立體化視角下初中數(shù)學概念課教學設計

蔣紅

【摘 要】概念課是初中數(shù)學的重要課型之一，概念教學不僅是講授概念給學生，更是要讓學生感悟概念的抽象過程，進而培養(yǎng)學生的核心能力。本文以平行四邊形教學設計為例，從立體化視角，將平行四邊形定義、性質(zhì)、判定、運用和應用串聯(lián)起來，再由靜止和運動兩個方面展開研究，進行演繹推理和合情推理，以揭示幾何圖形的研究方法和路徑。

【關鍵詞】平行四邊形;概念;立體化

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0123-02

2016年，筆者有幸成為鎮(zhèn)江市中小學教師遠程網(wǎng)絡培訓專家團隊成員，參與了教學資源的開發(fā)和制作，錄制了一節(jié)關于平行四邊形的概念課，收獲頗多。初中數(shù)學課的課型包括概念課、復習課、習題課等，概念課的重要性不言而喻。在概念課教學中，教師往往就教材直接快速講授概念，然后花大量時間讓學生做練習，不太關注數(shù)學概念抽象過程的講解，更不關注相關概念與前后知識的聯(lián)系。下面以“平行四邊形（1）”教學為例，闡述如何從立體化視角開展數(shù)學概念課的教學設計。

1? ?教材分析

本節(jié)教學內(nèi)容是在學生已認識了平行四邊形的基礎上，從中心對稱的角度引導學生對平行四邊形產(chǎn)生更加深化的認識。因此讓學生理解平行四邊形的定義及性質(zhì)，并能簡單運用相關知識是本節(jié)課的重點。

“平行四邊形”是學生繼圖形的旋轉、中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)之后要學習的內(nèi)容。在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時，課本為學生提供了生動的現(xiàn)實生活情境，通過設計活動，引導學生體驗探索平行四邊形性質(zhì)的過程。在呈現(xiàn)形式上，課本突出圖形的運動變化，引導學生自主探索，把合情推理和演繹推理有機融合。因此，本節(jié)課的難點是從圖形旋轉的角度探索并證明平行四邊形的性質(zhì)。

2? ?教學目標

（1）通過回顧小學的知識，使學生進一步理解平行四邊形的概念。

（2）通過操作、觀察、猜想、驗證的探究過程，讓學生用圖形的旋轉證明平行四邊形的性質(zhì)，感受證明過程的不同表達形式。

（3）運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生幾何直觀能力，引導學生體會學習數(shù)學的價值。

目標（1）（2）都是知識層面的目標，目標（3）是能力層面的目標，通過平行四邊形的運用和應用，即從平行四邊形在數(shù)學內(nèi)部的運用和平行四邊形在實際生活中的應用兩方面入手，培養(yǎng)學生的能力。

3? ?教學實錄

本節(jié)課從回顧、操作、驗證、運用應用和小結五個環(huán)節(jié)展開，體現(xiàn)抽象—演繹—建模的思想。

3.1? 觀察圖片，加深對平行四邊形概念的認識

環(huán)節(jié)1：平行四邊形定義教學。

教師：（展示圖片）這是生活中我們非常熟悉的圖片，這些圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？

學生容易從靜止的圖片中找出幾何圖形。

教師：這是一個晾衣架的視頻，從中你能找出幾何圖形嗎？

學生也能從運動的圖片中找出幾何圖形。這樣的設計體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，符合學生的認知規(guī)律。

教師：根據(jù)小學所學的知識，談談你對平行四邊形有哪些認識。

引導學生從靜止和運動兩個視角，談談對平行四邊形的認識，并給出平行四邊形定義的三種表達形式，即文字語言、圖形語言和符號語言，讓學生對平行四邊形概念的認識更加全面。

環(huán)節(jié)2：回顧圖形的運動變換及中心對稱圖形的概念，為后面的教學活動作鋪墊。

教師：七年級上學期已經(jīng)學習了角，請大家回顧角的定義。

通過回顧，讓學生體會研究幾何圖形往往從靜止和運動兩個角度入手，滲透了研究幾何的方法，即靜止和運動。然后回顧圖形運動的三種方式，自然地過渡到操作環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)的設計目的是引出圖形運動，自然引導學生回顧中心對稱。由于本章是以中心對稱為主線展開研究的，所以復習中心對稱的知識就顯得尤為重要。從知識點的前后、從七年級上冊內(nèi)容到八年級下冊內(nèi)容等立體化角度全面認識平行四邊形的概念。分組操作之前，教師提出下列問題：“剛才已研究了平行四邊形的定義，那么一般研究幾何圖形主要研究哪些方面？性質(zhì)研究什么呢[1]？如何研究呢？”這組問題串的設計從立體化角度既讓學生感悟了研究幾何圖形的一般程序，同時也激發(fā)了學生繼續(xù)探究的欲望。

