淺談新課程下高中數學中圓錐曲線教學

隨著新課程改革的深入發展，數學作為高中重要的科目之一，其教學方法也在不斷地進步和改革。新課改的發展以及社會經濟形勢的日新月異，對學生的素質與能力要求越來越高，數學教學的改革顯得尤為迫切。隨著學生學習層次的提升，課程的難度也在不斷的加大，這種特點在高中數學這門課中體現得尤其充分。高中階段，解析幾何在數學課程內容中的占比非常大。解析幾何的學習能夠鍛煉學生的自主思考能力，但同時也要求學生在空間思維和創造力上具備一定的基礎。圓錐曲線的學習就具備這一典型特點。

一、變更教學理念，創新教學模式

讓高中生對圓錐曲線有關內容進行理解以及扎實掌握，教師需了解新課標下的圓錐曲線有關教學的總體要求，激發高中生的數學興趣，并且創新現有教學模式，增強解題過程的演示以及講解力度，進而對課堂效果加以保證。數學教師需對學生具有的主體地位進行充分認識，而且自身充當學生的指導者以及引導者，同時，教師還需徹底轉變以往師生不平等的關系，構建師生平等關系，進而讓高中生對學習樂趣進行感受。圓錐曲線有關知識本身就存在很大難度，所以教師進行授課期間，需要更加細致以及耐心。此外，教師可以營造輕松、和諧的課堂氛圍，使所有學生都可以融入到課堂教學中。此外，教師還需引導學生不斷對圓錐曲線計算規律進行探究，緊抓圓錐曲線準線、焦點以及切點三者間關系展開運算，進而讓高中生對有關知識進行深入以及全面理解。以《橢圓》教學為例，在教學過程中，教師可以利用20 分鐘對橢圓的理論知識點進行講解，使高中生對橢圓有初步的認識與理解。講解完橢圓的相關理論知識點之后，教師可以讓高中生以小組的形式對橢圓知識點進行討論，再布置一道考查橢圓知識點的題目，如：已知動圓P過定點A(-3，0)，且在定圓B：(x-3)2+y2=64 的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程。通過這種小組合作的方式，高中生能夠對橢圓理論知識點有更加深刻的理解。由于每個小組都是競爭關系，所以小組合作的形式可以在一定程度上激發高中生的競爭意識，進而提高他們的做題速度與質量。

二、滲透數形結合，明晰解題思路

數形結合是一種十分重要的數學思想方法。以數解形可以闡明形的某些屬性，以形助數可以闡明數之間某些關聯，所以數形結合是解決幾何與代數問題的重要方法。而圓錐曲線處于幾何與代數的交匯處，且大部分學生思維能力較弱，很難僅僅通過文字描述了解圖形的特點。因此在高中圓錐曲線教學中，教師就要深入滲透數形結合思想。在解題時督促學生認真繪圖，將圖與數綜合起來進行分析。從而豐富學生對問題的直觀感受，幫助學生快速找到解題思路。

例如：針對這道題目：雙曲線(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，漸近線分別為L1、L2。點P在第一象限內且在L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，則雙曲線的離心率是？在解這道題目時，學生先寫出兩條漸近線的解析式，而后設P點坐標為(x0，y0)。而要想解出這道題目，需要挖掘出一個重要的隱含條件，就是：。但是得出這一條件最有效的方法就是觀察圖像，所以在解題時筆者便讓學生根據題意繪圖。繪圖之后，學生便會通過題目中直線的關系得出PF1⊥PF2，進而通過構造直角三角形得出OP=1/2|F1F2|=c，最后根據P點坐標得出這一條件。而有了這一條件，學生才會找到求解離心率的思路，解題才能繼續。因此倡導學生在解圓錐曲線的題目時，一邊讀題一邊畫圖，爭取用簡單直觀的圖像將文中的條件全部表示出來。

三、創設問題教學情境，培養學生建模能力

新課標指出，數學學習是學生在教師引導下發現、提出和解決問題的過程，因此教師可以通過創設問題教學情境展開教學活動。圓錐曲線是難度較大、較抽象的數學知識點，數學教師在講授圓錐曲線問題時可以將學生代入問題教學情境中，引導他們根據根據所學知識分析和解答問題，提出各種各樣的新觀點或者新思路，同時建立數學模型，并利用模型解答其他幾何問題。

例如，教師在講授“雙曲線”時，問道：“同學們，還記得橢圓的定義是怎么得來的嗎？”學生立即回憶起上節課教師所講授的關于橢圓的知識，教師根據學生回答說道：“橢圓是在同一平面內，到兩個定點的距離的和等于常數的點的軌跡，并且這個常數大于兩定點之間的距離，如果將其中的距離之和改為距離之差又會出現什么情況呢？”學生根據橢圓知識首先想到了畫圖，可左思右想都沒有想出解決方案，此時教師拿出一個長度一定的拉鏈，并將兩邊上其中兩點作為固定點，并演示了拉鏈在拉開和合上過程中拉鏈上任意一點的軌跡，也就是雙曲線形成的過程，并提出問題“當動點在雙曲線右支上和左支上時，動點到兩定點的距離哪個大哪個小”，使學生在回答問題的同時建立起“雙曲線”模型，并引導他們根據模型解答得出雙曲線標準方程。

隨著新課程的實行，很多高中學校都開展了教學改革，對于數學學科來說，圓錐曲線部分是數學的重點內容，很多學校也投入了大量的人力、資金等進行研究，取得了一定的成果。圓錐曲線部分知識點多，題型多，與其他內容的結合等使這部分的學習難度加大，導致很多學生掌握得不好，也不能有效地理解教師講解的知識點。希望本文的教學建議能對圓錐曲線教學實踐起到良好的指導作用，提升圓錐曲線教學質量和教學水平，從而提升學生的學習質量，更好地掌握圓錐曲線這部分知識。