基于Leslie模型預測二胎政策對經濟發展的影響

朱 海，李 卓，楊曉芳

(成都師范學院 數學學院，成都 611130)

1 引言

人口問題一直是政府和國民關注的熱點。新中國成立后，人口數量增速過快給國家的經濟發展帶來了不少負面影響。在新中國成立初期提出節制生育觀念，到后來實施計劃生育政策，對控制人口增長起到關鍵作用。在優生優育的政策指引下，生育率由高生育率向低生育率轉變，我國人口的主要矛盾已經不再是增長過快，而是面臨人口紅利消失、臨近超低生育率水平、出生性別比失調、人口老齡化情況嚴重等問題。2016 年起，我國開始全國范圍內放開二孩政策，對我國的人口結構、經濟發展起重要影響。已有不少文獻研究了二胎政策出臺以來的人口增長趨勢[1-10]。本研究先建立Leslie模型，利用Matlab軟件對數據進行分析，預測出在“二胎政策”下，我國2020年—2030年的總人口數量和各年齡階段的人口數量；建立人均GDP與各因素之間的多元回歸模型，預測出2020年—2030年GDP的變化；最后分析研究人口增長趨勢與經濟發展的趨勢，并基于研究結果給出完善生育政策的建議。

2 研究與結論

2.1 數據的來源與模型的假設

本研究中的中國人口數據來源于國家統計局。為了確保建立后的模型具有可信度、預測值的準確性，作以下的假設：A.假設以上所有的數據都真實有效。B.假設人口的生育率與死亡率不會隨著時段λ變化，只與女性年齡組有關。C.對未來的人口、經濟進行預測時，參考的是當前國家政策，不考慮突發情況和政策較大變化對人口、經濟的影響。D.只考慮由生育、老化和死亡引起的人口演變，不考慮遷移、戰爭、意外災難等社會因素的影響。

2.2 研究思路

先找出“全面二孩”政策實施前(2012年—2016年)不同年齡階段婦女生育的人數，并且計算出不同年齡組生育的人數占總生育人數的比例(簡稱出生比)。利用Matlab軟件建立Leslie矩陣預測分析2020年—2030年3個不同年齡階段的人口數量，最后利用折線圖直觀地反應2020年—2030年的人口變化。

2.3 研究方法

利用2012年—2016年不同年齡階段婦女生育的人數計算出不同年齡組生育的出生比，見表1。

表1 不同年齡組生育的人數占總數比Tab.1 Proportion of children born in different age groups

將婦女人口按照年齡大小等間隔地劃分為若干個年齡組，第i組婦女的生殖率(已扣除女嬰的死亡率)為ai，存活率為bi，死亡率為1-bi。

人口數量為xi(λ)的變化規律為：當時段λ+1時，第1個年齡組的數量是各年齡組在時段λ的生育數之和；第i+1年齡組(i=1,2,3…n-1)的數量是時段λ第i年齡組存活下來的數量。由此可得：

xi(λ)=a1x1(λ-1)+a2x2(λ-1)+…+anxn(λ-1)

(1)

xi+1(λ)=bixiλ-1,i=1,2,…,n-1

(2)

其中(1)(2)都是差分方程，人口數量在時段λ按年齡組的分布向量，

則有：x(λ+1)=Lxλ,λ=1,2,3…

當已知初始分布x0時，可以預測出在時段λ按年齡組的人口數量分布為：x(λ)=Lλx(0),λ=1,2,3…。利用Matlab軟件，根據往年的總人口、女性人口數等數據，計算出這一年的繁殖率、生育率、存活率、女性人口比率，再運用公式計算出2020年—2030年的人口數量，見表2。

表2 2020年—2030年人口總數(億人)Tab.2 Total population from 2020 to 2030 (100 million)

同時利用Leslie模型可以計算出0～14歲、15～64歲、65歲以上不同年齡結構在2020年—2030年的人口數量，見表3。

表3 “二胎政策”下2020年—2030年不同年齡結構數量(萬人)Tab.3 Number of different age structures from 2020 to 2030 under the “two child policy” (10 thousand)

