確性，均滿足實際工程應用中的精度要求。