顧及新息向量的Sage-Husa濾波在手機GNSS定位中的應用

朋子涵，高成發，尚 睿

顧及新息向量的Sage-Husa濾波在手機GNSS定位中的應用

朋子涵，高成發，尚 睿

（東南大學 測繪工程系，南京 211189）

針對手機精密單點定位解算時采用離散線性卡爾曼濾波方法不能充分考慮到手機數據特性，定位時可能引起誤差的問題，提出利用新息向量進行手機精密單點定位的方法：給出卡爾曼濾波中新息向量的作用；并結合新息向量抗差卡爾曼濾波和Sage-Husa濾波方法，充分考慮手機觀測時數據誤差特點，完成手機精密單點定位。實驗結果表明，相對于常規離散線性卡爾曼濾波，該方法可以提高平面外符合精度1 cm、高程方向外符合精度4 cm，能夠達到抗差的目的。

手機精密單點定位；卡爾曼濾波；新息向量；Sage-Husa濾波；抗差

0 引言

隨著全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）的快速發展以及人們對高精度位置信息逐漸升高的需求，GNSS定位技術滲透到我們生活的方方面面。近年來，隨著手機安卓（Android）系統的發展，部分型號手機已經支持GNSS信號的接收。手機GNSS數據為手機高精度定位提供了強有力的工具[1-3]。

手機GNSS定位是當前的1項研究熱點[4]，在手機GNSS定位過程中，由于手機自身數據獲取特點，手機載波數據鐘差和偽距數據鐘差之間具有一定差異[5]，在此基礎上，文獻[6]提出了考慮鐘差偏差的手機精密單點定位（precise point positioning, PPP）模型，該模型能夠初步實現1 m以內的定位精度。在該模型中，利用卡爾曼濾波對數據進行解算，在卡爾曼模型設計時，假定了手機鐘差觀測值在一定時間內是穩定的。

考慮手機本身的數據獲取方式和觀測特性，連續觀測時手機的GNSS信號質量可能不能保持穩定，因此文獻[6]中所述的卡爾曼濾波計算方式可能會造成觀測信息損失或吸收觀測噪聲信息。而抗差卡爾曼濾波能夠在一定程度上抵抗異常信號，適合于該情況下的應用[7-8]。針對上述問題，本文根據文獻[6]所提出的手機PPP定位模型，采用抗差卡爾曼濾波對模型的未知參數進行解算，并對模型的定位結果進行分析。

1 PPP定位模型

1.1 接收機PPP定位模型

常規情況下，接收機對衛星的非差觀測方程[9]為

在PPP定位計算時，衛星坐標通過國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）網站上下載的.sp3精密星歷文件進行內插計算，衛星鐘差通IGS網站上下載的.clk精密鐘差文件進行內插計算，電離層誤差可通過.**i文件進行內插，對流層濕延遲通過參數估計。對流層干延遲、地球自轉效應、相對論效應等誤差通過模型進行削弱或者消除。

當多系統數據組合PPP計算時，還應考慮系統間偏差的影響，實際計算未知參數包括的參數為

1.2 手機PPP定位模型

考慮到手機GNSS數據特點，上述接收機PPP定位模型在進行手機PPP定位計算時并不適用。結合手機載波鐘差與偽距數據鐘差的偏差，可對2者分別計算。上述接收機PPP定位模型可修改為

相對于接收機PPP定位模型，手機PPP定位模型未知參數數量增加了1個，模型結構有一定減弱。未知參數矩陣為

設計矩陣形式為

根據上述定位模型和對應的設計矩陣即可根據手機GNSS數據計算出手機觀測時的位置、鐘差和模糊度等未知參數。

2 抗差卡爾曼濾波

2.1 考慮新息向量的抗差卡爾曼濾波

在GNSS長期觀測的情況下，獲取數據量較大，若采用經典平差計算，則設計矩陣的維數較大，計算時對計算機負荷很大。卡爾曼濾波由于其自身特點，計算時僅儲存當前歷元和上1個歷元的數據，有利于GNSS數據處理，所以在進行PPP計算時常采用卡爾曼濾波。卡爾曼濾波形式如下：

