基于小波變換的可見光OFDM通信系統性能優化

張雨桐，趙 黎，張 峰

(西安工業大學 電子信息工程學院，西安 710021)

引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)作為一種多載波調制技術，能夠以較高的頻譜利用率完善發光二極管(light emitting diode, LED)可見光窄調制帶寬特性，提升可見光通信系統的通信速率[1]；其所采用的正交子載波能夠抵抗多徑效應引起的符號干擾，提高系統可靠性[2]。但由于時域信號的疊加效應造成系統峰均比值(peak-to-average power ratio，PAPR)過高；同時雙極性的復數OFDM時域信號無法應用于強度調制直接檢測(intensity modulation direct detection,IM/DD)可見光通信系統中[3]。針對以上問題，吉林大學的ZHANG博士提出了基于脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)的光正交頻分復用(optical OFDM,O-OFDM)調制方案，通過混合調制增加系統復雜度的方法降低了系統的誤比特率以及峰均比[4]。本文中將在不改變系統復雜度的前提下，通過小波多分辨率分析來進一步改善系統性能。由于小波的尺度正交和平移正交這一特性[5]，使得可見光OFDM系統在抗碼間干擾(inter-symbol interference, ISI)和載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)方面有著明顯優勢；同時，對稱結構的小波基保證了系統的線性特性[6]，剛好滿足OFDM正交性對線性系統的需求。

在可見光傳輸信道下，本文中選擇Haar小波基實現可見光OFDM通信，通過對Haar小波的重構與分解，利用離散小波變換OFDM(discrete wavelet transformation OFDM, DWT-OFDM)多載波調制，提高可見光OFDM通信系統的傳輸效率，降低系統誤比特率，抑制系統峰均比。

1 可見光信道模型分析

在可見光信道中，用信道損耗或者信道直流增益來描述信道的衰減特性[7]，信道的直流增益H(0)定義為[8]：

(1)

式中,Pt為發射端平均功率；Pr為接收端光平均功率。圖1所示為可見光信道通信模式[9-10]。圖中，φ為發射光與光源法線之間的夾角，θ為入射光與接收端法線的夾角，A是接收器的物理面積，D為發射端與接收端之間的距離。

Fig.1 Visible light communication mode

光接收功率為[11]：

(2)

系統直流增益為：

(3)

式中，m為LED朗伯輻射模型的輻射指數，T(θ)是光濾光器的增益，g(θ)是光集中器的增益。

2 DWT-OFDM系統

2.1 DWT-OFDM原理

基于小波變換的OFDM系統是利用多分辨率分析的思想[12]，將傳統OFDM中的傅里葉變換替換為小波變換，用小波變換中的低頻信息和高頻信息表示信號源信號[13]，選擇正交小波基作為子載波，經小波逆變換后合成DWT-OFDM信號，在接收端通過小波變換恢復出原始信號，起到調制解調的作用。其系統框圖如圖2所示[14]。圖中，series/parallel(S/P)表示串并轉換，parallel/series(P/S)表示并串轉換，cyclic prefix(CP)表示循環前綴，visible light communication(VLC)表示可見光通信。

Fig.2 DWT-OFDM visible light communication system

2.2 Haar小波重構分解原理

Haar小波是Daubechies家族中唯一一個同時具有緊支撐和對稱性的正交小波[15-16]， Haar小波的定義如下：

(4)

式中，t表示時間變量。

其頻域形式為：

(5)

式中，ω表示頻率變量，且滿足正交條件[17]：

〈ψ(t),ψ(2jt)〉=0

(6)

當小波經過伸縮平移后，可以得到一個小波序列[18]:

(7)

式中,a,b∈R,R表示實數集;a≠0,a為尺度系數，b為平移系數。在離散化小波中，對a和b進行離散化得：a=a0j，b=ka0jb0，k,j∈Z,Z表示整數集。a0≠1,且a0>1表示擴展步長,為固定值。此時對應的離散小波函數ψj,k(t)可以表示為[19-20]：

ψj,k(t)=a0-j/2ψ(a0-jt-kb0)

(8)

離散小波變換系數可以表示為：

(9)

式中，f表示f(t)變換后的小波系數，ψ*表示ψ的復共軛。小波重構公式為：

(10)

