紐約、上海白銀期貨市場與倫敦現貨市場的協整

蔡瑋瑋

摘 要：在2012年以前，我國只有白銀現貨市場，無法有效反映白銀的供求關系。2012年5月10日，我國首個白銀期貨合約在上海期貨交易所正式掛牌交易。因此，通過分析世界三大衍生品交易所白銀期貨交易中時間和頻率的變化，使用小波方法來檢查共同點。結果表明，白銀期貨與現貨市場在不同尺度上的相互作用更強，相關性在較低頻率下非常高，即市場在4—6個月的時間段內整合，任何交易決策或政策措施都應考慮其他白銀市場的表現。

關鍵詞：白銀;期貨;現貨;小波分解;小波多重相關

中圖分類號：F224;F724.5;F832.54? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）02-0141-06

引言

近年來，由于全球金融化，隨著我國金融市場不斷的深化改革與發展，期貨市場也在不斷完善。2012年5月10日，白銀期貨在上海黃金交易所的上市代表著我國期貨市場的發展向前邁進了一大步。

本研究的目的是分析三個交易所之間的時間和頻率變化協調關系，世界最大的衍生品交易所NewYork（紐約）、ShangHai（上海），以及全球最大場外交易市場London（倫敦）。選用小波分析方法來檢驗ShangHai和NewYork白銀期貨市場以及London現貨市場中時間和頻率變化的特征。預計證明期貨價格與現貨價格在不同時間尺度下的相關性是非常高的。

一、文獻綜述

小波分析是以傅里葉分析為基礎發展而來的，雖然二者密切相關，但小波分析與傅里葉分析相比具有一定的優勢。特別是，小波分析通過將時間序列的光譜特征的估計作為時間的函數來保存時域和頻域中的信息[1]，通過這種方式我們可以觀察時頻域中兩個序列之間相關性的時間和頻率變化。因此，與傳統的因果關系和相關性分析相比，小波一致性提供了更好的衡量變量、商品收益和流量之間的共同運動的方法[2]。

早在20世紀30年代由小波法國科學家Gsossman和Morlet提出后，就成為了一種流行的數據分析方法[3]。通過將原始的時間序列表示為具有兩個變量的函數（時間和頻率）來分析數據的時間變化特征[4]。在Grossmann和Morlet（1984）的開創性工作之后，小波成為一種流行的分析非固定和不規則數據方法。就金融時間序列而言，小波多尺度分解是一種有價值的分析方式，探索時域和頻域的時間序列的復雜動態[5]。它通過小波時間尺度提供了短期和長期關系的整體圖景[6]。

小波分析因為其具有良好的時頻特性，已經被廣泛應用在許多領域中。其中，Ramsey定義了小波方差，Percival定義了小波協方差和Gencay定義了交互協方差，將其引入經濟和金融分析中，并討論了匯率的波動行為和相關行為，取得了較好的效果[7]。在此之前，Sangram Keshari Jena等人已經證明在貴金屬期貨以及現貨方面小波是一個很好說明期貨市場相關關系的一個方法[8]。

二、數據

本文使用的數據是我國白銀期貨2012年5月10日上市以來至2018年11月9日的所有工作日日頻數據，New York、ShangHai以及London數據均來源于東方財富網。經過日期比對以及合并處理，總共得到1 544個觀察。所有三個市場的日收益率的描述性統計值見表1，其中，Pt是價格，Rt是收益率。

從結果可以看出，三個市場的平均回報均為負值，NewYork和London的負回報率幾乎無區別;另外，NewYork市場波動最大，與London并無明顯區別，ShangHai波動最小，三個市場均出現負面傾斜，所有市場都有高峰度，拒絕了該系列的正常性。這也得到了Jarque-Bera測試的補充。

NewYork和ShangHai白銀期貨以及London現貨價格的相關矩陣如表2所示。

所有市場都有著積極而重要的關系。NewYork與London高度相關，值為0.92，聯動性強。NewYork與ShangHai的相關性較低，值為0.29。London與ShangHai的相關性最低，值為0.22。

三、研究方法

小波變換創建信號的時頻分析，因此能夠估計信號的頻譜特性隨時間的變化。這不僅可以提供時變功率譜，還可以提供計算相干性所需的相位譜。與不允許信號的任何時間依賴性的傅里葉變換相比，因此不能提供關于其光譜特征的時間演變的任何信息，小波變換的主要優點是它有可能表示信號的時間和頻率[9]。

傳統的傅里葉變換涉及應用正弦和余弦基函數，用于將一系列變換為正交的三角分量組。這些正弦和余弦基函數的特征在于無限的能量和有限的功率，因此消除了任何信號的時間依賴性。所以，傅里葉變換不提供關于信號光譜特性的時間演變的信息。窗口傅里葉變換已被建議作為規避傅立葉變換的限制的方法。它涉及在短時間窗口內應用傅里葉變換，該窗口在頻率上保持恒定。因此，窗口傅立葉變換在固定的時頻窗口處理信號，在時域和頻域中具有恒定的間隔，忽略了所有頻率的足夠分辨率[10]。相反，小波變換通過縮小較高頻率的窗口寬度并將其加寬以用于較低頻率來將時間分辨率調整為頻率。它利用了可在時間和頻率上進行平移和拉伸的本地基本功能。在小波分解過程中，通常使用的方法是將系數分解成兩部分，分開后得到一個新的低頻系數和一個高頻系數[11]（如圖2）。

