高等數學在經濟學中的運用

劉鳳敏

數學既是一門獨立的學科，同時又可以作為一種研究工具，在物理、經濟等其他領域得到廣泛應用。數學的嚴謹性和縝密性，可以用來解決復雜的社會經濟問題，預測多變的經濟運行規律，在支持經濟學理論研究和實踐應用中具有不可替代的重要作用。高等數學中的一些重要概念、公式，如導數、微積分等，可以用來解決常見的經濟問題。探究數學與經濟學的辯證關系，以及高等數學在經濟學中的應用價值，在突顯數學這門學科實用性的基礎上，促進經濟學的長足發展。

一、引言

現代經濟學中的一些理論，很大一部分都是建立在數學基礎上的，例如經濟學中常用的控制論、博弈論等，都包含了數學思想，或是運用了數學工具。在經濟學中運用高等數學，首先應當辯證看待兩者的關系，例如要堅持數學思維與經濟學思維的辯證統一，數學模型與經濟學模型的辯證統一等。在此基礎上，還要結合具體的經濟問題、經濟現象，科學選擇高等數學中的一些常用方法加以解決，為經濟活動、經濟政策提供指導。

二、數學與經濟學的關聯性分析

（一）數學是經濟學研究的重要手段

從19世紀中期以來，運用數學工具解決經濟學問題，進行經濟學研究，逐漸成為一種主流趨勢。例如美國學者約翰-納什，在數學領域提出了“納什均衡論”，隨后該理論被廣泛應用于經濟學領域，并且讓納什獲得了諾貝爾經濟學獎。由此可見數學在經濟學領域的重要價值。在經濟學研究中，由于經濟問題的復雜性和經濟發展的不確定性，給研究工作的開展，以及經濟學理論的驗證帶來了較大的困難。相比之下，數學這門學科具有邏輯嚴謹、思維縝密等特點，可以對復雜多變的經濟學問題，進行定量計算、定性分析，有助于經濟學研究成果的取得。

（二）數學促進了經濟學科的發展

經濟學作為一門獨立學科雖然歷史悠久，但是直到“邊際革命”后，數學廣泛運用到經濟學領域，才實現了突破式發展。數學與經濟學的結合，無論是學科理論建設還是解決實際問題等方面，都發揮了不可忽視的重要價值。數學思維的成熟和數學工具的豐富，都成為促進經濟學發展的重要動力。例如，在社會經濟中，大量發行貨幣會導致通貨膨脹，進而危及國民經濟的健康運行。利用數學方法可以計算出不同時間段應當發行貨幣的量，從而在規避通貨膨脹問題、維持經濟穩定發展方面發揮了作用。

（三）數學能夠解決復雜經濟問題

在經濟學領域，從表面上來看復雜的經濟問題，多數情況下都可以歸結為簡單的數學問題。利用數學方法求解經濟學問題，也是體現數學這門學科實用價值的一種有效途徑。例如，在經濟學領域，追求利潤最大化是經濟主體的根本目標。而數學中利用倒數求極值的方法，則能夠用簡單的數學公式，從復雜的經濟學問題中找到最優解，實現利潤最大化。從另一個角度來看，數學在經濟學中的運用，本身也是實現自我完善、共同發展的過程。

三、高等數學在經濟學中的運用實例

（一）導數在經濟學中的運用

可以把邊際利潤定義為商品的總利潤函數L（x）關于產品銷售數量x的導數，即L'（x）。當銷售數量為x件時，再銷售1件所增加的利潤ΔL（x）。這里需要注意的是：邊際利潤L'（x）<0與利潤L（x）<0是不同的。當L'（x）<0意味著銷量為x時，再銷售1件產品所得的利潤比當前平均每件產品的利潤少，但是銷售產品的總利潤是增加的。但是L（x）<0則意味著銷量為x時利潤為負值，這代表的就是企業處于虧損狀態遙即前者是邊際利潤小于零，后者是利潤小于零。

