串并聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器最大功率的探討

楊樂(lè)

【摘 要】本文以串并聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器最大功率的求解為背景，對(duì)每一種電路都采用了兩種思路求解，詳細(xì)分析了配方法在此類問(wèn)題計(jì)算中的運(yùn)用策略，通過(guò)推導(dǎo)及圖像分析，得到了串并聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器最大功率的求解思路，并討論了其對(duì)中考物理復(fù)習(xí)的啟示。

【關(guān)鍵詞】滑動(dòng)變阻器;最大功率;配方法

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0097-02

滑動(dòng)變阻器最大功率的計(jì)算問(wèn)題是中考物理的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，也是學(xué)生丟分比較嚴(yán)重的問(wèn)題[1]。滑動(dòng)變阻器最大功率的電路模型以串聯(lián)電路為主，但近幾年開始出現(xiàn)對(duì)并聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器最大功率問(wèn)題的考查。這兩類問(wèn)題的難點(diǎn)在于都需要將數(shù)學(xué)中的配方法與物理學(xué)的知識(shí)相結(jié)合，求解過(guò)程極為抽象，要求考生具有較強(qiáng)的綜合能力。為提高學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題在中考復(fù)習(xí)中的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生快速掌握此類問(wèn)題的求解思路與方法，本文將串聯(lián)電路和并聯(lián)電路綜合，詳細(xì)分析此類問(wèn)題的求解技巧，并將其思想拓展到中考物理復(fù)習(xí)中[2]。

1? ?串聯(lián)電路

例1 如圖1，若阻值為的定值電阻與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電源電壓保持不變?yōu)閁，電路中的電流為 I。求解滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率。

分析：根據(jù)得U=IR。定值電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可得。

思路一：利用配方法，根據(jù)P=UI得

根據(jù)公式做出圖2。

如圖2所示，當(dāng)時(shí)，有最大值，為。

思路二：定值電阻的阻值記為，滑動(dòng)變阻器的阻值記為，求解的最大功率記為，利用配方法求解。

根據(jù)推導(dǎo)公式，畫出圖3。

如圖3所示，當(dāng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器功率最大，即。

討論：在思路一中，當(dāng)時(shí)，可以由電路的總功率等于分功率之和的關(guān)系推出，與思路二的結(jié)果相等。

題目給出滑動(dòng)變阻器的最大功率時(shí)，由思路一即可求電路中的電流值;由思路二可以直接判斷兩電阻相等，求其電阻阻值。

2? ?并聯(lián)電路

例2 如圖4，若阻值為的定值電阻與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，干路中的電流恒為I，電源電壓為U。求解滑動(dòng)變阻器的最大功率。

思路一：利用配方法，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律得

根據(jù)推導(dǎo)公式，畫出圖5。

當(dāng)U=時(shí)，P2有最大值，為。

思路二：定值電阻的阻值記為，

滑動(dòng)變阻器的阻值記為，求解最大功率P2。利用配方法，根據(jù)得

根據(jù)推導(dǎo)公式，畫出圖6。

當(dāng)R2=R1時(shí)，P2有最大值，為。

總結(jié)：思路一中，當(dāng)U=時(shí)，可以由電路的總功率等于分功率之和的關(guān)系推出，與思路二的結(jié)果相等。若題目給出滑動(dòng)變阻器的最大功率，由思路一即可求算電路中的電壓值;由思路二可以直接判斷出兩電阻相等，求其電阻阻值。

3? ?中考復(fù)習(xí)啟示

（1）中考物理復(fù)習(xí)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用，如本文用到的配方法。除此以外，中考復(fù)習(xí)還會(huì)涉及一元一次和一元二次方程的求解、比值法、二次根式的判別式、函數(shù)大小的判別法等。

（2）加強(qiáng)對(duì)用圖像法解題的能力的培養(yǎng)，還要培養(yǎng)學(xué)生從圖像中獲取信息的能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解各個(gè)物理量所表示的意義及圖像所反映的物理信息。

（3）物理中有大量概念、定理、方法，部分計(jì)算結(jié)果也具有等價(jià)性。在復(fù)習(xí)中應(yīng)注重等價(jià)性思想的總結(jié)及訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生的思維，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提升學(xué)生應(yīng)變的能力。

本文根據(jù)數(shù)值及圖像分析，得出串并聯(lián)滑動(dòng)變阻器的最大功率圖像特征是相似的。根據(jù)推導(dǎo)，在串并聯(lián)電路中，無(wú)論用哪一種思路求解都是兩電阻相等，即時(shí)，求得極值，滑動(dòng)變阻器的最大功率分別為和，知道滑動(dòng)變阻器的最大功率時(shí)，反過(guò)來(lái)可以通過(guò)上述兩個(gè)式子求出電路中的電壓或者電流值。通過(guò)文中兩個(gè)案例模型的分析可以發(fā)現(xiàn)，中考物理復(fù)習(xí)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)方法的強(qiáng)化及圖像法的應(yīng)用，并注重從物理學(xué)中的等價(jià)性問(wèn)題入手訓(xùn)練學(xué)生的思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]后宗新.四種方法求解限流式滑動(dòng)變阻器的最大阻值[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019（6）.

[2]趙彥宏.動(dòng)態(tài)電路中滑動(dòng)變阻器功率變化的討論[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017（8）.