傅里葉變換公式為如下式（1），公式中F（ω）為f（t）的像函數，f（t）為F（ω）的像原函數。小波變換公式如下式（2）。

（1）

（2）

從（1）（2）公式可以看出，小波變換與傅里葉變換不同的是，傅里葉變換的變量只有頻率ω，而小波變換有兩個變量：尺度a（scale）和平移量τ（translation）。尺度a控制小波函數的伸縮，平移量τ控制小波函數的平移。尺度就對應于頻率（反比），平移量則τ就對應于時間。

多貝西小波（Daubechies Wavelet）具有調整函式（低通濾波）及小波函式（高通濾波）兩個函式。因此，我們須先建立調整函式及小波函式的系數。首先，調整函數在多尺度分析（multi-resolution analysis）中的每一層皆可寫為下列方程式：

其中，（a0，...aN-1）為有限長度實數數列，稱作調整系數。同時，小波函數也可以調整函數的線性組合表示：

其中，（b0，...，bM-1）亦為有限長度的實數數列，稱做小波系數。

可以得出，London和Newyork數據在高頻（D）如第6層、第5層上相似度很高，在低頻（A）如第6層相似度同樣很高，說明兩者在低頻和高頻的分解值相關度高（噪聲都大致一致，說明外界對兩者的干擾十分同步）;而shanghai在高頻與之前兩者的有相反的相關性，說明高頻部分shanghai與兩者呈現負相關（即shanghai上升;兩者下降，shanghai下降，兩者上升）。

小波多重相關和Fernandez-Macho（2012）提出的互相關方法已被發現是有用的，定義多變量隨機過程Xt =（x1t，x2t，...，xnt），其中Wjt=（w1jt，w2jt，...，wnjt）表示各自的比例λj小波系數，通過將最大重疊離散小波變換（MODWT）應用于每個xit過程而獲得。小波多重相關（WMC）？椎X（λj）定義為一組多尺度相關，相關性可以從Xt計算為如下。對于每個小波尺度λj，以該線性計算回歸確定系數的平方根變量w1jt，i=1，...，n的組合，其確定系數是最大值。對應于一組回歸量{zk，k≠i}上的變量zi的回歸的確定系數被獲得為R2=1-1/ρii，其中ρii是相關矩陣P的逆的第i個對角線元素。WMC？椎X（λj）計算公式如下：

（3）

其中，Pj指的是Wjt的n×n的相關矩陣。WMC？椎X（λj）也可以定義為：

（4）

從圖1可以看到，在不同的時間尺度上觀察到白銀市場（包括期貨和現貨）之間存在相當高水平的多重相關性，從一周內的0.8左右開始，最長增長接近1。因此，如果我們從一周內到兩年一次的時間尺度，意味著國內和國外市場的結合，在投資者和交易員的六個月時間范圍內，任何一個市場的回報都完全取決于該市場的整體表現。

小波方差和協方差的公式如下：

（5）

（6）

（7）

其中，回歸量集合中的ωij{ωkj，k≠i}導致確定系數的最大化，ωij表示相應的擬合值。受長度L和標度λj的小波濾波器相關邊界影響的小波系數的數量由Lj=（2j-1）（L-1）+1給出，那么我們得到=T-Lj+1不受邊界條件影響的系數數量。

最后，允許在每個尺度上選擇作為標準變量的變量的觀察值和擬合值之間的滯后τ，λj，我們也可以將小波多重互相關（WMCC）定義為：

（8）

采用長度為8的Daubechies最小非對稱（LA）小波濾波器，對不同小波尺度下的導程和滯后進行小波多重互相關分析，得到了一個半月（30天）的信號。圖2左上角顯示了市場中不同數據的線性組合的多重相關性。因此，在較低的頻率和連續的滯后條件下，多重互相關變得更強。上海有可能在短期和長期內領先或落后于其他市場，并且有可能在月度到季度的時間段內領先或落后。然而，三者之間沒有明顯的超前和滯后潛力，如圖2所示，對稱性在所有頻率水平和滯后都是明顯的。

結語

本文通過一種新的方法來研究世界主要白銀期貨市場和現貨市場之間的共同作用，以探索整個市場的時間序列動態。世界白銀市場的整合程度會影響投資者、交易者的交易策略。這里的發現表明白銀期貨和現貨市場在不同時間尺度上的相互作用更強。具體而言，在較低頻率，即4—6個月，并且在一周的高頻率中，集成度非常高。此外，正如預期的那樣，NewYork和London被確認為不同時間尺度的世界白銀市場的領導者。

我們的分析結果涉及投資者和決策者的短期和長期交易策略。由于市場在4—6個月的時間段內整合，任何交易決策或政策措施都應考慮其他白銀市場的表現。

參考文獻：

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（上接146頁）

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New York，Shanghai Silver Futures Market and London Spot Market Consolidation

CAI Wei-wei

（Information Institute，Guizhou University of Finance and Economics，Guiyang 550000，China）

Abstract：Before 2012，China has only the spot silver market，which cannot effectively reflect the supply and demand of silver.On May 10，2012，Chinas first silver futures contract was officially traded on the Shanghai Futures Exchange.Therefore，by analyzing the changes of time and frequency in silver futures trading in the three major derivatives exchanges in the world，the wavelet method is used to check the common ground.The results show that the interaction between silver futures and spot market is stronger on different scales，and the correlation is very high at lower frequency，that is，the market is integrated in the period of 4-6 months，and any trading decision or policy measures should consider the performance of other silver markets.

Key words：silver;futures;spot;wavelet decomposition;wavelet multiple correlation.