高中數學教學中函數的對稱性教學研究

函數的奇偶性、周期性和圖像對稱性本身難度較為一般，但是要對這些知識進行靈活運用則難度大幅上升。另外，在高中數學知識體系中，函數可以分為兩個部分，其一為普通函數，其二為三角函數。經過對學生學習難點的了解，筆者發現學生對三角函數性質的掌握情況要低于普通函數。所以，學生在今后的學習中需要加強對這些知識的學習。

一、建成數學學習中的運動觀點

在高中數學學習中，要加強對函數奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數形結合思想。對于周期性，可以運用運動觀點與建設數學模式的方式強化對知識的了解程度。對于函數對稱性，基本內容為運用奇偶性知識探究函數圖像是否對稱。在函數學習中，圖像的運動觀點將發揮重要作用，對于學生來說，在深入學習中需要運用運動的觀點加深對知識的理解。周期函數最直觀的體現為各類三角函數，所以在學習中可以以三角函數為周期函數的學習基礎，探究函數的周期性。例如下面這道高考題“已知點p(sinx-cosx，tanx)在第一象限，則在[0，2π]內x的取值范圍是多少？”由題可知：p(sinx-cosx，tanx)在第一象限，則有tanx大于0，那么x的取值范圍可知。

二、探究函數奇偶性的判定公式

函數奇偶性的判定本身不存在難點，并且對這些公式的記憶也很簡單，難點在于對這些知識的應用。要提升對這些公式的應用效率，學生在學習過程中需要對這些判定公式深入分析。本文將從下述角度進行分析。普通函數通常對這些公式的應用較為簡單，即f(x)=f(-x)為偶函數，f(x)=-f(-x)為奇函數，但是在當前的出題中，這類知識通常會與積分和微分知識進行融合，所以需要研究的為奇偶性函數求導以及求積分后函數的奇偶性變化情況。尤其是在求定積分時，運用函數的奇偶性變化能夠大幅降低計算量。例如下面這道例題“函數f(x)的定義域為R，如果f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，那么下列說法正確的是()。1.f(x)是偶函數；2.f(x)是奇函數，3.f(x)=f(x+2)，4.f(x+3)是奇函數”，利用化歸數學思想通過分析題意可以得知f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，所以f(x)關于點(-1，0）和點(1，0)對稱，那么函數f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函數，所以f(-x+3)=-f(x+3)，因此f(x+3)是奇函數，由此可知第四個選項是正確的。

三、融入數形結合思想

在數學學習中，最重要的思想之一為數形結合思想，所以在學習過程中需要了解各類基本函數的形狀。例如對于函數等，學生需要對這些函數的圖像有深入記憶，以探究這些函數的奇偶性。需要注意的是，在記憶了函數的圖像后，需要了解函數奇偶性在圖像上的對應關系，奇函數的圖像為以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，偶函數為以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。另外，對圖形的記憶也能夠更好地了解函數求導或微分后的奇偶性。數學模型在高中函數學習中有很高的應用廣度，實際上運動觀點可以看作是一種數學模型，但是對于函數周期性來說，通常會與函數對稱性、奇偶性等內容進行融合出題。運動觀點在求解題目時能夠發揮的作用較為一般，所以需要進一步建設數學模型。比如對于函數，該類函數是否為周期函數？我們在學習中已經在大腦中建設了函數的數學模型，那么首要工作為將題干中的函數簡化成形式。在高中數學中，我們會接觸“函數加工廠”理念，在解題過程中可以運用這一理念對題干中函數的周期性進行探究。

四、夯實基礎知識

高中函數作為高中數學知識點中的重難點，一直影響高中生的整體數學成績。由于函數知識具有較強的邏輯性和抽象性，客觀反映不同事物之間的變化規律，再加之高中生認識事物的方法比較直觀且感性，實際運用理論知識的能力尚且不足，所以在遇到函數數學題時無法立即找到正確的解題思路，對學習數學知識、提高數學成績極為不利。

高中階段的函數知識雖然復雜，但同樣具有一定的規律性。高中生只要在具體學習中掌握函數理論基礎，并根據自身特點進行分析、比較、歸納和總結，就能捕捉到一定的學習技巧，進而對高中函數知識有全面的理解。因此，高中生在學習函數知識時，應當將教材上的函數奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關知識點進行整合，結合數學教師在課堂上講解的重難點構建知識理論框架并進行補充。如果還有時間，就對這些基礎知識進行回顧，努力夯實自身數學基礎，時刻為實際做題準備。有些高中生由于在初中時就沒有學好函數知識，基礎知識不牢靠，就會使得高中生無法將初中函數知識與高中函數知識有效銜接，從而影響高中函數的學習，對此高中生應當時常回顧初中函數的基礎知識，找到初中函數知識與高中函數知識之間的銜接點，進而構建更加完整且具體的知識理論體系。

綜上所述，在高中數學學習中要加強對函數奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數形結合思想。對于周期性，可以運用運動觀點與建設數學模式的方式強化對知識的了解程度。對于函數對稱性，基本內容為運用奇偶性知識探究函數圖像是否對稱。