構建基本模型 萬變不離其宗

胡全進

【摘 要】最值問題是數學領域中重要的研究內容，不僅能解決數學問題，也經常解決實際問題。在初中數學中利用軸對稱變換求線段和的最值的研究，目的是希望學生能夠在學習過程中，在不同的背景下構建軸對稱的基本模型，學以致用，解決數學和生活中的最值問題。

【關鍵詞】線段和最值;軸對稱模型;萬變不離其宗

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0065-02

3? ?情境萬變，萬法歸一

以上三例看起來圖形不同，情境不同，但是都是一直線同側有兩個定點的問題。對于在直線上找一個動點，使它到兩定點的距離最短的問題，常用的解題策略是：通過軸對稱，將動點所在直線同側的兩個定點中的一個映射到直線的另一側，當動點在這個定點的對稱點及另一定點的線段上時，由“兩點之間線段最短”可知線段和的最小值，最小值為定點線段的長。在不改變線段長度的前提下，運用對稱變換把對稱軸同側的兩條線段放在對稱軸的兩側，把復雜的最值問題轉化為基本問題，根據“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”把“兩折線拉直”，找出最小位置，并求出最小值[2]。

最值題型多變，包括求差最大，求和最小;求周長最小，求時間最短;求最值、已知最值求待定系數等;對稱載體多，幾乎涉及初中所學全部的軸對稱圖形（角、線段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、拋物線、圓、坐標軸），對稱變換的基礎是軸對稱圖形，因此需先作圖再計算。對稱變換一般以動點所在直線為對稱軸，構建定點（直線）的對稱點（直線）;如有多個動點就必須作多次變換，根據“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”把“折線”轉“直”，最終找出最短位置，求出最小值。

【參考文獻】

[1]戴小駒.圖形變換中的“萬變不離其宗”[J].新教育（海南），

2015（6）.

[2]顧小芹.萬變不離其宗——中考說明文閱讀題型及解題指導[J].新高考（升學考試），2016（9）.