學習場域創新視角下數學活動教學范式建構

【摘要】為有效解決小學數學活動教學中存在的問題，教師可以從學習場域創新的視角出發，明晰數學活動與學習場域的內涵、學習場域中“四要素”之間的關系、數學活動的類型劃分等問題，解決活動教學開展的動力機制及資源素材問題，建構數學活動的教學范式。

【關鍵詞】學習場域；學習場域創新；數學活動；教學范式

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）09-0014-04

【作者簡介】孫焱，江蘇省吳江實驗小學教育集團城中校區（江蘇蘇州，215200）校長，正高級教師，江蘇省數學特級教師，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象。

近年來，在小學數學教學中，大家基本達成了“數學教學本質上是數學活動的教學”這一共識。但在數學活動教學中還存在著一些問題，如活動的形式化傾向明顯、活動的氛圍和環境的支撐度不夠、活動的整體設計不足等。為了有效解決這些問題，墟溝小學于2017年申報立項江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目“學習場域創新條件下的數學活動教學建構”，旨在為小學數學課程的動態化和校本化實施、特色領域的常態化實施以及學生的數學學科素養發展探索出一條有效路徑?；谏鲜鰧嶒烅椖康难芯砍晒疚恼勔徽勅绾位趯W習場域視角建構數學活動教學范式。

一、數學活動與學習場域創新

（一）數學活動

數學活動是指在典型的物理空間環境中和特定的關系空間中進行的一種數學探索活動，它是通過動手、動腦“做數學”的一種數學學習活動，具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。這里的“物理空間”和“關系空間”就構成了學習場域。

（二）學習場域創新

本文中的學習場域，是指為學生開展數學活動提供的科學、合理、易操作的物理空間，還指教師、學生、學材、環境之間的關系空間。學習場域創新包括合理物理空間的創新、和諧關系空間的創新、數學活動動力系統及其生成機制的創新。

1.物理空間的創新。

不同的學?？梢粤⒆阈Ｇ橛胁煌奈锢砜臻g創新路徑。墟溝小學創建了數學學習“1+4”室———改造普通教室，配置實物操作室、模擬探究室、“E”學習體驗室和創客教室。

2.關系空間的創新。

關系空間的創新指向學生、教師、學材、環境之間關系的重構———生生之間的“伙伴式”關系，師生之間的“對話式”關系，人與環境、學材之間的“沉浸式”關系，環境與學材之間的“融合式”關系。如教學蘇教版二上《我們身體上的“尺”》一課，執教者這樣創新學習場域———

生生之間：本節實踐活動課，需要學生以小組合作的方式經歷測量、比較、交流等活動過程來認識身體上的“尺”，應用身體上的“尺”測量物體，并通過討論、交流實踐過程中出現的問題解決方案來探索數學規律。所以，學生之間的合作能力就顯得至關重要，生生之間既要分工明確又要行動統一，根據學生自身的特點來分工合作，注重同伴間的交流、合作以及知識的共享，從而激發學生對數學活動的興趣，培養學生的語言表達能力。

環境與學材之間：本節課充分體現了數學來源于生活并應用于生活這一理念。身體“尺”主要應用于日常生活中，這就需要本節課的學習與環境充分地整合在一起，利用學習用具、教室、校園等我們身邊的一切事物來學習這一內容，使知識不再是遙遠而冰冷的文字或符號，而是我們身邊活生生的、可充分利用的現實資源。

關系空間的創新不需要面面俱到，可以選取與本節課教學密切相關的幾對關系進行創設，且在每一對關系中，選取與活動內容相匹配的基本要求進行具體化設計即可。

3.數學活動動力系統及其生成機制的創新。

基于德裔美國社會心理學家庫爾特·勒溫的場動力理論，我們認為，數學活動的動力系統由學生主體動力系統、教師主導動力系統和學習場域動力系統三部分構成。數學活動的開展不僅來自各子系統自身的矛盾運動產生的動力，也來源于三個子系統之間相互作用的合力。在學生主體動力系統中，“慣習”為核心，“興趣”“情感”“經驗”為支撐“慣習”形成的三個重要元素。在教師主導動力系統中，“理念”為核心，“認知”“態度”“責任”則是“理念”轉化為教學行為的共有力量。在學習場域動力系統中居于核心地位的是“主體活動”，支撐“主體活動”的除了構成學習場域的“物理環境”和“四共關系”（指共生、共享、共鳴、共融關系）以外，還有一個非常重要的元素———“文化氛圍”。

數學活動動力系統的運行需要其生成機制來保障。數學活動動力系統的生成機制主要包括合理的活動目標、學生的主體活動以及開展數學活動所需的物理空間和關系空間。學生開展數學活動的動力生成過程，是學生的認知在已有平衡的基礎上，在特定學習場域中出現失衡，繼而消解失衡達到平衡的動態過程。

二、數學活動的教學范式建構及其基本類型

范式是指人們看待與處理特定領域內的一種現象或一系列問題的基本原理。教學范式是指人們對教學這一特殊現象和復雜活動最基本的理解或看法。簡單地說，就是人們對教學所做的最基本的界定或解釋。從當代教學范式研究的主要成果來看，主要有模仿范式和變革范式兩種。模仿范式的學習是以同步學習為中心加以組織，以個人活動為中心加以開展的；變革范式是以合作學習為中心加以組織，以共同體活動為中心加以開展的。從這個意義上來說，模仿范式的學習追求的是效率和效果，變革范式的學習圍繞主題展開，追求的是創造性和個性。

