體會數(shù)學(xué)之美 打造卓越課堂

張靜

【摘 要】筆者以“一元二次方程”為例，探求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“瘦”，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)明晰精練之美，關(guān)注學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng);崇尚數(shù)學(xué)課堂互動生成的“皺”，再現(xiàn)學(xué)生思維靈動之美，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);尋求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)空間的“漏”，呈現(xiàn)留白綿延之美，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng);追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重難點(diǎn)的“透”，顯露數(shù)學(xué)規(guī)律深刻澄明之美，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】“瘦、皺、漏、透”;數(shù)學(xué)卓越課堂;核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0154-02

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生幾何直觀、推理能力、模型思想等核心素養(yǎng)能力的提升。學(xué)校卓越課堂是在其卓越文化體系引領(lǐng)下，以“瘦、皺、漏、透”為外顯特征的一種新型課堂。這四字原本出自于宋代名賢米芾的相石法，有歷史淵源，有地域文化。教學(xué)設(shè)計(jì)中筆者賦予了它們新的含義：瘦，意在簡約（設(shè)計(jì)精巧、思路精妙、板書精美）;皺，意在生動（語言生動、有效互動、思維靈動）;漏，意在留白（疏密相間、動靜相宜、補(bǔ)白相機(jī)）;透，意在深刻（教材析透、教師講透、學(xué)生悟透）[1]。本案例的授課對象為初三學(xué)生，授課時(shí)間為九年級上學(xué)期，旨在提升學(xué)生的模型思想。

1? ?教學(xué)概述

“一元二次方程”是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級教材第一章第1節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，涉及從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程模型、一元二次方程的定義等若干知識點(diǎn)。鑒于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程、二元一次方程、分式方程，筆者在教學(xué)中采用類比思想，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題情境后建立模型繼而求解驗(yàn)證，在實(shí)際問題中列出方程，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識。

2? ?教學(xué)目標(biāo)

（1）認(rèn)識一元二次方程，學(xué)會識別一元二次方程。

（2）能夠在實(shí)際問題中構(gòu)建一元二次方程的模型。

3? 教學(xué)環(huán)節(jié)

3.1? 新課導(dǎo)入

一塊石頭從離海面45m的絕壁上落下，試估計(jì)這塊石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到海面，設(shè)石頭在下落過程中下落的時(shí)間，與離海面的高度，存在如下關(guān)系：，石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到海面？

用方程描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系

問題1：一張周長為28cm的長方形彩紙，長比寬多2cm，求長方形彩紙的長與寬。

問題2：一張面積為24cm2的長方形彩紙，長比寬多2cm，求長方形彩紙的長與寬。

問題3：一張面積為48cm2的長方形彩紙，如果長增加8cm，則面積變成96cm2，求原來長方形彩紙的長

與寬。

3.2? 概念生成

（1）我們是如何研究一元一次方程的？從哪些方面進(jìn)行研究？

從定義、解法及應(yīng)用方面進(jìn)行研究。

（2）類比一元一次方程，首先研究一元二次方程的定義：只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為2，像這樣的整式方程叫做一元二次方程。

3.3? 鞏固新知

判斷下列關(guān)于的方程是否是一元二次方程，如果不是，請說明理由.

（1）? ?（2）

（3）? ? ? ? （4）

（5）

（6）

（7）為常數(shù)，

3.4? 探究一元二次方程的一般式

一元一次方程的一般式是，那么一元二次方程的一般式是什么呢？

任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程都可以化成是常數(shù)，的形式，這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中分叫二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。

3.5? 回歸生活

請同學(xué)們解答石頭下落海面的問題。

4? ?教學(xué)總結(jié)

4.1? 關(guān)于四字特征的體現(xiàn)

（1）體現(xiàn)“瘦”的“課件精練”。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)以五個(gè)問題情境引入，抽象出一元二次方程的概念和一般式，然后配以鞏固練習(xí)，最后又回歸引例中的問題，利用現(xiàn)有方程討論一元二次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生體會“化歸”的思想方法。

（2）體現(xiàn)“皺”的“有效互動”。開課之初，需要解決一些實(shí)際問題。筆者通過建立解決實(shí)際問題的一元二次方程模型，使學(xué)生對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系有更深刻認(rèn)識，以培養(yǎng)其應(yīng)用意識。教學(xué)活動的本質(zhì)是思維活動，引發(fā)思維對話是教學(xué)活動的靈魂。深度對話能夠引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)現(xiàn)和生成，體現(xiàn)教師對學(xué)生思維主體性和主觀能動性的尊重。有效的提問和互動，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。

