聯合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法

楊武召，阮仁桂，孫中苗，劉 寧，李 鼎

聯合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法

楊武召1，阮仁桂2，孫中苗2,3，劉 寧1，李 鼎1

（1. 長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054；2. 西安測繪研究所，西安 710054；3. 地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054）

為了進一步研究通用航空及無人機產業中低成本、小型化及實時性導航的解決方案，提出1種基于歷元間差分相位和非差半合組合觀測量（GRAPHIC）的單頻單點定位方法，該方法不需要外部的星歷、鐘差或電離層改正信息，可用于實時導航。采用國際全球衛星導航定位系統服務組織（IGS）觀測站數據對該方法進行驗證，結果表明：濾波收斂之后，單頻定位結果在、及方向的精度(RMS)分別達到0.54、0.35及0.71 m，3維位置精度達到0.96 m，與傳統的單頻偽距單點定位結果相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %，也顯著優于雙頻偽距單點定位的精度。

單頻；歷元差分；單點定位；非差半合組合觀測量（GRAPHIC）；精度

0 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）具有全球性、全天候的實時連續授時和3維定位的能力，在交通運輸、工程測量、形變監測、農業生產、通信等諸多領域得到廣泛應用[1]。GNSS通常可提供單頻或雙頻定位服務，后者的優勢是可以利用雙頻組合消除電離層影響從而獲得更高的定位精度，前者的優勢是用戶接收機成本更低。事實上，單頻用戶占據了GNSS用戶的絕大部分。因此，提高GNSS單頻用戶的定位精度始終是研究的熱點。廣域增強系統就是成功的案例，如美國的廣域增強系統（wide area augmentation system, WAAS）和歐洲靜地軌道衛星導航重疊服務（European geostationary navigation overlay service, EGNOS），它們主要目的就是用于提供航空用戶（僅使用L1頻點）的定位精度和完好性。此外，近年來還發展了通過提供精密軌道、鐘差和電離層改正數產品的單頻精密單點定位技術[2]。這2種技術都要求用戶接收機能夠接收導航電文之外的增強信息，而這些信息通常需要專門的服務系統（包括監測站網絡、運算中心和通信鏈路等）提供，這無疑大幅度提高了用戶使用成本，致使其應用領域大大受限。

本文針對單頻接收機的實時定位應用，提出了1種基于歷元間差分載波相位和非差半合組合觀測量（group and phase ionospheric correction, GRAPHIC）的實時單頻精密單點定位方法，并開發相應的定位軟件。

1 數學原理

1.1 單頻GPS觀測量

1.2 歷元間差分模型

載波相位的精度可以達到毫米量級，遠遠高于偽距測量精度。為了獲得高精度的定位結果，需要充分利用載波相位觀測量。在精密單點定位應用中，通常采用非差觀測量以實現精密的位置和鐘差解算，如果對鐘差不關注，也可以等價地采用星間單差觀測數據。無論是非差還是單差觀測數據都需要同時解算對應每個跟蹤衛星的模糊度參數。在對計算效率要求較高的實時定位中，可以通過對相鄰歷元的載波相位觀測量求差來消除相位模糊度參數，從而顯著減少未知參數個數，降低對計算機資源的要求[3]。

對于連續跟蹤的衛星，相鄰歷元間的載波相位差分觀測量可表示為

1.3 GRAPHIC組合

與雙頻觀測數據相比，單頻數據處理的難處在于電離層誤差的處理。常用的方法是用電離層模型進行改正，如高精度的事后全球電離層格網模型對電離層延遲改正效果可以達到90 %以上[7]。另1種方法是利用電離層延遲對碼偽距和載波相位的影響量級相等且符號相反的性質，構造單頻無電離層線性組合觀測量即GRAPHIC組合，這1組合是由文獻[8-10]于1993年提出的，可以表示為

由式（10）可以看出GRAPHIC組合的測量噪聲約為偽距觀測噪聲的1/2。省略時間參數，衛星位置和鐘差作為已知值，對流層延遲用模型計算，線性化的GRAPHIC觀測方程為

利用GRAPHIC組合觀測量進行精密單點定位的優勢是無需利用外部電離層數據進行電離層延遲誤差改正。不少學者展示了運用GRAPHIC組合進行單頻精密單點定位的效果[11]。

1.4 濾波模型

歷元間差分相位觀測量可以獲得高精度的位置差，GRAPHIC組合可以用于確定接收機的絕對位置，但是其測量噪聲約為偽距噪聲的一半，為了實現實時精密單點定位，需要綜合利用2種觀測量，構建的濾波模型為

針對以上動態系統，采用Kalman濾波[12]計算衛星位置和鐘差的過程如下：

1）狀態更新

2）觀測更新

其中

文獻[13]采用相似的濾波模型進行低軌衛星的實時定軌，可以獲得實時亞米級定軌精度。低軌衛星星載數據的特點是不受對流層延遲影響，電離層的影響也比地面數據小很多，尚未有文獻討論該模型用于地面用戶導航定位的可行性。