式中，C為與變換系數f無關的常數。

2.3 DWT-OFDM信號幀結構

由于雙極性的復數OFDM時域信號不適用于IM/DD的可見光通信系統中，而在DWT-OFDM系統中，不存在復值信號，采用實值小波變換，得到信號的幅值信息[21]。如圖3所示，為快速傅里葉變換OFDM(fast Fourier transformation OFDM,FFT-OFDM)與DWT-OFDM信號的實虛部波形對比圖，根據對Haar小波的仿真，說明了小波函數可直接應用于IM/DD系統，降低了系統實現的復雜性。

Fig.3 Waveform contrast diagram of real and imaginary part of FFT-OFDM and DWT-OFDM

根據Haar小波重構原理，本文中定義一個DWT-OFDM信號的幀結構，如圖4所示。當信號在傳輸時，被分為低頻信息與高頻信息兩部分進行傳輸，MAC表示低頻信息矩陣，MDC表示高頻信息矩陣。

Fig.4 DWT-OFDM signal frame structure

根據一層Haar小波系數的分配方式，在OFDM信號幀結構當中，對數據信息進行小波系數分配，將數據信息分為低頻信息MAC與高頻信息MDC，對小波進行重構，實現離散小波逆變換。

當小波變換的點數為N時，在正交Haar小波中，分解算法得到的低頻信息與高頻信息的矩陣模塊相同。所以一層小波系數分配過程為：將原矩陣X的第1行～第N/2行矩陣中的信息作為低頻信息MAC，MAC為N/2×N/2的矩陣；第(N/2+1)行～第N行矩陣中的信息作為高頻信息MDC，MDC為N/2×N/2的矩陣；MAC1和MDC1是MAC中分配的低頻信息矩陣與高頻信息矩陣，如圖5所示。

Fig.5 Haar wavelet coefficient distribution

3 仿真實驗性能分析

為了驗證基于小波變換的可見光OFDM系統抵抗多徑干擾與信道衰減的效果，采用蒙特卡洛法統計抽樣，在模擬多徑干擾的影響下，對FFT-OFDM和DWT-OFDM通信系統性能進行MATLAB仿真。在DWT-OFDM系統中，采用Haar小波一層重構分解技術，在發送端采用逆離散小波變換(inverse discrete wavelet transformation,IDWT)小波重構，在接收端采用DWT小波分解。在FFT-OFDM系統中，采用不同循環前綴NCP，對比DWT-OFDM系統的誤比特率。

仿真參量如下：子載波個數為64，系統采用BPSK調制。仿真結果如圖6所示。

由仿真結果分析可以得出，在FFT-OFDM系統中，隨著循環前綴個數的增加，系統的誤比特率隨之降低，同時會引起傳輸效率的降低，而當循環前綴達到一定閾值時，系統的誤比特率將趨于平緩。當誤比特率為10-3時，DWT-OFDM系統較循環前綴個數為8的FFT-OFDM系統誤碼性能提高了2dB，通信效率提高了11%；當誤比特率為10-4時，DWT-OFDM系統較循環前綴為8的FFT-OFDM系統誤碼性能大約提高了5dB，通信效率提高了約11%。在信噪比為27dB時，DWT-OFDM系統的誤比特率可降至約10-5量級。

Fig.6 Comparison of bit error rate between DWT-OFDM system and FFT-OFDM system

在子載波個數N分別為64，128，256，仿真周期為256時,FFT-OFDM系統的循環前綴為8，DWT-OFDM系統的循環前綴為0，仿真對比其互補累計分布函數(complementary cumulative distribution function,CCDF)值，如圖7所示。圖7a為FFT-OFDM不同子載波峰均比曲線對比,圖7b為DWT-OFDM峰均比曲線。

Fig.7 Comparison of PAPR’s probability curve between FFT-OFDM and DWT-OFDM

當系統的子載波為Haar小波時，由于Haar小波的時域不連續性，滿足整數移位正交特性；又因為Haar小波的對稱性使信號傳輸不會產生相位畸變，更好地保留了相位信息；且因其較好的正則性，重構系數穩定，易于獲得光滑的重構曲線，故不會產生較高的PAPR值。

4 結 論

為了提高可見光系統的通信性能，降低系統誤比特率，提高系統的通信效率，本文中將小波變換引入可見光通信系統中，應用Haar小波基的重構與分解，將傳輸信息分為低頻與高頻信息進行傳輸，從而減少誤差降低系統的誤比特率，抑制了高峰均比的產生。通過仿真實驗可以得出：在相同條件信道傳輸下，DWT-OFDM系統的可靠性較FFT-OFDM系統提高了5dB，傳輸效率有所提高，高峰均比得到了抑制。通過在可見光系統中加入小波變換，仿真了其通信的可行性，優化了可見光通信系統的性能。