設線性離散化系統方程和量測方程分別為

卡爾曼濾波的更新過程為

從另一角度考慮，新息向量可以理解為上1歷元的估計結果在當前歷元觀測值下的偏差值，增益矩陣可理解為當前歷元觀測值對上1歷元預測值的修正程度。因此，新息向量可在一定程度上反映當前歷元觀測值相對于前期狀態的偏差情況。在正常觀測情況下和非正常觀測條件下，新息向量可認為滿足的關系[11]為

為了充分利用觀測信息，利用新息向量的各元素構造檢驗量，即

分析抗差矩陣可知，當觀測信息均為正常時該抗差卡爾曼濾波則退化為普通卡爾曼濾波；當觀測信息中存在非正常信息時，抗差因子大于1，即認為該歷元的觀測噪聲協方差矩陣增大。通過以上變化進而達到抗差的作用。

2.2 Sage-Husa算法

在GNSS定位中，利用卡爾曼濾波解算未知參數時量測噪聲采用衛星高度角計算，而系統激勵噪聲則認為是確定量。實際上，考慮到手機自身特性，在一定時間的觀測后，手機可能會發生發熱、電量不足等情況，這些異常情況均可能導致信息損失，即系統噪聲可能是逐漸變化的過程。若依然將系統噪聲保持為不變量，可能會導致解算結果吸收錯誤信息。

Sage-Husa算法能對系統噪聲統計特性進行實時估計和修正，具有一定的抗干擾能力。結合文獻[12]所述內容及手機GNSS數據特性，對系統噪聲協方差矩陣進行實時估計，即

式中為比例因子。相對于常規的Sage-Husa算法，該公式做了部分變化。具體思路為認為觀測信息質量僅與初始情況和當前觀測情況有關。且直接按照比例獲取信息。

根據以上系統激勵噪聲矩陣，卡爾曼濾波預測過程變化為

本文結合式（14）和式（16）實現抗差卡爾曼濾波計算。首先通過單個新息向量檢驗觀測質量，并根據其檢驗量構造量測信息的抗差協方差矩陣。同時，實時估計和修正系統激勵噪聲矩陣以得到更可靠的位置信息。

3 實驗與結果分析

本實驗采用小米8手機觀測數據，觀測時間為2018年10月19日8點23分至8點59分。由于手機芯片發熱和電量不足等原因，若連續長時間觀測可能對觀測數據質量有較大影響。在觀測時每觀測6 min后重啟手機程序，在上述觀測時間內，共包括5次觀測時段。觀測地點為南京市東南大學校區，采樣間隔為1 s。

3.1 新息向量檢驗量序列分析

在通過新息向量組成抗差卡爾曼濾波時，需考慮新息檢驗量閾值。新息向量不同的元素對應的閾值不同，為合理地選取抗差閾值，首先對各新息檢驗量時間序列進行分析。這里僅對第1段觀測時段進行具體分析介紹。

需要注意的是，對于任意歷元的各未知參數，其具有對應的檢驗量，因此各歷元檢驗量的數量可能不一致。為分析方便，本文僅分析3個位置參數在各歷元新息檢驗量的變化并計算對應的閾值，其余參數計算方法一致。

、、3個位置參數對應的新息檢驗值時間序列圖如圖1~圖3所示。

圖1 x參數新息檢驗量時序

圖2 y參數新息檢驗量時序

圖3 z參數新息檢驗量時序

從圖1~圖3中可以看出，各參數的新息檢驗量相互之間并沒有直接關聯，各參數內部也不具有某一確定性關系。本文利用線性擬合的方式簡單確定各元素檢驗值序列的變化規律，擬合次數為3次。采用擬合結果加上3倍中誤差作為檢驗量的變化閾值。以上3個變量的擬合結果為：

