城市環境下數據缺失定位算法比較

王 勛，崔先強，高天杭

城市環境下數據缺失定位算法比較

王 勛，崔先強，高天杭

（中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083）

針對在城市峽谷、樹木茂盛、隧道等環境下進行全球衛星導航系統（GNSS）動態測量，容易因衛星數量不足而造成常規的最小二乘定位算法無法完成定位解算的問題，對現有的4種GNSS數據缺失定位算法進行比較分析：介紹4種算法的基本原理，并分析其在實際應用中的優缺點；然后使用實測數據對4種算法的性能進行評估。結果表明：在3顆觀測衛星的情況下，偽距預報算法在3個方向上的精度都要優于其他3種算法；當觀測衛星數少于3顆時，偽距預報和卡爾曼（Kalman）濾波算法的定位精度均會隨可見衛星數的減少而降低，但偽距預報算法的定位精度始終優于Kalman濾波算法。

動態全球衛星導航系統；城市峽谷；偽距預報；卡爾曼濾波；可靠性

0 引言

在城市環境中進行動態全球衛星導航系統（global navigation satellite system,GNSS）測量時，經常會因為遮擋問題而引起觀測數據的缺失，導致無法獲得連續的定位結果。如何在數據缺失條件下獲得連續、可靠的高精度GNSS導航定位服務一直都是研究的熱點。隨著GNSS的快速發展，各個定位系統不斷完善，并且衛星的數目也越來越多，加上對GNSS系統兼容與互操作問題的深入研究，使得多個定位系統進行融合定位成為可能，可為用戶提供更高質量的定位、導航、授時（positioning, navigation and time, PNT）服務[1-2]。多系統融合定位，在一定程度上能夠改善由于觀測衛星數不足而引起的定位問題，但是在遮擋較為嚴重的地方，數據質量差、精度低，也會出現組合后的可見衛星數不足的情況[3-6]。文獻[7]提出3星結合鐘差預報算法以及3星結合高程固定算法來解決城市中遇到的一些定位問題，這2種方法可以提高城市定位的連續性，但是只能解決3顆觀測衛星時的定位問題，當可見衛星數少于3顆時則不適用。文獻[8]提出了偽距預報算法，該算法較好地解決了城市環境下的定位問題，但計算量較大，且計算過程較為繁瑣。卡爾曼（Kalman）濾波算法通過物理機制來進行狀態的更新，即使沒有觀測到衛星，也可完成位置參數的求解[9-12]。以上方法都不需要增加額外的裝置，就可以改善因為數據缺失而無法定位的情況，實用性較廣。

隨著慣性導航和組合導航技術的快速發展，很大程度上解決了觀測衛星不足時遇到的定位問題，它依據慣性力學的基本原理來進行載體位置的更新，即使沒有觀測衛星，也可獲得當前歷元的定位結果[13-17]。文獻[18]提出用原子鐘和氣壓測高儀組合來輔助北斗衛星導航系統（BeiDou navigationsatellite system, BDS）進行定位，極大地提高了定位的連續性。隨著偽衛星技術的發展，數據缺失情況下的定位問題得到了解決，并且精度較高[19]。這些方法都在很大程度上解決了城市峽谷中定位遇到的問題，但是它們需要增加額外的裝置來進行輔助，從而提高了觀測成本和技術難度。

目前常用鐘差預報和高程固定算法來解決3顆觀測衛星時的定位問題，偽距預報和Kalman濾波算法可以解決觀測衛星數不足4顆時的定位問題，這幾種算法不需要增加額外的裝置就可以求解缺失歷元的位置參數，進而獲得連續的導航定位結果。但直到目前，仍未有學者對這4種數據缺失定位算法進行對比分析。基于此，本文將針對不同的數據缺失情況，使用BDS實測數據來分析這4種數據缺失定位算法的性能。

1 數據缺失定位算法

1.1 鐘差預報

GNSS完成定位至少需要4顆觀測衛星，當觀測衛星數降到3顆時，常規的最小二乘定位算法將無法完成定位的解算，此時通過鐘差預報算法可以對當前歷元的接收機鐘差進行預報，3顆衛星的觀測方程結合預測得到的接收機鐘差，通過最小二乘解算就可以獲得唯一的定位解。現有的衛星鐘差預報模型主要包括2階多項式和灰色模型[20-24]，它們都能滿足導航定位的需求，但是GNSS廣播星歷中使用的是2階多項式模型，本文中也將使用2階多項式模型來預報缺失歷元的接收機鐘差，其模型[24]為

采用鐘差預報輔助3星定位，即將接收機鐘差當做已知條件來進行處理，這樣在采用最小二乘進行參數估計時，待估參數的個數將減少1個，但該算法只能解決3顆觀測衛星時的定位問題。另外，對于導航型接收機來說，其內部的石英鐘在短時間內，穩定性較高，所以短時內外推計算接收機鐘差精度較高，長時間內誤差會逐漸累積。同時影響接收機穩定性因素很多，在一些數據質量差，或者缺失嚴重的路段，采用鐘差預報算法，其誤差也會較大。

