“美人投票”背后的故事

李世佳

日本漫畫家麻生羽呂的作品《彌留之國的愛麗絲》中，有一個叫作“美人投票”的游戲：每位參賽者會在游戲開始前分得一部平板電腦，全員要在1分鐘的限制時間內，從1～100中選出一個整數。接下來，求出全員選擇的數字的平均數。如果參賽者輸入平板電腦里的數字，與平均數乘以0.8所得到的數字最接近，他就獲勝。

你會選擇哪個數字？

要了解這個游戲背后的玄機，讓我們先來談點兒經濟學。

凱恩斯選美大賽

1936年，著名的英國經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯在他的著作《就業、利息和貨幣通論》的第12章里，提到一個選美大賽的例子。

假設現在有一場選美大賽，你需要從100張照片中選擇6張最吸引人的面孔，而那些選擇了最受歡迎面孔的人將會獲得獎勵。當然，最簡單的辦法是選擇你認為最吸引人的面孔（1級推理），但是，你如何能夠保證其他人和你的想法一致呢？如果你略有心機，可能就會思考什么樣的面孔比較符合大眾審美，然后基于你自己對大眾審美的了解來進行判斷（2級推理）。但是，這就是正確答案嗎？未必。一個更加老謀深算的人會進一步去思考其他人對大眾審美的了解是怎樣的，在其他人的思考中，這種平均化的審美到底有哪些不同（3級推理）。

這種思維方式有點兒像俄羅斯套娃，你可以一直不停地去揣測別人是怎樣根據其他人的想法來調整自己的想法。就像凱恩斯所說：“我們不是根據自己的判斷去選擇那些我們認為更漂亮的面孔，甚至也不是根據那些我們所認為的他人的平均意見去進行判斷的。我們已經達到第3級水平，即將智慧用于預測那些平均意見是如何預測其他人的平均意見的。我認為這還不是全部，還會有人繼續進行第4級、第5級，甚至更高水平的預測。”

凱恩斯因此推論道，類似的行為在股票市場上也起著作用——人們對股票的定價不應該基于他們自己所評估的價值，而應該基于其他人所評估的平均價值，或者其他人對大多數人的估價的預測。

“美人投票”游戲正是基于這樣的原理。1981年，阿蘭·勒杜首先在他的法語雜志中設計了以“猜數字”為規則的游戲，獲勝者是猜出最接近平均猜測數值2/3的人。1995年，西班牙經濟學家羅斯瑪麗·內格爾首先在實驗經濟學領域，用“美人投票”的方法來分析人們的經濟決策過程，從而研究人們的推理深度。

保持理性與放棄理性

“美人投票”到底有沒有必勝的規律可循呢？

我們常常聽到博弈論，它是經濟學的一個分支，最早出現于1944年匈牙利裔美國數學家馮·諾伊曼與德國經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩合著的《博弈論與經濟行為》一書中。博弈論考慮經濟學相關的游戲中的個體可以預測的行為與其實際行為之間的關系，并研究游戲的最優破解策略。1950年，在年僅22歲的美國經濟學家約翰·納什以“非合作博弈”為題的博士論文中，誕生了一個博弈論中的重要概念——納什均衡。

納什均衡的基本觀點并不復雜：在一場兩個人或多人參與的非合作博弈中，無論對方選擇什么樣的策略，自己只要選擇能夠讓自己的收益最大化的策略（支配性策略）即可;與此同時，其他所有的博弈者也遵循這樣的原則，選擇自己的支配性策略。這種各自的支配性策略的組合就會形成納什均衡，并且沒有任何一個博弈者可以通過“獨自行動”（即單方面改變自己的策略）而增加收益。

加拿大數學家阿爾伯特·塔克于1950年講述的“囚徒困境”的故事，常常被用來解讀納什均衡。假設警察逮捕了A和B兩名嫌疑人，由于沒有足夠的證據指控二人有罪，于是警方分別向兩個人給出同樣的選擇：第一，兩個人都保持沉默（二人相互合作），每人都被判半年;第二，兩個人都坦白（二人相互背叛），每人都被判5年;第三，一人坦白而另一人保持沉默，坦白的人立即釋放，沉默的人被判10年。對甲來說，由于不知道乙會怎么選，無疑選擇坦白是最好的，因為無論乙怎樣選擇，要么立即被釋放，要么被判5年徒刑，都比關上10年要好;而乙八成也會這么想。因此，在這場博弈中，唯一可能達到的納什均衡就是雙方都坦白，同樣服刑5年。但是從全體利益來看，兩個人都保持沉默其實才是最優選擇，這樣他們都只需要服刑半年——但是，要做出這樣的選擇，需要兩個人都保持絕對理性。而諷刺的是，雖然我們常常自詡為最理性的動物，現實中的我們卻往往是最任性的：我可以保持理性，可我也有放棄理性的自由意志。

“美人投票”的最優解亦是如此。從理論上講，如果全員都選100，那么平均數乘以0.8就是80，所以選擇80以上的數字是沒有意義的。但是，這么簡單的道理所有人都能想通，大家自然都會選80以下的數字，那么此時平均數乘以0.8就不會超過64，所以選擇64以上的數字都是沒有意義的。如果一直這么思考下去，推測的次數越多，這個值就會越接近0。

那么問題來了，你會選擇0嗎？你有足夠的信心認定其他人也會選擇0嗎？

有限的理性

2009年，法國認知神經科學家喬治·科里塞利和內格爾在核磁共振成像儀里再現了“美人投票”的游戲。根據參與者在13輪游戲中的表現，他們被分為低級推理深度、高級推理深度和隨機行為（不屬于前兩種）。他們發現低級推理深度激活了吻側前扣帶回，而高級推理深度激活了內側前額葉皮層。因此，當我們試圖思考其他人是如何思考他人（包括我們自己）的思想和行為時，內側前額葉在這個過程中起到十分重要的作用。

1978年獲得諾貝爾經濟學獎的美國心理學家赫伯特·亞歷山大·西蒙，提出了有限理性的概念。有限的理性意味著人們會根據自己擁有的信息做出相對合理的決定，但問題的關鍵在于，我們很難擁有完美的信息，就好像我們永遠無法預測別人是如何思考別人，或者無法預測別人是如何思考別人如何思考別人的。這并不是一個繞口令，在這個復雜的社會中，人與人的行為彼此交織，相互影響，盡管預測他人的行為對于做出我們自己的決定至關重要，但是，我們每個人都能夠進行多層次的深度推理，就連我們自己也無法確定我們會止步于哪一級的推理，更別提去推理別人的思維模式了。行為科學家常常說，我們甚至無法完美地解釋我們所擁有的不完美信息，這也是社會心理學和經濟學最讓人頭痛的地方：我們甚至沒有做出最大程度優化我們個人利益的決策，更不用說關系到整個社會和系統的利益的決策了。

不過，這種思維的復雜性和深度，不也是人類思想最讓人著迷的地方嗎？

（格 致摘自《新發現》2020年第1期，黎 青圖）