一元一次不等式組的常見問題與解決辦法

劉斌

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，教育教學越來越注重以核心素養為核心的教育理念，在初中數學教學過程中，數學核心素養是其開展教學活動的重要指導思想，目的是引導學生在學會數學知識的的同時能夠利用數學的視角來看待生活中的問題并解決問題。一元一次不等式組教學作為初中數學教學中必須掌握的重點知識，數學教師要從實際遇到的問題出發，努力探索解決對策，及時幫助學生更好的掌握一元一次不等式組的相關知識及解題技巧，注重數學思想與一元一次不等式組知識的有效結合，從而能夠提高學生的數學知識水平，促進其綜合能力的全面提升。

關鍵詞：一元一次不等式組;常見問題;解決辦法

一元一次不等式組的定義是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，是初中教學過程中的難點內容，學生在學習和解題的過程中容易出現錯誤。一元一次不等式組的特點具有很強的繁瑣性和多樣性，因此，為了更好的進行一元一次不等式組的教學活動，教師要以培養學生的數學核心素養為出發點，不斷改革和創新教學方式，豐富教材內容，將其學習中常見的問題進行全面深入分析，及時探索具體的解決辦法，從而提升學生對于一元一次不等式組等方面的學習能力和應用能力[1]。

一、加深學生的概念熟悉度，務實基礎，提高學生的分析能力和判斷力

初中數學一元一次不等式組的學習，最重要的就是務實基礎知識，強化學生的概念熟悉度，只有充分理解概念的真正含義，學好基礎知識，才能更好地對其延伸，掌握解題的技巧。教師在進行一元一次不等式組教學的時候，要注重學生對于其概念以及基礎知識的學習與掌握，培養學生樹立研究性學習的意識，提高學生對于此類題型的分析能力和判斷力，進而有效培養學生的數學學習能力。

例如，判斷題看看下面兩個不等式組哪個是正確的一元一次不等式組：（1） x-3≦0與y+1>4;（2） x-3≦0與x+1>4 ，正確的答案應該是（2）。這道題是對一元一次不等式組最基礎的認識，其判斷依據就是一元一次不等式組是由不少于2個或者幾個一元一次不等式合在一起，且這幾個不等式必須含有同一未知數。對于一元一次不等式組的學習，教師要積極幫助學生熟悉其概念和基礎知識，進而為更深入的學習和解題奠定基礎。

二、學會區分不等式組與方程組的解法，避免思維混淆，步入解題誤區

初中教學中，不等式組的解集是使兩個不等式同時成立的未知數的值，不一定都是無數個解，只要滿足兩式要求即可，不等式組的解集也有可能是一個固定或幾個有限的值。但是目前很多學生在學習與解題的過程中，容易將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，容易將“加減消元法”用在解一元一次不等式組的過程中，造成解題思維步入了誤區，導致錯誤的產生。因此，教師要注重學生對于不等式與等式解法的不同點的區分，充分認識到解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，在實際解題中應該注重解不等式組中的每一個不等式，而且這些不等式彼此不發生關系，最終取“公共部分”得出不等式組的解集。

例如，在解不等式組x/2-2（x+4）≦11與3x/2+2（x+4）≦5時，部分學生在課題的過程中容易出現這樣的解法，即由（1）+（2）得2x≦16，則x≦8，這個解集其實是錯誤的，產生錯誤的原因就是學生將解方程組的加減消除法運用到了不等式組的解答過程中。而此題的正確解答應該是：由（1）得x≧-38/3;由（2）得x≦-6/7，正確解集應該為-38/3≦x≦-6/7。

三、注重解集表示的準確性，正確認識“公共部分”的概念，提高解題的正確率

解一元一次不等式組的方法首先需要分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后再利用數軸求出這些不等式解集的公共部分。很多學生在對解集表示的時候很容易出錯，導致最終的解題準確性不高。初中數學教師在實際講解的時候，要注重提高學生對于最終解集表示的準確性，要求學生不僅要正確解答出每個不等式的最終解集，更重要的是能夠正確取“公共部分”的重疊部分。教師要指導學生正確理解“公共部分”，避免誤認為所謂“公共部分”是兩個數之間的部分，這樣的解集就是錯誤的。初中數學教師要強化學生對于不等式組的解集理解，從而在實際解題的過程中能夠根據兩個解集的范圍確定不等式組的解集，做出不等式組的正確答案。

例如，解不等式組X-2>0與X+4<0，很多學生容易對“公共部分”產生錯誤的理解，其解集表示的過程為：由（1）得X>2，由（2）得X<-4，則解集為-42，由（2）得X<-4，兩個解集在數軸上沒有重疊的部分，所以此題無解。在實際解題中，教師必須重視學生對于解集“公共部分”的正確理解，進而才能夠保證學生能夠準確的表示出不等式組的解集，做出正確的解答。

總而言之，解一元一次不等式組需要一定的基礎知識和方法技巧，初學的同學在解題中容易出現錯誤，為避免解一元一次不等式組出現錯誤，提高解題的正確率對于解一元一次不等式（組）問題，同學們要深刻領會一元一次不等式（組）的基礎知識，熟悉這6個易錯點，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而在解一元一次不等式（組）是更得心應手。

參考文獻：

[1]孟夢.一元一次不等式組的常見問題與解決辦法[J].湖北教育（教育教學），2019，（6）：63-64.