基于“四化策略”的高考二輪微專題磨題實踐

鄭芬芬 黃曉琳

【摘 要】本文根據(jù)高考實測試題的特點，在二輪復(fù)習(xí)中，采用試題問題化、問題模型化、解模套路化、套路技能化的“四化策略”進行磨題研究，以期提煉形成二輪復(fù)習(xí)微專題，提高復(fù)習(xí)備考的針對性與實效性。

【關(guān)鍵詞】“四化策略”;二輪復(fù)習(xí);微專題;磨題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0089-02

全國卷的試題具有題型穩(wěn)定、考向明確的特點。因此，教師在指導(dǎo)備戰(zhàn)全國卷高考時，可以從已有的實測試題中梳理題型，并針對題型提煉出解決問題的數(shù)學(xué)模型，接著歸納每個模型相應(yīng)的套路，最后再結(jié)合實測試題訓(xùn)練應(yīng)試技能（計算、作圖、規(guī)范）。二輪復(fù)習(xí)的最終目標就是通過更為精準的專題復(fù)習(xí)，讓學(xué)生實現(xiàn)題型快速識別、模型靈活提取、套路熟練掌握、技能規(guī)范操作[1]。

從已有的實測試題中梳理題型，即“試題問題化”;針對題型提煉出解決問題的數(shù)學(xué)模型，即“問題模型化”;歸納每個模型相應(yīng)的套路，即“解模套路化”;結(jié)合實測試題訓(xùn)練應(yīng)試技能，即“套路技能化”。可將上述過程概括為“二輪復(fù)習(xí)微專題四化策略”[2]。

數(shù)學(xué)磨題指的是，教師有意識地琢磨、分析具體或一般的數(shù)學(xué)問題，或集體切磋、討論，以提升數(shù)學(xué)解題技能、探索常見命題技術(shù)、熟悉學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實、提高教育教學(xué)質(zhì)量、領(lǐng)悟教學(xué)知識本質(zhì)的行動研究模式。基于“磨題工作坊”的區(qū)域?qū)W科教研，是一種創(chuàng)新性的區(qū)域教研形式，是追求區(qū)域教研實效性的有益探索。將其結(jié)合到具體的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，是一次有開創(chuàng)性的嘗試。其作為一個數(shù)學(xué)教研創(chuàng)新模式的探究課題，對改善區(qū)域?qū)W科教研有較強的實踐價值，對促進區(qū)域數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長也有較高的實踐意義。下面筆者結(jié)合翻折問題展開具體的

說明[3]。

1? ?試題問題化

縱觀歷年的全國卷立體幾何考題，我們可以發(fā)現(xiàn)絕大部分的試題都是以“翻折”的手法進行命制，因而提煉“立體幾何中的翻折問題”，我們可以將其提煉為以下

三類。

1.1? 線面位置關(guān)系的判定

涉及翻折中線面位置關(guān)系的判定，根據(jù)翻折前后所對應(yīng)的平面圖形與空間圖形的位置關(guān)系，判定線線、線面、面面的平行、垂直等位置關(guān)系。

1.2? 數(shù)量關(guān)系的證明與計算

在解決翻折中的數(shù)量計算問題時，一定要先準確判定翻折前后哪些數(shù)量發(fā)生了變化、哪些數(shù)量沒有發(fā)生變化，以及翻折后的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合空間線面的位置關(guān)系處理有關(guān)空間角、空間距離以及幾何體的表面積或體積等的計算問題。

1.3? 幾何量的最值問題

針對平面圖形翻折變化中一些相關(guān)量的變化，如空間幾何體中長度、角度等的最值，如何從動態(tài)過程中找出此時的最值是解決問題的關(guān)鍵。可通過翻折使得動態(tài)問題靜態(tài)化，進而求解翻折中的最值問題。

2? ?問題模型化

問題情境：（菱形的翻折）已知菱形邊長為1，且，將菱形沿翻折后。①當(dāng)面面時;②當(dāng)面與面所成角為時。

探究問題：①與所成角的余弦;②與面所成角的正弦;③求二面角的大小。

問題情境：（矩形的翻折）已知矩形中，，，是的中點，沿直線將翻折。①當(dāng)面面時;②當(dāng)面與面所成角為時。

探究問題：①與所成角的余弦;②與面所成角的正弦;③求二面角的大小。

問題情境：（梯形的翻折）已知等腰梯形中，，，，沿直線將翻折。①當(dāng)面面時;②當(dāng)面與面所成角為時。

探究問題：①與所成角的余弦;②與面所成角的正弦;③四面體中是否存在直二面角，請寫出并證明。

3? ?解模套路化

翻折問題有一些解題的套路，可以通過提煉，讓學(xué)生形成相應(yīng)的解題技巧。翻折模型如圖（如圖1），在平面圖形（如四邊形）中，于點，將平面圖形沿折起，則在翻折過程中，，。探究下列結(jié)論，并給于證明。

探究1：平面與兩個翻折半平面，位置關(guān)系。

探究2：二面角的平面角。

探究3：點在平面的射影位置。

探究4：若在翻折后的半平面內(nèi)任取一點，過作，過在半平面內(nèi)作，在翻折前平面中，三點位置關(guān)系。

探究5：翻折過程中，動點的軌跡;（）的軌跡，在任何位置到（或、）距離。

探究6：動點的任意兩個位置的連線與翻折線位置關(guān)系。

4? ?套路技能化

套路的技能化訓(xùn)練是教學(xué)中常用的，也是實踐證明有實效的方法，就是變式題組補償性訓(xùn)練，如①針對某一題型（翻折過程中，計算取值范圍問題），設(shè)計“一題多解”訓(xùn)練;②針對某一模型（矩形的翻折模型），設(shè)計“一題多變”訓(xùn)練;③針對某一套路（翻折過程中，動點與動線軌跡特點），設(shè)計“多題一解”訓(xùn)練。

根據(jù)本微專題的教學(xué)目標和檢測提分效果的需要，下面提供一組三道與典型題例同類型的習(xí)題，以供學(xué)生強化訓(xùn)練。

技能提升變式訓(xùn)練題組：如圖2，在矩形中，，為中點，將沿直線翻折成。若為中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法中正確是____。（寫出所有的正確說法對應(yīng)的序號）

①點在圓上運動;②一定存在某個位置，使面;③一定存在某個位置，使。

技能提升變式訓(xùn)練題組2。如圖3（a），在直角梯形中，，，，是的中點，是與的

交點。將沿折起到的位置，如

圖3（b）。若平面平面時，四棱錐的體積為，求。

技能提升變式訓(xùn)練題組3。已知平面四邊形，

，，，。沿直線將翻折成，直線與所成角的余弦的最大值是____。

總之，采用“二輪復(fù)習(xí)微專題四化策略”進行二輪復(fù)習(xí)，實踐證明是一種針對性強、操作性好、實用性強的磨題復(fù)習(xí)策略。

【參考文獻】

[1]王竹平.如何提高區(qū)域教研活動時效性[J].上海教育科研，

2013（12）.

[2]顧榮.“磨題”：走向共生的數(shù)學(xué)教師校本研修方式[J].江蘇教育，2007（12）.

[3]崔益祥.教師脫產(chǎn)培訓(xùn)有效形式之一：磨題[J].中小學(xué)教師

培訓(xùn)，2010（8）.