多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩的影響因素

曾琴，朱建公

多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩的影響因素

曾琴，朱建公

（西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621000）

柔索傳動具有結構簡單、布局靈活等優勢，是解決小回轉空間內大扭矩傳遞較有效的傳動方式。針對柔索傳動傳遞能力提高的問題，開展了對柔索最大傳遞扭矩影響因素的研究，得出最大傳遞扭矩與預緊力、包角、摩擦系數、彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角有關。通過數值分析、正交試驗和ANSYS Workbench接觸分析，得出小回轉空間內多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預緊力、摩擦系數，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大。相比較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對最大傳遞扭矩影響較小。

小回轉空間；多圈纏繞柔索；最大傳遞扭矩，接觸分析

柔索傳動具有結構簡單、布局靈活、傳動平穩、低空回等優勢，廣泛運用在機器人執行部件、特殊環境工作機械臂、光電平臺精密指向機構、微創手術末端器械等設計中，如四足步行機器人TITAN-VIII[1]、光電偵察吊艙、DLR-II靈巧手等。柔索傳動作為一種新型傳動方式，其研究尚未形成完整理論體系，文獻[2]分析了預緊力、摩擦系數、傳動包角、彎曲剛度等對柔索傳動精度的影響，文獻[3]對柔索傳動繩槽匹配進行了研究，文獻[4]研究得出柔索傳動特性與主要設計參數的內在關系，文獻[5]對柔索傳動的張力進行了分析與測量，文獻[6]分析了預緊力和負載對鋼絲繩傳動精度的影響，文獻[7]分析了彈性體的變形和傳動部件機械加工精度對彈性體精密傳動傳動比的影響。在對柔索傳動特性的研究中，學者們基于纏繞圈數小于1圈時的柔索最大傳遞扭矩影響因素進行了探究，而對多圈纏繞柔索沒有涉及，因此開展多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩影響因素的研究，對柔索傳動的研究設計和提高柔索傳遞能力都有一定的參考意義。

1 多圈纏繞柔索結構

柔索傳動是解決小回轉空間內大扭矩傳遞較有效的傳動方式，但空間距離小、裝置預緊力有限、柔索抗拉力低等因素限制了柔索傳遞扭矩的能力。

圖1 某扳手的末端執行部件

如圖1所示，部件中柔索將主動輪上的扭矩傳送到從動輪上，從動輪帶動其腔內的螺母連續正反轉，實現螺母的裝卸。受螺栓所在裝配空間的限制，螺母所在空間最大回轉半徑不超過12.5 mm，軸向移動距離不超過16 mm。在這種特殊工作環境下，通過多圈纏繞并根據空間限制合理布置柔索的纏繞方式，不僅可以減小從動輪軸因柔索張力引起的變形，還可以將傳遞扭矩提升至50 N·m。

2 多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩

2.1 多圈纏繞柔索受力分析

傳統柔性體傳動力學尤拉公式由于忽略柔索直徑且假設柔索完全柔軟[8]，不適用于轉動輪回轉半徑小、傳遞大扭矩的場合。在考慮柔索直徑和彎曲剛度的情況下，對接觸段柔索微元進行受力分析如圖2所示。

圖2 接觸段柔索微元受力分析

在轉動輪底面建立直角坐標系，接觸段柔索微元投影如圖3所示。

忽略柔索重力、離心力、彎曲阻力，建立力學平衡方程為：

式中：T為張力，N；N為正壓力，N；Q為剪切力，N；df為摩擦力，N；M為彎矩，N·m；φ為螺旋升角，rad；γ為正壓力與柔索軸線的夾角，rad；θ為包角，rad；r為柔索半徑，mm；R為轉動輪半徑，mm。

基于柔索和轉動輪之間線性摩擦，有：

式中：為摩擦系數。

由于d為無窮小量，所以有式（3）：

基于線性彎曲假設，彎曲扭矩只取決于彎曲剛度和彎曲半徑，而與包角無關，則有：

將式（2）～式（5）代入式（1），得拉力的二階常系數線性齊次微分方程和一階導數：

式（6）通解表達式為：

取1＝(0)、(0)＝0為特解求得入繩端張力T和出繩端張力2的比值為：

2.2 各參數對最大傳遞扭矩的影響

由于預緊力0＝(1＋2)/2，根據螺母所在空間最大回轉半徑為12.5 mm，得出柔索不打滑時的最大傳遞扭矩max為：

根據式（9）、式（10）可知柔索不打滑時能傳遞的最大傳遞扭矩max與預緊力0、包角、彎曲半徑和柔索半徑比、摩擦系數、螺旋升角有關，各參數與最大傳遞扭矩的關系如圖4所示。