1.2 高程固定

在城市環境中進行動態定位，一般道路較為平坦，在一定精度要求的范圍內，可認為載體的高程在短時內不發生變化。當僅有3顆觀測衛星時，最小二乘定位算法無法得到可靠的定位結果，利用高程固定算法，就可以在高程方向上增加1個等式約束，結合3顆觀測衛星的觀測方程，就可以完成定位的解算。

高程固定算法和鐘差預報算法類似，同樣每次只能提供1個輔助約束條件，僅能解決3顆觀測衛星時的定位問題，當觀測衛星數少于3顆時，則不適用。高程固定算法通過設定短時間內高程不變的來進行輔助求解。在城市環境中，一般道路較為平坦，這時采用高程固定算法精度較高，但是對于地形起伏較大的地方采用此法時，誤差將會變大。

1.3 偽距預報

由于衛星的運動相對來說比較規律，而且在短時間內偽距的變化十分接近線性，在一定精度要求的范圍內，可以認為在短時間內偽距的變化率保持不變。因此，可以利用最新幾個歷元的觀測數據進行建模，進而求取當前歷元的偽距變化率，根據偽距以及偽距的變化率，就可以對偽距觀測值進行預報，具體計算公式為

采用該方法時，需要對數據進行預處理，然后對缺失歷元的偽距觀測值進行預報。為了提高偽距預報算法的精度，將采用移動開窗法，每次都使用最新幾個觀測歷元的偽距來進行建模和預報，并用最新歷元的各項誤差來代替缺失歷元的誤差，通過最小二乘定位算法進行求解。該算法是利用前后歷元數據的強相關性來進行偽距預報，由于數據連續缺失的歷元一般為數個，這樣采用最新歷元的觀測數據來進行預報，精度較高，但是對于數據連續缺失較多的情況，誤差也會逐漸累積。

1.4 Kalman濾波

標準Kalman濾波模型的動力學模型和觀測模型[25]表示為

根據數據預處理的結果，判斷當前歷元數據是否有缺失：若沒有數據缺失時，則用最小二乘定位算法求解；若有缺失，則利用式（5）~式（10）進行Kalman濾波處理，從而得到缺失歷元狀態參數。即

Kalman濾波是通過動力學模型和觀測模型來對狀態進行更新，即使沒有觀測到衛星，也可以實現位置參數的求解。但它是1種最佳的線性濾波器，對于車輛的非線性運動來說，短時間內精度很高，長時間內誤差則會快速累積。

2 實驗與結果分析

本次實驗采用Trimble netR9型接收機，天線的型號為TRM55971.00，可同時接收BDS、全球定位系統（global positioning system,GPS）、格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system, GLONASS）及伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system,Galileo）4個衛星系統的數據。測量的路線如圖1所示。基準站架設在中南大學校本部文法樓樓頂，基準站的接收機和天線型號與流動站的型號相同，采樣間隔都設置為1 s，測量車如圖2所示。本次實驗主要分析BDS在城市環境中的定位性能，將GPS和BDS雙系統組合實時動態載波相位差分（real time kinematic, RTK）解算的結果作為參考值，對BDS單系統解算的偽距單點定位解進行比較分析。

圖1 測量路線

圖2 測量車

為了分析BDS系統在城市環境下的觀測數據缺失情況，對此次實驗BDS可用衛星數進行統計，根據圖3的統計結果可以發現，前400個歷元數據缺失嚴重，這是因為該時間段車輛在中南大學本部行駛，樹木較多，遮擋嚴重，導致數據缺失較多，之后在西、北二環路上行駛，視野開闊，遮擋較少，觀測數據質量較好，但也存在立交橋下行駛時數據缺失較嚴重的情況。

圖3 BDS衛星數量

2.1 3星定位算法比較

對觀測數據進行預處理，判斷可用衛星數為3顆的歷元，采用4種算法進行處理，并統計這4種算法在3個方向的誤差，如圖4所示。圖中的K、P、C、H分別代表Kalman濾波、偽距預報、鐘差預報、高程固定4種算法。計算結果如圖4和表1所示。

