二項(xiàng)分布概率及其接收概率的高精度模型研究

樸仁淑

【摘要】為了推導(dǎo)“n”大時(shí)，計(jì)算機(jī)不會(huì)溢出的二項(xiàng)分布概率模型，根據(jù)連乘模型的分?jǐn)?shù)性質(zhì)，本文把二項(xiàng)分布隨機(jī)變量區(qū)間[0，1，…，n]，劃分“0”元素與其他元素區(qū)間[1，2，…，n]后，對(duì)“0”元素和其他元素區(qū)間[1，2，…，n]的組合式二項(xiàng)分布分支模型進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，推導(dǎo)出計(jì)算機(jī)不會(huì)溢出的兩個(gè)二項(xiàng)分布連乘分支模型.由這兩個(gè)連乘分支模型，表達(dá)二項(xiàng)分布概率連乘模型.為了用解析方法準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)抽樣檢查表，提出二項(xiàng)分布接收概率連乘模型.

【關(guān)鍵詞】二項(xiàng)分布概率，連乘模型，區(qū)間，溢出，分支，接收概率

一、引 言

二項(xiàng)分布是概率論中非常重要的分布，很多隨機(jī)現(xiàn)象都用二項(xiàng)分布來(lái)描述.由概率論可知，不合格率為p的某批產(chǎn)品中，抽取n個(gè)樣品時(shí)，出現(xiàn)的不合格品數(shù)d，服從于參數(shù)為np的二項(xiàng)分布概率Cdn·pd·（1-p）n-d.對(duì)于組合式二項(xiàng)分布概率模型，參數(shù)“n”大時(shí)計(jì)算很難，不得不以泊松分布概率值替代二項(xiàng)分布概率值使用.可是泊松分布概率與二項(xiàng)分布概率相比精度很差.

二項(xiàng)分布概率計(jì)算特別重要的原因在于其應(yīng)用，目前為止，國(guó)際上日本與韓國(guó)等國(guó)家，對(duì)某批產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)時(shí)，使用了由二項(xiàng)分布接收概率列線圖來(lái)近似地得到抽樣檢查方案（n.c）來(lái)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)一次性抽樣檢查表.要檢討抽樣方案（n.c）時(shí)，又計(jì)算不了二項(xiàng)分布兩種風(fēng)險(xiǎn)接收概率.

本文針對(duì)此問(wèn)題，推導(dǎo)了參數(shù)“n”非常大時(shí)，計(jì)算機(jī)不會(huì)溢出的二項(xiàng)分布概率連乘模型與它的接收概率連乘模型.

二、二項(xiàng)分布概率連乘模型推導(dǎo)

因?yàn)槎?xiàng)分布連乘模型變量區(qū)間的“0”元素和其他元素1，2，…，n的計(jì)算規(guī)律不同，本文利用把隨機(jī)變量區(qū)間[0，1，…，n]的“0”元素與其他元素區(qū)間[1，2，…，n]分開(kāi)的方式，推導(dǎo)出兩個(gè)二項(xiàng)分布連乘分支模型后，由兩個(gè)分支模型表達(dá)完整的二項(xiàng)分布概率連乘模型.

接收概率連乘模型（4）是不受n大小的限制，易于編輯計(jì)算程序，迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算二項(xiàng)分布接收概率值的高精度模型.

三、結(jié)束語(yǔ)

本文提出的二項(xiàng)分布高精度連乘模型，是“n”大時(shí)可以迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算二項(xiàng)分布概率值，解決了二項(xiàng)分布概率和它的接收概率計(jì)算問(wèn)題.利用二項(xiàng)分布接收概率的解析方法，準(zhǔn)確地求出抽樣檢查方案（n.c），設(shè)計(jì)出高精度計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢查表，并在抽樣檢查過(guò)程中，對(duì)買賣雙方已指定的抽樣方案（n.c），再計(jì)算驗(yàn)證雙方風(fēng)險(xiǎn)接收概率，重新決定合理的抽樣檢查方案（n.c）.

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