2.4 結果分析

將Leslie矩陣計算出的總人口數繪制成折線圖，見圖1。從折線圖中可直觀地看出，實施“二胎政策”后，我國人口數量呈明顯上升趨勢，且增加的速度逐漸加快。從表3中可以看出0～14歲人口數量在逐年增加，說明“二胎政策”實行后，出生率有了顯著提高，雖然65歲以上人口數量也在不斷增長，但其數量上漲緩慢，占總體人數的比例也逐年下降。由此可以得出，這一政策的實施對我國人口老齡化、人口紅利逐漸消失有積極的影響。

圖1 2020年—2030年總人口數量Fig.1 Total population from 2020 to 2030

3 基于多元回歸分析人口結構對經濟發展的影響

3.1 研究思路

先查找出我國過去10年人均GDP、0～14歲人口數、15～64歲人口數、65 歲及以上人口數、總撫養比例、少兒撫養比例、老年撫養比例、人口出生率、人口死亡率和人口自然增長率的數據；再以GDP為被解釋變量，其他項為解釋變量，得出它們之間的線性值；最后建立回歸方程，預測出我國2020年—2030年的人均GDP。

3.2研究方法

把人均GDP作為被解釋變量，再以0～14歲人口數量、15～64歲人口數量、65歲及以上人口數量、少兒撫養比例、老年撫養比例、總撫養比例、人口死亡率、人口出生率、人口自然增長率作為解釋變量，計算出各變量之間的R2線性值，見表4。

表4 各變量之間的R2線性值Tab.4 R2 linear values between variables

從表4中可以看出，總撫養比例、人口出生率、人口自然增長率與GDP的R2線性值較小，線性關系比較弱，因此去除總撫養比例、人口出生率、人口自然增長率3個因素。

用0～14歲人口數量(X1) 、15～64歲人口數量(X2)、65 歲及以上人口數量(X3)、少兒撫養比(X4) 、老年撫養比(X5) 、人口死亡率(X6) 與人均GDP(Y)建立一個回歸方程。

由回歸分析結果得到，F檢驗所對應的值為0.000，小于0.05，因而各因素對GDP的影響都較為顯著，但15～64歲人口數量、人口死亡率的t檢驗不通過，故而去除這兩個因素再作回歸分析。得出回歸方程如下：

Y=-4562.53-5.72X1+30.58X3+5732.35X4-23913.52X5

最后，將上述預測出我國2020年—2030年人口各結構等數據代入回歸方程，得到實施“二胎政策”后我國人均GDP的變化，見圖2。

圖2 2020年—2030年人均GDP的變化Fig.2 Change of GDP per capita from 2020 to 2030

3.3 結果分析

從圖2中可以看出，我國人均GDP整體呈現上升趨勢且增長速度不斷加快。在實施“二胎政策”的短期時間內，我國人均GDP增長速度放慢，應該是由于出生率增加，少兒撫養比例提高，生育費用、幼兒撫養費等所導致。但從長遠來看，“二胎政策”的實施可以減緩我國人口老齡化，增加社會勞動力，促進國民經濟的發展。

4 總結與建議

實行“二胎政策”對于改善人口結構起到一定的作用，可在未來一段時間內實現中國人口由減少到增長的平穩過渡，從而防止因為人口數量波動過大而導致經濟發展出現較大波動，對中國經濟的持續發展有著積極影響。另一方面，“二胎政策”改善了我國人口老齡化、人口紅利逐漸消失等現狀，使老年人口提前出現高峰期，對改善中國人口結構有著重要意義。

對我國生育政策提出的建議：A.政府要適當地實施 “二胎政策”，給予一定的生育限制。生育率過高雖然能夠降低人口老齡化，但會增長社會撫養比例，在短時間內阻礙經濟發展，并且人均資源會減少，對我國未來的經濟發展造成嚴重威脅。B.當社會普遍生育率不高時，政府應實施一些鼓勵生育的政策，因為人口老齡化是我國當前面臨的最嚴重的社會問題，在一段時間后會導致社會撫養比例上升、勞動力缺乏等問題的產生，不利于我國經濟的發展。