《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(一)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 樓俊民

一、教材內(nèi)容

北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元63～64頁。

二、教材分析

《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》是北師大版五年級上冊分?jǐn)?shù)的意義單元的第一課時。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步理解了分?jǐn)?shù)在份數(shù)層面的意義，初步感受了分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。但是，《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》并未脫離從份數(shù)角度對分?jǐn)?shù)的理解，強(qiáng)調(diào)的還是平均分成幾份，取其中的一份，理解的還是整體和部分的關(guān)系。所以這一節(jié)課是對三年級下冊分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的總結(jié)和提升。這堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是概括出分?jǐn)?shù)表示的是整體與部分之間的關(guān)系的意義，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

為了豐富對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，教材安排了三個問題，進(jìn)一步理解整體與部分的關(guān)系。一是對已學(xué)的知識進(jìn)行梳理，整體可以是一個圖形，也可以是多個圖形，還可以是多組圖形。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義。整體被平均分成四份，圈出的部分占了三份。整體與部分的關(guān)系是一致的。二是從部分出發(fā)推測整體，在另一個角度體會整體和部分的關(guān)系。部分是一份，整體是四份，這一關(guān)系不變。三是分?jǐn)?shù)表示的是整體與部分的關(guān)系，整體不同，部分所對應(yīng)的量也不同，從中體會分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

那么，這堂課除了再認(rèn)識整體，還可以再認(rèn)識什么呢？筆者認(rèn)為，可以再認(rèn)識“平均”。“平均”一定包含了一樣的意思，卻不僅僅是一樣。一樣在什么地方，是形狀一樣，還是大小一樣？是完全一樣，或者只是個數(shù)相同，這些都反映了學(xué)生如何理解平均，都值得深入思考。此外，還可以再認(rèn)識“一份”，教師需要創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生以不同的方式看待一份，從而看到不同的部分和整體之間的關(guān)系，體會分?jǐn)?shù)大小相對性的內(nèi)在聯(lián)系。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體的情境，通過操作畫圖等方式，進(jìn)一步認(rèn)識“平均分”，“一份”的含義。

2.經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過程，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

3.在具體的情境中，發(fā)展數(shù)感，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

突出分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)，通過“一份”聯(lián)系整體和部分的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)大小的相對性。

五、教學(xué)預(yù)設(shè)：

1.情境導(dǎo)入（如圖）

這里有一張正方形的紙，現(xiàn)在老師要用它來表示一個分?jǐn)?shù)。請觀察課件的演示，說說你在上面找到了什么分?jǐn)?shù)？

你是怎么想的？

生：我找到了3/4，把正方形紙平均分成4份，涂色的占了3份，可以用3/4表示。

生：我看的是空白部分，用1/4表示。因?yàn)槭前颜叫渭埰骄殖?份，空白的占了1份。

師：如果涂色部分用分?jǐn)?shù)表示，應(yīng)該是3/4。

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是從折一折、涂一涂開始的。通過這個具體情境，一下子就喚起學(xué)生以往學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的記憶，進(jìn)而回顧了分?jǐn)?shù)的份數(shù)意義。

2.再認(rèn)識——“平均分”

這幾個圖形，都能用3/4表示嗎？

學(xué)生討論：

梯形的大小不同，不是平均分，所以不能用3/4表示。

長方形雖然形狀不同，但是面積大小一樣，是平均分。

四個人雖然身高、年齡、性別都不相同，但是從個數(shù)上看，可以認(rèn)為是平均分。

立方體是把兩個正方體看成一塊，它就被分成了四份。

師總結(jié)：看來平均的意思不僅僅是形狀大小一模一樣，可以是大小一樣，也可以是個數(shù)一樣。可以把一個看成一份，還可以把幾個看成一份。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對“平均”的認(rèn)識有三個層次。剛開始時，覺得平均分出來的圖形的大小和形狀必須完全一樣；到了第二層次，認(rèn)識到分出來的圖形的大小必須一樣，形狀可以不同；到了第三層次，他們已經(jīng)體會到平均可以指的是數(shù)量，可以跟大小和形狀無關(guān)。

3.再認(rèn)識——“一份”

這里有一幅圖，你能把這幅圖表示成3/4嗎？

生：把3根骨頭看成一份，12根骨頭就被分成4份，取其中的3份，就是3/4。

師：1根骨頭作為一份可以嗎？

生：不可以，一根骨頭為一份，應(yīng)該用9/12表示。

師：剛才，我們研究了一些能表示為3/4的圖形。你也來設(shè)計(jì)一個，說說你的想法。

要求說清楚把什么作為整體，多少為一份，取這樣的幾份。

【設(shè)計(jì)意圖】“一份”介于整體和部分之間，看清了一份，才能看清楚整體和部分的關(guān)系。同一個整體，同一個部分，看到不同的一份，就看到了不同的分?jǐn)?shù)。所以，“一份”是理解整體和部分關(guān)系的關(guān)鍵。

4.再認(rèn)識——整體與部分

這里有三盒水彩筆，淘氣取出了其中一盒水彩筆的3/4，猜一猜他拿的是哪一盒？（如圖）

請你把想法畫一畫。

學(xué)生完成，展示作品。

師：為什么18支的這一盒不可以表示出3/4？

生：因?yàn)椴荒芷骄殖?份。

師：為什么16支和24支可以表示出3/4？

生：因?yàn)樗鼈兛梢云骄殖?份。

從中我們可以發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，你來說一說。

小結(jié)：可以表示成形狀如上圖的，都可以用3/4表示。

但是圈出的部分，為什么數(shù)量不一樣呢？

生：整體多，取出的部分就多。整體不同，所以取出的部分不同。

師小結(jié)：看來，同一個分?jǐn)?shù)，整體不同的時候，取出的部分就不同。分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量，要考慮整體的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】 迪卡說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方式來表達(dá)事物是非常有益的。”在具體的情境中，通過畫圖這種具象的方式，在具體的數(shù)學(xué)情境和抽象的數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)架起橋梁，讓學(xué)生體會到3/4的本質(zhì)，也讓學(xué)生體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)大小的相對性，理解到位，落到實(shí)處。

5.練習(xí)設(shè)計(jì)

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.說一說下面每個分?jǐn)?shù)表示的意義。

（1）一張報紙的1/4版面用于廣告宣傳。

（2）我們班有3/4的男生喜歡打乒乓球。

（3）有專家指出，取消塑料袋無償供應(yīng)，全國塑料袋使用量可減少2/3。

學(xué)生完成后校對，講評對錯。

2.選一選，對的打√

一根圓棒的1/3知道了，你能知道整體嗎？它們之間是什么關(guān)系？

3.圈一圈，填一填，再說一說。

【拓展題】

為幫助災(zāi)區(qū)，奇思捐獻(xiàn)了零花錢的1/5，妙想捐獻(xiàn)了零花錢的3/5，妙想捐的錢一定比奇思多嗎？請說明理由。

學(xué)生交流，然后畫圖表示。

【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生的抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。對于抽象的復(fù)雜的題目，通過畫圖就變得形象簡單了，十分符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。

最后，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你對分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識？