基于TPMS建模方法進行仿生骨支架結構設計

石張傲，周鑫

基于TPMS建模方法進行仿生骨支架結構設計

石張傲，周鑫

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

為了更好地擬合出人體骨細胞生存生長的多孔曲面環境，采用基于函數的極小三周期曲面（TPMS）建模方法，來進行仿生骨支架結構的設計。采用這種方法，能夠通過調整函數的相關參數，實現對仿生骨支架孔徑大小以及孔隙率大小的精準控制。選取了TPMS結構中的一種P曲面結構，通過與人體真實骨組織結構單元孔徑大小以及孔隙率大小進行比對，選定了P曲面結構的參數值，并確定了仿生骨支架合理的單元尺寸，最后通過有限元仿真軟件對模型進行了力學分析及評估，結果表明，設計的支架結構具有更匹配人體骨結構的力學性能，對指導構建人工骨支架結構具有重要意義。

TPMS；人工骨支架；有限元分析

由于意外創傷、疾病感染、骨腫瘤手術清除等多種原因，臨床上骨缺損問題[1]日益嚴重，患者越來越多，目前，自體骨移植[2]仍然是治療骨缺損疾病的最佳選擇，因為自體骨具有良好的組織相容性，并且不用考慮排斥性，但自體骨移植也有很大的弊端和局限性。首先，自體骨移植供給部位供給量有限；其次，會大大增加手術區域和手術時間；最后，大面積的手術會增加疾病感染以及造成術后不適等并發癥的風險。因此，人們開始尋求新的方法來解決這一系列的問題。

隨著科技的進步，尤其醫學3D打印技術取得的成功，推動了骨組織工程學[2-5]的發展，人工骨支架結構成為骨組織工程學的研究重點，傳統意義上用于臨床的骨支架結構[6-7]，多為無孔隙的硬金屬塊狀結構，僅僅起到填補缺損的作用，或作為一些規則形狀的支架結構，如正方體、鉆石立方和蜂窩狀等。這些結構雖然簡單、便于設計和制備，但很明顯和真實人體骨細胞生存的復雜曲面的三維貫通的多孔結構具有很大差異，植入人體后，不能令人滿意。

作為骨細胞生長的支撐結構，骨支架應是表面光滑貫通無扭曲或尖銳棱角的多孔結構，便于細胞在支架上的附著和增殖。很多研究表明[8]，多孔骨支架結構孔徑、孔隙率對結構的力學性能、骨細胞后續的滲入、附著增殖都有至關重要的影響。極小三周期曲面（TPMS，Triply Periodic Minimal Surface）[9-11]上各點平均曲率均為零，表面平滑光順，在空間三個方向上周期分布，孔與孔之間相互貫通。曲面的結構形狀由隱函數表達式確定，改變函數的參數可以方便地調整孔徑以及孔隙率的大小，得到滿意的支架結構。基于這些優點，選擇極小周期函數的建模方法設計骨支架模型結構具有重大意義。

本文重點研究TPMS結構中的P曲面結構，通過改變函數表達式參數，得到匹配原生骨力學性能，并且孔徑、孔隙率滿足骨細胞生存條件的支架結構。

1 模型結構的設計

1.1 具有代表性的幾組TPMS結構

TPMS結構均由隱函數表達式確定，其中具有代表性的幾組曲面結構表達式分別為：

式中：a、b、c、μ均為常數，＝1,2,3,4。

當給a、b、c賦值為1，μ賦值為0時，就能得到TPMS結構中典型的基本單元結構，如圖1所示。

1.2 多孔結構孔隙率的計算

孔隙率是固體結構中孔隙空間所占百分比，其計算公式為：

式中：V為多孔模型總體積；V為多孔模型孔隙總體積。

孔隙率的測量方法有多種，常見的有顯微分析法[12-13]和稱重法[14]，顯微分析法要求多孔材料的樣品截面盡量平整，通過顯微鏡或顯微CT的方式獲得樣本的截面。然后統計樣本的總面積S和包含孔隙的面積S，將體積比轉化為表面積比。稱重法通過稱量模型樣品的重量，將模型體積比轉化為樣品密度比，同樣可行。在實際的操作中，由于使用的三維軟件具有強大的測量功能，可以直接測出兩部分體積，通過計算兩部分體積比直接得到模型孔隙率。