例：設某單位生產甲產品的總成本C'（x）是關于產量x的函數，記為：C'（x）=1.2x2+7x+200。已知該產品的銷售單價為607元，求該產品的利潤函數，邊際利潤。

解：本題涉及產量和銷售，設產量與銷量一致，依題可得產品的總收入為

R（x）=607x

已知：總成本

C'（x）=1.2x2+7x+200

則根據利潤函數=收人函數-成本函數得：

L=L（x）=R（x）-C（x）=-1.2x2+600x-200

根據邊際利潤的概念：

L'（x）=-2.4x+600

（二）微分方程在經濟學中的運用

微積分是高等數學中的核心知識點之一，也是常用于經濟學領域的一種數學工具。在經濟活動中，往往存在各種動態變化的數量關系。在研究兩個及以上的經濟變量的相互關系時，我們需要先建立微分方程，確定各個變量的函數形式，然后通過求解微分方程的方式，得到多個變量之間的數學關系。以計算結果為依據，為經濟發展的預測、經濟政策的制定提供參考。例如，某家企業在運營中，需要協調原料采購與庫存關系：如果原料采購過多造成庫存積壓，則增加了庫存費用和材料的浪費;如果庫存不足、材料短缺，則影響正常生產，甚至停工。利用微分方程，可以結合企業的生產能力，在庫存總量和購貨數量逐漸尋求數學上的最優解，為企業物資管理提供必要的指導。

四、經濟學中運用高等數學的啟示

（一）數學思維與經濟學思維的辯證統一

在數學與經濟學融合的早期，很多經濟學領域的學者，僅僅是將數學作為一種計算工具，忽視了數學思維的價值。在實際解決經濟學問題時，就容易出現數學計算結果無法指導經濟實踐活動的情況，數學的應用價值被極大地削弱。為此，現代經濟學體系中，必須在重視數學思維的基礎上，將數學思維與經濟學思維統一起來。要從經濟學領域分析問題，列出數學函數式;同時，對于求解的數學結果，也必須從經濟學角度進行理解、運用。只有實現兩者的辯證統一，才能充分體現出高等數學的實用性。除此之外，數學工具、方法、模型的實踐運用，其實也是一個自我優化的過程，通過不斷豐富數學工具、不斷完善數學模型，讓數學這門學科更加的成熟。

（二）數學化是經濟學發展的主流趨勢

經濟學的發展，先后經歷了古典經濟學、新古典經濟學和現代經濟學等幾個階段。對比來看，在古典經濟學中，數學的定量計算只是作為經濟學分析的一種輔助和補充;而進入新古典經濟學時期，高等數學中的方程理論已經得到了廣泛應用;在現代經濟學中，伴隨著計算機的出現和高等數學的發展，統計學、經濟計量學等各種方法，成為聯系數學與經濟學的重要契機。回顧經濟學的發展歷程，可以發現“數學化”成為伴隨經濟學發展的一個重要特征。究其原因，一方面是因為現代經濟社會中，經濟問題中的數量關系更加復雜，需要借助于更高等級的數學知識加以解決;另一方面則是因為數學方法具有“可證偽性”，能夠檢驗經濟活動的科學性、經濟預測的準確性。在經濟全球化的今天，拓展數學與經濟學融合的廣度和深度，成為經濟學發展的必然趨勢。

五、結語

數學與經濟學雖然是兩個獨立的學科，但是數學中的一些工具、方法，能夠為經濟學領域理論研究的開展，實際問題的解決，提供必要的支持。尤其是高等數學，其中的導數、微積分等內容，可以用來進行復雜經濟問題的分析、求取最優解，對社會經濟的發展起到了積極作用。將高等數學運用到經濟學領域，既要求我們樹立辯證的思維，用數學知識解決經濟問題，用經濟學思維提高數學應用效果，推動數學和經濟學這兩門學科的同步發展。（作者單位：吉林交通職業技術學院）