（3）體現(xiàn)“透”的“教材析透”。教材在引言的基礎(chǔ)上，以兩個(gè)實(shí)際問題得出一元二次方程的具體例子，再引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)具體方程，發(fā)現(xiàn)其形式上的共同點(diǎn)，給出一元二次方程的概念及其表示方法。筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)略作修改，直接給出五個(gè)生活情境，其中前三個(gè)問題的背景是一樣，只是改變了已知條件和未知條件。列出的方程有一元一次方程、分式方程和一元二次方程，然后進(jìn)行對比歸納。同時(shí)提出類比一元一次方程的研究過程，研究一元二次方程，得到其定義。

（4）體現(xiàn)“漏”的“疏密詳見”。整節(jié)課節(jié)奏適中，學(xué)生沒有壓抑感。不等待學(xué)生的對話，即使問題再好，也是一種缺乏誠意的形式。因此在本節(jié)課中，筆者充分尊重學(xué)生，等待學(xué)生自主探索和歸納，呈現(xiàn)出一種“疏密相間”的從容感。

4.2? 感受數(shù)學(xué)之美，提升核心素養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)文化之美。介紹完一元二次方程的概念后，筆者沒有急于讓學(xué)生做練習(xí)，而是介紹一元二次方程的文化史，若干個(gè)數(shù)學(xué)家都研究了一元二次方程，并嘗試求解。數(shù)學(xué)文化教學(xué)滲透會把數(shù)學(xué)課堂變得有“文化味”，把數(shù)學(xué)變成學(xué)生的一種“精神食糧”，使得“人人愛數(shù)學(xué)，人人需要數(shù)學(xué)”，在數(shù)學(xué)課中滲透數(shù)學(xué)文化是一個(gè)長期過程，只要堅(jiān)持，就會有好的效果。

（2）數(shù)學(xué)活動之美。數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的，具有共同特征的數(shù)學(xué)對象往往值得研究。聯(lián)系反映的是數(shù)學(xué)知識的整體性，以及數(shù)學(xué)對象研究過程的整體性。在教學(xué)中滲透整體性，不僅有利于學(xué)生更深刻地理解教學(xué)知識，也有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科建構(gòu)的內(nèi)在邏輯，更有利于學(xué)生基于聯(lián)系發(fā)現(xiàn)、提出問題。本節(jié)課的探究活動從簡單的四邊形面積、周長問題入手，改變條件，得到不同的方程，而這些方程間又是有聯(lián)系的。從整體聯(lián)系到觀察歸納，展現(xiàn)數(shù)學(xué)活動之美，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

（3）數(shù)學(xué)思想之美。觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納是數(shù)學(xué)的核心方法，一般抽象是數(shù)學(xué)的基本思想。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一元二次方程。從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，歸納它們的共同特點(diǎn)，得到一般化的結(jié)論。同時(shí)用到類比的思想，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，通過揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生被數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的魅力所震撼。方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，即從問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立方程。本課例題教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生從模仿到發(fā)展的數(shù)學(xué)思想。

（4）數(shù)學(xué)解題方法之美。本課中，探究二嘗試解一元二次方程。對于方程及其解法，學(xué)生從小學(xué)就開始接觸，進(jìn)入初中后，學(xué)生又學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組以及可化為一元一次方程的分式方程。因此學(xué)生對于解方程涉及的數(shù)學(xué)思想（化歸）、理論依據(jù)（等式的性質(zhì)、運(yùn)算律）以及基本思路（通過恒等變形，把方程逐步化為的形式）等都已經(jīng)比較熟悉。對于一元二次方程的解法，基本思路仍然是“設(shè)法把方程化為的形式”，而一元二次方程與熟悉的方程相比，差異在“次數(shù)”。因此，將“二次”降為“一次”就能將“新方程”轉(zhuǎn)化為“舊方程”，這樣就明確了解一元二次方程的關(guān)鍵問題——如何降次，同時(shí)也體現(xiàn)了化歸思想。

打造初中數(shù)學(xué)卓越課堂，除了要體現(xiàn)“四字特征”外，還應(yīng)注重?cái)X取思維之光，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣味、有活力、有挑戰(zhàn)性，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，這樣才能奔赴數(shù)學(xué)的“詩和遠(yuǎn)方”。

“四字特征”彰顯卓越課堂的本色，卓越課堂落腳核心素養(yǎng)提升[2]。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“瘦、皺、漏、透”是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必由之路，也是數(shù)學(xué)教師發(fā)展自我的必然路徑。在構(gòu)建初中數(shù)學(xué)卓越課堂的道路上，筆者將努力著眼于學(xué)生的全面、可持續(xù)發(fā)展，努力讓新的課程理念切實(shí)、真正落實(shí)到每一節(jié)課上，讓課堂成為師生共同成長的空間。

【參考文獻(xiàn)】

[1]繆徐.化學(xué)教學(xué)的內(nèi)在追求與外顯特征——以“性質(zhì)活潑的氧氣”教學(xué)為例[J].江蘇教育，2017（83）.

[2]魏玉華.從教學(xué)的“瘦、皺、漏、透”到學(xué)生核心素養(yǎng)的提升——以《去括號》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（11）.