1.3 改變函數參數得到理想的P結構模型

骨支架的孔徑、孔隙率，對骨細胞生長及后續骨組織長入有很明確的影響，據研究[15-16]，當孔徑為200～1200 μm、孔隙率為50%～80%，適合骨細胞滲入、附著、增殖。進一步分析表明[17-18]，孔徑為400～1000 μm、孔隙率為55%～75%，與人體骨組織結構更類似，更利于骨組織長入。根據前面給出的P曲面表達式，當＝1、＝1、＝1，而取不同的數值時，可以直觀看到單元模型孔徑、孔隙率的變化情況，圖2是當＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時，P曲面單元結構的變化，這些變化給研究帶來了很多啟發。這僅僅只是改變了一個參數，如果同時改變幾個參數，或者函數表達式進行一些調整，帶來的變化更大。

為了更加直觀地得到參數值的變化對單元模型孔徑、孔隙率的影響，設計單元細胞結構尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，測量分析計算得到＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時孔徑、孔隙率的具體數值，為后續支架的結構設計選擇更加合理的單元結構，以及更加準確的參數值。如圖3所示。

圖1 TPMS典型的四組單元結構

圖2 單元結構隨參數u值的改變做一定規律的變化

圖3 u值對孔徑及孔隙率的影響

從圖3可以得出，如若將模型單元結構設計為表面封閉的實體結構，只有當參數值取為0.3及0.5時才能同時滿足骨支架結構對孔徑、孔隙率的基本要求，這無疑增加了支架模型設計的局限性，這時，可以換個思路，不將單元結構做成表面完全封閉的實體，而是將片狀模型結構偏移一定的尺寸，這樣即使當值選取0.8、0或者其他任意值時，改變偏移量也有可能可以獲得合適孔徑、孔隙率的模型結構。兩種單元結構示意圖如圖4所示。

這兩種單元結構的建模思想有一定的差異，無疑豐富了骨支架建模思路，但是對其更加具體的應用，還有待進一步探索。

在本文研究中，經過分析，取＝0.3，設計單元細胞結構尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，將單元細胞結構設計為實體結構，并進行三個維度的陣列，依靠體與體之間的孔隙結構，同樣能得到三維空間相互貫穿的多孔結構，并且這樣得到的模型結構具有很好的力學性能，完全符合骨支架對力學性能的要求。

圖4 兩種不同的模型單元結構

圖5為設計的整體模型結構，尺寸9×9×12 mm，整體孔隙率57%，孔徑900 mm。

圖5 u＝0.3時設計的整體結構模型

2 分析與討論

本文設計的骨支架結構，假定應用在人體脛骨缺損部分治療。用ANSYS軟件進行力學仿真分析，由于鈦合金材料具有強度高、耐腐蝕性好、耐熱性高，并且與人體組織的生物相容性良好，不會發生排異、過敏反應，也沒有毒副作用，對任何植物動物細胞都不會產生危害，于是被廣泛應用于高端醫療領域，因此，賦予仿生多孔骨支架鈦合金（Ti6Al4V）的材料屬性。自定義添加鈦合金材料屬性為密度4620 kg/m3、楊氏模量110 GPa、泊松比0.3，為簡化運算，選取2×2的單元結構進行仿真分析。