由圖4（a）～（c）可得，最大傳遞扭矩隨預緊力、包角、彎曲半徑和柔索半徑比、摩擦系數的增大而增大，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大；由圖4（d）可得，最大傳遞扭矩隨螺旋升角的增大而減小，螺旋升角對最大傳遞扭矩影響較小，可以忽略不計。

為滿足柔索抗拉強度要求，增大預緊力的同時也要增大柔索半徑，柔索半徑的增大則會導致彎曲半徑和柔索半徑比減小。針對多種因素同時影響最大傳遞扭矩，通過正交試驗找出主要影響因素并進行因素的優化配置，可以有效提高柔索傳遞能力。由式（10）可得，要實現最大傳遞扭矩為50 N·m，則預緊力不得低于2000 N，根據柔索最小破斷拉力公式，確定彎曲半徑和柔索半徑比不大于17，為滿足柔索使用原則，取彎曲半徑和柔索半徑比不小于15，則預緊力不得高于2600 N。取鋼和鋼之間的摩擦系數為0.1～0.2，正交試驗結果及分析如表1所示。

由表1和圖4可知，小回轉空間內多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預緊力、摩擦系數，相較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對最大傳遞扭矩影響較小。

3 基于ANSYS Workbench的接觸分析

采用ANSYS Workbench對不同包角、摩擦系數、預緊力下的多圈纏繞柔索結構進行接觸分析，得出其接觸應力、摩擦應力的分布規律及大小。

轉動輪和柔索的主要參數如表2所示。

柔索和轉動輪接觸面類型為Frictional[9]，對轉動輪和鋼絲繩分別采用6面體和4面體網格劃分，在求解控制中打開大變形開關，設置邊界條件，得到不同參數下接觸應力和摩擦應力分布規律及大小如圖5所示。

由圖5可知，小回轉空間內多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大。

4 結論

小回轉空間內多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預緊力、摩擦系數，相比較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對最大傳遞扭矩影響較小。

圖4 各參數與最大傳遞扭矩的關系

表1 正交試驗結果及分析

主次順序：A＞D＞C＞B；優組合：A3B2C3D3

表2 材料參數

小回轉空間內多圈纏繞柔索傳動中，增大包角可以有效地提高柔索最大傳遞扭矩，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大，原因在于多圈纏繞柔索結構達到一定圈數后會發生歐拉衰減效應[10]。

本文未考慮轉動輪螺旋槽參數對最大傳遞扭矩的影響，螺旋槽的形狀、深度、寬度等參數對最大傳遞扭矩的影響還有待探究。

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Influencing Factors of Maximum Transmission Moment of Multi-Lap Winding Cable

ZENG Qin，ZHU Jiangong

( School of Manufacturing Science and Engineering,Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000, China )

Cable drive is an effective transmission mode to realize the transmission with large moment in small rotating space because of its simple structure and flexible layout .In order to improve the transmission capacity of cable drive, the influencing factors of the maximum transmission moment of cable are studied, and it is concluded that the maximum transmission moment of cable is related to pretension, angle of contact, friction coefficient, bending radius, radius ratio and helix angle. Through numerical analysis, orthogonal test, contact analysis and ANSYS workbench, it is concluded that the maximum transmission moment of multi-lap winding cable is most affected by angle of contact, followed by pretension, friction coefficient in small rotating space, but when the angle of contact is more than 10π, the maximum transmission moment no longer increases with the angle of contact.

small rotating space；multi-lap winding cable；the maximum transmissi moment；contact analysis

TH132.3；V263.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.03.004

1006－0316 (2020) 03－0020－06

2019－10－24

曾琴（1989－），女，四川樂山人，碩士研究生，助理講師，主要研究方向為機械設計制造及其自動化。