圖4 4種數據缺失定位算法誤差對比

由計算結果可以看出：

無論在全程路段還是缺失歷元情況下，偽距預報算法的精度最高，Kalman濾波算法次之，高程固定和鐘差預報算法精度相當。由于接收機鐘差在數據缺失嚴重的地方，穩定性較差，導致在進行參數擬合時，誤差較大，使得鐘差預報算法的定位精度較低。高程固定算法在道路平坦的情況下表現良好，但對于高程變化稍快的地方誤差很大。另一方面，當僅有3顆觀測衛星時，如果衛星的觀測質量差，采用這2種方法則在進行定位解算時沒有多余觀測，在一定程度上導致了這2種算法精度的降低，即不具有抗干擾性。Kalman濾波則是根據物理機制來進行載體位置的更新，它是1種最佳的線性濾波器，對于車輛的非線性運動，在短時間內精度較高，這也使得該方法的精度優于高程固定和鐘差預報算法。偽距預報算法可以在觀測衛星數不足時預測多顆衛星的偽距觀測值，不僅在一定程度上改善了衛星的幾何結構，而且還存在多余觀測，在一定程度上減小了誤差，提升了精度，使得該方法的精度要優于其他幾種方法。

表1 4種數據缺失定位算法均方根統計表 m

2.2 其他情況

當可見衛星數低于3顆時，鐘差預報和高程固定算法則不適用，而Kalman濾波和偽距預報算法則可以進行載體位置的更新。為了分析這2種算法在該情況下的定位性能，分別在2顆、1顆及沒有觀測衛星的情況下對2種算法進行對比。

對全程路段處理結果的誤差進行統計，誤差曲線如圖5所示。從圖5中可以看出偽距預報算法的穩定性要優于Kalman濾波，在一些連續缺失的情況下，Kalman濾波算法的誤差出現了急劇增加的情況，偽距預報算法則較為平穩。對比表1和表2全程路段的統計結果可以發現：當可見衛星數依次從3顆降至0顆時，2種算法的定位精度隨可見衛星數的減少而降低；但不論在哪種數據缺失情況下，偽距預報算法在3個方向的精度都要高于Kalman濾波算法。

圖5 全程路段誤差曲線

表2 全程路段誤差均方根統計 m

對缺失歷元的誤差進行統計，統計結果如表3所示，對比表1和表3缺失歷元的統計結果可以發現：當可見衛星數依次從3顆降至0顆時，2種算法的定位精度隨可見衛星數的減少而降低；但不論在哪種數據缺失情況下，偽距預報算法處理得到的定位精度都要優于Kalman濾波。對比全程路段和缺失歷元的統計結果可以看出，當觀測質量較好沒有數據缺失時，精度較高。

表3 缺失歷元誤差均方根統計 m

3 結束語

在城市環境中進行動態定位，經常會因為遮擋問題引起觀測數據的缺失，導致無法獲得連續的導航定位結果。本文對目前常用的4種數據缺失定位算法在不同數據缺失情況下的定位性能進行了對比分析，并使用BDS實測數據進行驗證。計算結果表明，在3顆觀測衛星的情況下，偽距預報算法在3個方向上的精度都要優于鐘差預報、高程固定和Kalman濾波；當觀測衛星數少于3顆時，偽距預報和Kalman濾波算法的定位精度均隨可見衛星數的減少而降低，但偽距預報算法定位精度較高。顯然，4種數據缺失定位算法中，偽距預報算法的精度最高、效果最好，它不僅提高了城市環境中定位的連續性，而且還改善了定位的精度和可靠性。但是，當數據連續缺失的時間較長時，基于偽距預報的定位誤差也會逐漸累積。

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Comparison of data missing positioning algorithms in urban environment

WANG Xun, CUI Xianqiang, GAO Tianhang

（School of Geosciences and Information Physics, Central South University, Changsha 410083, China）

Aiming at the problem that it is difficult to implement positioning solution for conventional least square positioning algorithm under the environment of urban canyons, dense trees, tunnels and so on in kinematic GNSS surveying, the paper comparatively analyzed the existing four GNSS positioning algorithms with inadequate satellite data: the principles of the algorithms were introduced, and the advantages and disadvantages of them in practical application were analyzed, then their performance were evaluated by measures. Result showed that: the pseudorange prediction algorithm would be superior to the other algorithms in three directions under the case of 3 visible satellites; and when the number of observed satellites is less than 3, the accuracy of pseudorange prediction and Kalman filtering algorithms would both decrease with the decrease of the number of visible satellites, while the positioning accuracy of pseudorange prediction algorithm would be always better than that of Kalman filtering algorithm.

kinematic global navigation satellite system (GNSS); urban canyon; pseudorange prediction; Kalman filtering; reliability

P228

A

2095-4999(2020)02-0043-06

王勛，崔先強，高天杭. 城市環境下數據缺失定位算法比較[J]. 導航定位學報, 2020, 8(2): 43-48.（WANG Xun, CUI Xianqiang, GAO Tianhang. Comparison of data missing positioning algorithms in urban environment[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 43-48.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200208.

2019-07-18

國家自然科學基金項目（41674012）。

王勛（1993—），男，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向為城市環境下數據缺失定位算法。

崔先強（1975—），男, 湖北公安人，博士，講師，研究方向為動態導航定位數據處理及應用。