2 數據處理策略及實現

基于上述原理，本文詳細考慮了周跳探測、濾波初始化等問題，開發了1套可用于實時應用的精密單點定位軟件。

2.1 周跳探測

周跳探測對于載波相位數據處理十分重要。對于上述方法，如果2個歷元之間載波相位發生周跳，則對應的歷元差分相位不能用于式（7）進行位置差計算。周跳發生后，在式（15）中要為對應的模糊度參數設置較大的過程噪聲，以吸收模糊度的變化。如果不能準確探測出周跳，將會導致濾波發散。對于單頻數據，可以通過分析單頻偽距和載波相位之差的連續性進行周跳探測。本文采用這一方法實時地探測較大的周跳。在此基礎上，在計算歷元間位置差時，通過分析歷元間差分相位的驗后殘差來探測較小的周跳，通過多次迭代，每次剔除殘差最大的且超過給定限制的衛星，直到沒有超限的觀測量為止。

2.2 濾波初始化

觀測方程式（12）中待估參數包括3個位置參數，1個鐘差參數和每顆衛星1個模糊度參數，因此在第1個歷元是秩虧的。為此需要進行濾波初始化。本文采用偽距單點定位（single point positioning, SPP）計算初始位置信息和對應協方差陣，用偽距和載波相位求差計算模糊度參數的概略值。

2.3 解算流程

RTKLIB由日本東京海洋大學的高須知二開發的開源程序包，支持多個GNSS系統的標準和定位算法。本文基于開源軟件RTKLIB進行2次開發，實現了基于歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測量的單點定位算法。具體的解算流程如圖1所示。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗

為了驗證本文的方法，隨機選取了2019-05-10（年積日第130天）的4個國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）跟蹤站（ABMF、CEDU、CHAN和JPLM）采樣間隔為1 s的觀測數據進行單歷元定位實驗，測站的分布如圖2所示。

圖1 軟件處理流程

圖2 所用測站分布圖

為了體現本文方法的優勢，進行以下3組實驗：

實驗1：采用雙頻偽距進行單點定位計算，采用雙頻組合方法消除電離層延遲的影響；

實驗2：采用單頻偽距進行單點定位計算，其中電離層延遲采用Klobuchar 模型計算；

實驗3：采用本文所提出的聯合歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測量進行單點定位計算。

以上3組實驗中，衛星位置和鐘差采用廣播星歷進行計算，截止高度角為15°，不同高度角的觀測量等權處理，偽距和載波相位的觀測值分別按照0.3和0.002 m的先驗精度進行賦權。接收機位置逐歷元解算，每秒鐘獲得1個位置解。將每個歷元的定位結果與已知的精確坐標比較，并轉化為東()、北()和上()方向的位置差用以評價定位結果在各個方向的精度。各測站的坐標真值來自于IGS第2052星期的星期解文件。

3.2 結果分析

對于靜態觀測站，相鄰歷元間的位置差的理論值為零，因此用式（7）計算得到的歷元間位置差可以反映歷元間差分相位模型的精度[6]。圖3顯示了測站CHAN的歷元間位置差(d，d，d)序列。可以看出，3個方向的位置差均在±2 cm以內。統計表明、和方向位置差的均方根（root mean square, RMS）分別為0.21，0.29和0.31 cm。

圖3 CHAN站歷元間位置差序列

圖4 實驗1：ABMF站偏差序列

圖5 實驗2：ABMF站偏差序列

圖6 實驗3：ABMF站偏差序列和PDOP序列

圖7 實驗1：JPLM站偏差序列

圖8 實驗2：JPLM站偏差序列

圖9 實驗3：JPLM站偏差序列和PDOP序列

圖10 實驗1：CEDU站偏差序列

圖11 實驗2：CEDU站偏差序列

圖12 實驗3：CEDU站偏差序列和PDOP序列

圖13 實驗1：CHAN站偏差序列

圖14 實驗2：CHAN站偏差序列

圖15 實驗3：CHAN站偏差序列和PDOP序列

表1統計了不同方法得到的各測站在、、方向和3維位置（）方向誤差的RMS，以及所有測站的平均RMS。其中，實驗3的RMS為定位收斂后的結果。可以看出：實驗3中各測站方向的RMS都不超過0.71 m ，除了測站CEDU和CHAN外，都優于實驗1和實驗2的結果；方向的RMS都小于0.5 m，而實驗1的都大于0.88 m，實驗2的都大于0.67 m；方向的RMS都不超過0.78 m，實驗1和實驗2的RMS都大于2 m；3維位置（）誤差的RMS都不超過1.17 m，實驗1和實驗2的結果都超過2.2 m。從4個測站的平均RMS來看，實驗3在、和方向的定位精度相對于實驗1改進幅度分別為43.63 %、70.24 %及74.46 %，相對于實驗2改進幅度分別為6.14 %、56.43 %及73.3%。