正常人體脛骨骨組織橫截面積為176.25 cm2，人體運動時脛骨骨組織最高會承受體重的3倍重量[19-20]，所以對于體重為70 kg的正常人，脛骨骨組織垂直壓力為0.117 MPa，由于植入體的固定方式為骨水泥固定、無相對位移，所以對支架下底面施加固定約束，并施加表面受垂直于下底面的壓力。毫無疑問，骨支架植入人體后，垂直于支架表面的力為最大作用力，設計的模型結構是否滿足植入的力學要求，也重點考慮垂直于模型的受力方向。將模型導入ANSYS軟件，運用系統默認方式劃分網格，選取整個底面添加固定約束，對整個上表面添加垂直作用力，如圖6所示。

垂直向下的力＝0.117 MPa，支架模型的等效應力分布如圖7所示。其等效應力分析結果表明，支架模型所受的等效應力大部分分布在0.26266 MPa以下。較大的等效應力主要集中在孔隙交接處，大小為2.02447e-9～0.26266 MPa。利用激光熔化加工的鈦合金的屈服強度在1064 MPa，模型的最大等效應力為0.26266 MPa，遠遠小于鈦合金屈服強度，所以滿足屈服強度的要求[21-22]。

圖6 模型網格劃分及表面作用力圖

圖7 模型等效應力云圖

支架模型總變形量的計算結果如圖8所示，其總變形量的范圍在0～1.6101e-6 mm，總變形量從上表面到下表面依次減小，且變形較大的地方為孔隙交接處。總變形量的最大值為1.6101e-6 mm，符合組織工程學對植入物的要求[23]。

圖8 模型總變形云圖

3 結論

本文研究的目的是通過TPMS方法進行仿骨支架的建模，得到匹配人體真實骨性能的支架結構。通過查閱相關資料[24-25]，得出適合骨細胞附著增殖生長的孔徑、孔隙率，于是，在進行仿骨支架結構設計時，通過改變函數參數，使模型的孔結構滿足這些條件，通過相關計算，得出當＝0.3時，P曲面結構滿足孔隙結構要求，并且具有優越的力學性能。后續通過ANSYS進行力學仿真分析，驗證結果表明，設計的支架結構，力學性能優良，毫無疑問能夠滿足骨組織對骨支架結構力學性能的要求。

然而，論文研究工作中還有一些局限性。主要為雖然孔徑、孔隙率滿足細胞生存生長條件，并且鈦合金材料制備的模型結構滿足植入要求，但是并沒有使用鈦合金材料將模型制備出來，并進行確切的細胞增殖實驗，得出細胞生長數據，弄清改變參數對細胞增殖生長的具體影響。所以下一步的重點工作是將模型運用3D打印成型技術、鈦合金材料，將其制備出來，并進行細胞實驗，考察一定周期內，細胞及組織生長狀況，得出具體數據，方便后續對模型結構進行相關調整提供直觀可靠的依據。

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The Bionic Bone Scaffold Structure Design Based on the Triply Periodic Minimal Surface Modeling Method

SHI Zhang’ao，ZHOU Xin

( School of Mechanical and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )

In order to better fit the porous surface environment for the survival and growth of human bone cells, in this paper, a function of the triply periodic minimal surface modeling method (TPMS) is adopted to design the bionic bone scaffold structure. With this method, the pore size and porosity of the bionic bone scaffold can be precisely controlled by adjusting the relevant parameters of the function. In this paper, one of the TPMS structures, p-curved surface structure is selected. By comparing it with the pore size and porosity of the real bone structure unit of human body, the parameter valueof p-curved surface structure is selected, and the reasonable unit size of the bionic bone scaffold is determined. Finally, the mechanical analysis and evaluation of the model are carried out by finite element simulation software. The result shows that the designed scaffold structure can better match the mechanical properties of human bone structure, which is of great significance for the construction of artificial bone scaffold structure.

TPMS；artificial bone scaffold；finite element analysis

R687.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.03.001

1006－0316 (2020) 03－0001－06

2019－10－12

國家重點研發計劃（2016YFC1100600）；國家自然科學基金（61540006）

石張傲（1992－），男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為骨組織工程。