參數檢驗量擬合函數及擬合中誤差為

參數檢驗量擬合函數及擬合中誤差為

參數檢驗量擬合函數及擬合中誤差為

式中：為歷元個數；RMSE為擬合中誤差。

3.2 抗差卡爾曼濾波定位效果分析

本文綜合新息向量和Sage-Husa建立抗差卡爾曼濾波算法，對手機PPP模型進行計算。其中新息向量抗差濾波閾值采用上文所述計算結果。需要注意的是，Sage-Husa算法在計算時首先需要確定比例因子的值，本文中比例因子采用0.9。

圖4表示了抗差濾波的定位結果。針對該觀測數據文件，從平面定位結果來看，抗差濾波最終定位結果穩定在1 m以內。高程定位精度優于觀測數據長度限制，最終定位結果并沒有趨于穩定；但從圖4中可以看出，高程方向定位精度逐漸提高且趨于穩定。

在已知觀測點真實坐標的情況下，分別計算抗差卡爾曼濾波和離散線性卡爾曼濾波定位結果相對于真實坐標偏差，2者定位結果偏差如圖5所示。圖5中結果無法直接反映定位精度是否提高，但可以確定的是，相對于常規的卡爾曼濾波，抗差濾波定位結果在逐漸改變，但變化范圍相對較小。分析上文新息檢驗量可知，其變化相對較為穩定，所以抗差卡爾曼濾波改變范圍相對較小。分析2種方法的結果統計數據可知，常規方法方向定位外符合精度為0.432 m，方向定位外符合精度為0.779 m，高程方向定位外符合精度為1.373 m。而抗差濾波定位精度3個方向定位外符合精度減小至0.424、0.768和1.332 m。

圖4 抗差卡爾曼濾波定位結果

圖5 抗差卡爾曼濾波修正量

4 結束語

本文對抗差卡爾曼濾波進行了研究，并利用其進行了手機PPP定位應用。具體介紹了考慮新息向量的抗差卡爾曼濾波和Sage-Husa抗差卡爾曼濾波，并綜合2種濾波進行了應用。利用手機GNSS觀測數據對抗差濾波性能進行了實驗。由實驗過程和實驗結果可得到以下幾點結論：

1）新息向量可作為檢驗觀測數據性能的1種依據，不同未知元素的新息向量檢驗量之間沒有直接關系。利用新息向量作為抗差依據有一定作用，但操作較為麻煩，實際應用時可用性不強，但可作為1種事后檢驗數據質量的依據。

2）本文所述方法對應數據解算質量有一定提升，但計算前新息向量檢驗量的抗差能力與其閾值相關性強。實際操作性相對較差，還應對其進行進一步研究。

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Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location

PENG Zihan,GAO Chengfa,SHANG Rui

(School of Surveying and Mapping Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

Aiming at the problem that the discrete linear Kalman filter cannot take the characteristics of mobile-phone data into consideration, which may lead to positioning errors in the precise point positioning solution of mobile phones, the paper proposed a method to do the positioning with innovation vectors: the functions of the innovation vectors in Kalman filter were given, and the innovation vector robust Kalman filter combined with Sage-Husa filter was applied for precise point positioning of mobile phones with fully considering the characteristics of data errors in mobile-phone surveying. Experimental result showed that compared with the traditional discrete linear Kalman filter, the proposed method could improve the plane accuracy by 1cm and the elevation accuracy by 4cm, which indicates that the method would be robust.

precise point positioning of mobile phones; Kalman filter; innovation vector; Sage-Husa filter; robust

P228

A

2095-4999(2020)02-0076-06

朋子涵，高成發，尚睿. 顧及新息向量的Sage-Husa濾波在手機GNSS定位中的應用[J]. 導航定位學報, 2020,8(2): 76-81. （PENG Zihan, GAO Chengfa, SHANG Rui.Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 76-81.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200213.

2019-07-09

朋子涵（1996—），男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向為衛星導航定位算法與應用。

高成發（1963—），男，江蘇南通人，博士，教授，研究方向為衛星導航與應用、大地測量等。