3.2? 操作思考，深化對平行四邊形性質(zhì)的理解

課前，學生已經(jīng)在兩張KT板上畫了兩個全等的平行四邊形，課堂上學生直接根據(jù)操作要求分組操作。操作完成后，教師提出問題：“通過操作，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？”學生回答：“平行四邊形是中心對稱圖形。”師生對話加深了學生對中心對稱圖形的理解。

3.3? 驗證結論，感受證明過程的不同表達形式

教師：如何證實平行四邊形是中心對稱圖形呢？

在教學中，通過學生操作感悟和觀察幾何畫板動態(tài)展示，引導、鼓勵學生表述平行四邊形ABCD繞AC中點O旋轉180°確認結論的過程。而用對稱語言表達確認結論的過程有一定難度，教師應給予學生一定的幫助。這一環(huán)節(jié)的設計意圖是引導學生從圖形運動的角度（旋轉）證實結論，不斷感受證明過程可以有不同的表達形式。

教師：這里我們運用圖形運動（旋轉）的方法證實平行四邊形是中心對稱圖形，之前的學習中用圖形運動的方法還證實過哪些結論？八年級上冊全等的判定“SAS”，可以利用圖形平移進行證實，而八年級上冊線段的對稱性，可以通過翻折證實。

從圖形運動的角度，將前后知識串聯(lián)起來，從立體化視角設計教學，使學生進一步理解平移、旋轉、翻折等相關知識，形成圖形變換的知識體系。通過思想方法適時地把點狀知識穿成線，把線狀知識連成面，這樣的教學有利于學生知識儲存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題[2]。

教師：除了通過圖形的旋轉證實平行四邊形的性質(zhì)，還能用其他方法嗎？

學生：通過連接平行四邊形的對角線將平行四邊形轉化為三角形，利用三角形全等進行證明。

這樣的設計意在讓學生從運動和靜止兩個角度研究問題，即合情推理和演繹推理。同時，將四邊形轉化為三角形是研究四邊形乃至平行四邊形常用的方法，這樣一條隱形的線能夠將前后知識串聯(lián)起來。

3.4? 運用與應用，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系

運用環(huán)節(jié)設計了4個題目，涵蓋平行四邊形的邊、角、對角線等概念，題型涉及填空題、證明題，由易到難。及時鞏固知識，有利于學生將題目串連成線，加深學生對平行四邊形性質(zhì)的理解。

應用環(huán)節(jié)設計了一道涉及面積的開放題，體現(xiàn)了教學來源于生活，應用于生活的理念。

3.5? 小結思考，感悟知識的“立體化”

教師提出問題：“本節(jié)課你學習了哪幾個知識點？知識點間有何聯(lián)系？后續(xù)學習我們應研究什么？如何研究？”在學生思考后，教師利用PPT展示本節(jié)課的教學流程圖（如圖1），將知識“立體”起來。這樣的設計揭示了幾何圖形的研究路徑，即從定義到性質(zhì)再到判定，將本章知識串起來，最后讓學生帶著問題走出課堂。

4? 教學反思

通過本節(jié)課的教學設計，筆者有幾點較為深刻的體會。首先，教師要認真研讀教材和數(shù)學課程標準。課程標準明確要求：“體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力[3]。”蘇科版教材在幾何教學體系中以圖形運動為主線，重視從圖形運動的角度證實結論，感受證明過程不同的表達形式。因此，在平行四邊形性質(zhì)的教學中，筆者設計了3.3。其次，設計概念課必須讓學生經(jīng)歷概念的抽象形成過程，使學生通過操作、觀察、猜想和驗證等活動獲得概念，如3.1中的環(huán)節(jié)1等。最后，概念課教學也要滲透方法。如角是學生進入初中后接觸的最基本圖形，本節(jié)課以問題“七年級上冊已經(jīng)學習了角，請大家從靜止和運動兩個角度回顧角的定義”切入。其中滲透了研究幾何的方法：靜止和運動，在后續(xù)證實平行四邊形是中心對稱圖形時，同樣運用了兩種方法，合情推理即運動的方法，演繹推理即靜止的方法。因此，教師只有認真研讀教材，從立體化視角全面把握教材，用心設計教學，才能將原本枯燥的概念課變得精彩。

【參考文獻】

[1]章建躍.如何實現(xiàn)“思維的教學”——以“平面圖形的旋轉”的教學為例[J].中學數(shù)學教學參考：中旬，2015（4）.

[2]浦敘德.“同課異構”研究：重在對比分析，旨在優(yōu)化增效[J].中學數(shù)學教學參考：中旬，2013（4）.

[3]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.