表1 各測站不同實驗方法定位誤差的RMS統計 m

4 結束語

本文展示了1種基于歷元間差分載波相位和非差GRAPHIC觀測量的單頻精密單點定位方法。該方法的核心思想是利用高采樣歷元間差分載波相位獲得高精度的歷元間相對位置差，對GPAPHIC組合獲得的絕對位置進行平滑從而提高定位精度。實驗表明：濾波收斂之后，該方法在和方向的定位精度（RMS）可分別達到0.54、0.35及0.71 m，在3維位置精度達到0.96 m。與傳統單頻偽距單點定位方法相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %；與雙頻偽距單點定位方法相比，分別提高了43.63 %，70.24 %，74.46 %；與文獻[14]相比分別提升了59.39 %，82.41 %，83.41 %。與傳統的基于非差相位觀測值的精密單點定位方法相比，該方法不需要外部精密軌道、鐘差和電離層改正數產品，應用更加方便。

在本文的實驗中，不同測站的收斂時間差異較大，下一步將深入分析其原因并設法提高收斂速度。

致謝：本文的研究獲得全球連續監測評估系統支持。

[1]劉基余. GPS衛星導航定位原理與方法[M]. 北京:科學出版社, 2008.

[2]張小紅, 李星星, 郭斐, 等GPS單頻精密單點定位軟件實現與精度分析[J]. 武漢大學學報（信息科學版）, 2008, 33(8): 783-787.

[3]李浩軍, 王解先, 胡叢瑋, 等. 基于歷元間差分技術的精密單點定位研究[J]. 宇航學報, 2010, 31(3): 748-752.

[4]TANG Chengpan, HU Xiaogong, ZHOU Shanshi, et al. Initial results of centralized autonomous orbit determination of the new-generation BDS satellites with inter-satellite link measurements[J]. Journal of Geodesy, 2018, 92(10): 1155–1169.

[5]范士杰, 牟春霖, 劉焱雄, 等. 歷元間差分精密單點定位的精度分析[J]. 測繪科學, 2016, 41(1): 122-126.

[6]LI Min, LI Wenwen, FANG Rongxin, et al, Real-time high-precision earthquake monitoring using single-frequency GPS receivers[J]. GPS Solutions, 2015, 19(1), 27-35.

[7]彭冬菊, 吳斌.GIM在LEO衛星單頻CPS定軌中的應用[J]. 天文學報, 2012, 53(1): 36-50.

[8]MONTENVRUCK O.Kincmatic GPS positioning LEO satellites using lonosphere-free single frequency measurements[J]. Areospace Science and Technology, 2003, 7(5): 396-405.

[9]BOCK H, JAGGI A, DACH R, et al. GPS single-frequency orbit determination for low Earth orbiting satellites[J]. Advances in Space Research, 2008, 43(5): 783-791.

[10]宋偉偉, 施闖, 姚宜斌, 等. 單頻精密單點定位電離層改正方法和定位精度研究[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2009, 34(7): 778-781.

[11]阮仁桂, 吳顯兵, 馮來平, 等. 星間差分GRAPHIC觀測量單頻精密單點定位算法[J]. 測繪科學技術學報, 2012, 29(1): 24-27.

[12]楊元喜. 自適應動態導航定位[M]. 北京: 測繪出版社, 2006: 51-66.

[13]CHEN Pei, ZHANG Jian, SUN Xiucong. Real-time kinematic positioning of LEO satellites using a single-frequency GPS receiver[EB/OL].（2016-11-16）[2019-06-21].https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1611/1611.04683.pdf.

[14]魏二虎, 劉學習, 劉經南. 北斗+GPS組合單點定位精度評價與分析[J]. 測繪通報, 2017(5): 1-5.

Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation

YANG Wuzhao1, RUAN Rengui2, SUN Zhongmiao2,3, LIU Ning1, LI Ding1

（1. School of Geology Engineering and Surveying, Chang’an University, Xi’an, 710054, China;2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an, 710054, China;3. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi’an, 710054, China）

In order to further study on the low-cost, miniaturized and real-time navigation solutions in the industry of general aviation and unmanned aerial vehicle, the paper proposed a single-frequency and single-point positioning method based on differential phase between epochs and group and phase ionospheric correction (GRAPHIC), which could be used in real-time navigation without the information of additional corrections for ephemeris, clocks or ionospheric delays. Finally the method was validated by IGS observatory data, and result showed that: after convergence, the RMS of single-frequency positioning in the,anddirections could be 0.54, 0.35 and 0.71 m, respectively, and the accuracy of the three-dimensional position could reach 0.96 m, which means that the results would be improved by 6.14 %, 56.43 %, and 73.3 %, respectively, comparing with those of traditional single-frequency pseudo-range point positioning; furthermore, the results could be significantly better than those of dual-frequency pseudo-range point positioning.

single-frequency; epoch-difference; point positioning; group and phase ionospheric correction (GRAPHIC); precision

P228.4

A

2095-4999(2020)02-0018-08

楊武召，阮仁桂，孫中苗，等. 聯合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法[J]. 導航定位學報, 2020, 8(2): 18-25.（YANG Wuzhao, RUAN Rengui, SUN Zhongmiao, et al. Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 18-25.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200204.

2019-08-20

楊武召（1994—），男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向為GNSS精密定位和低軌衛星定軌。