（一）數學活動的教學范式建構

基于變革范式的定位與特征，依據“做中學”和具身認知理論，我們建構了數學活動的教學范式“L-H-M”，“L”（Learning field）是指教學的條件———學習場域，“H”（Hands on）是指教學的形式———活動，“M”（Mathematics）是指教學的學科———數學。其基本思想是在學習場域創新的條件下，通過動手做的活動形式開展小學數學教學。其結構模型如圖1所示。

圖1“L-H-M”數學活動教學范式結構模型

建構數學活動教學范式“L-H-M”，旨在更豐富地獲取小學數學活動的主題內容來加以組織，有效激活數學活動動力系統的生成機制，從而引發數學活動動力系統的良性運行。在此教學范式中，重視活動過程甚于活動結果，重視個體差異甚于同一性，最終指向學習場域“四要素”（教師、學生、學材、環境）的共生、共享、共鳴、共融（這也是“四要素”之間的關系空間構建的基本要求）。

（二）數學活動的基本類型及操作流程

小學數學活動課程是根據國家課程設定的目標和任務，是為學生發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論而創生、設計的。根據數學活動的目的、應用的知識和選用的工具等的差異，可以將數學活動分為驗證型數學活動和探索型數學活動進行研課、辯課，創新和重構數學活動的物理空間和關系空間（如圖2）。

圖2物理空間和關系空間創新結構圖

上述結構重在突出“四性”：（1）活動性，無論是物理空間還是關系空間的重構，都圍繞數學活動的開展進行；（2）生本性，聚焦學生的發展，突出學生的主體活動；（3）創新性，將數學活動置于創新的學習場域中，創新數學活動開展的動力系統及其生成機制；（4）素養性，學習場域的創新指向核心素養的培養，通過數學素養的落實達成發展學生核心素養的目標。

1.驗證型數學活動。

驗證型數學活動的教學流程一般如圖3所示。驗證型數學活動的物理空間主要是指實物操作室和“E”學習體驗室，學生通過操作并觀察活動過程中的數學現象而獲得感性認識，同時由場域的關系空間影響其理性分析，對結論的真偽做出判斷。如教學蘇教版六上《樹葉中的比》一課，執教者這樣進行活動設計———

圖3驗證型數學活動流程

活動1：情境導入，引導猜想。

（1）大家課前收集了很多種樹葉，請你仔細觀察，看看每種樹葉有什么特點，并在小組里互相說一說。

（2）你認識這些樹葉嗎？觀察下面的樹葉，你有什么想法？

（3）請大家進一步觀察這些樹葉的大小、形狀，把你的想法在小組里和大家分享。

（4）形成猜想，得出初步結論：同一種樹葉，形狀是相似的。

活動2：操作活動，驗證猜想。

（1）兩人一組，合作測量10片同一種樹葉的長和寬，計算出每片樹葉長與寬的比值（得數保留一位小數），并填入第一張表格里。每組測量的樹葉種類不同。

（2）計算出你測量的樹葉的長與寬比值的平均數，并填入第二張表格里。

（3）觀察不同組同學記錄的第二張表格，同桌互相說說你有什么發現。

活動3：分析數據，確認結論。

（1）組織比較交流。

（2）確認結論：同一種樹葉長與寬的比值都比較接近；不同種樹葉長與寬的比值一般不同。

本案例首先引導學生觀察，形成猜想；其次讓學生利用測量工具進行實際測量，記錄數據；然后引導學生對測量出的數據進行分析、比較、交流，進而確定結論。

2.探索型數學活動。

探索型數學活動的教學流程一般如圖4所示。探索型數學活動主要利用關系空間的影響創設問題情境，學生在教師的指導下，通過物理空間———模擬探究室進行活動。如教學蘇教版二上《有趣的七巧板》一課，執教者這樣進行活動設計———

圖4探索型數學活動流程

首先多媒體展示三角形、平行四邊形、正方形的圖片。然后引導：同學們認識這些圖形嗎？這些都是我們學過的圖形，如果我們將這幾種圖形聚在一起，就可以成為數學上一種有趣的玩具———七巧板，用七巧板可以拼成各種美麗的圖案。

活動1：第一次探索———簡單思考。

（1）一副七巧板由幾塊組成？

（2）一副七巧板有幾種不同的圖形？

（3）形狀和大小都相同的圖形有幾組？

學生先獨立思考再同桌之間交流，之后請學生分別回答上述三個問題。

活動2：第二次探索———選擇七巧板中的2塊進行拼圖。

小組活動：選擇2塊圖形進行拼圖，活動結束后小組代表展示本組拼出的圖形。

教師選擇用相同圖形拼出的拼圖和用不同圖形拼出的拼圖來點評講解。

活動3：第三次探索———選擇七巧板中的3塊進行拼圖。

小組活動：選擇3塊圖形進行拼圖，小組分工合作。

教師從各小組選擇不同的拼圖投影展示。

在情境創設的基礎上，執教者讓學生選擇七巧板中的若干塊（2塊到3塊）圖形通過操作進行探索，并選擇有代表性的拼圖進行展示，進而引導學生歸納結論，最終建構新知。

在具體實施過程中，數學活動不一定都能概括成這兩種類型，也不一定“恪守”這樣的操作流程，可以根據實際活動內容、學情等因素進行變化。當然，對于活動類型，還可以從規律探索、思想滲透、思維拓展、模擬實驗、動手操作、課外實踐、信息技術、課題學習等方面來進行分類和建構。