基于窗口期的電影雙渠道定價策略分析

馬敬佩，李文立,耿師導，李天石

(1.大連理工大學系統工程研究所，遼寧 大連 116024；2.大連海事大學航運經濟與管理學院，遼寧 大連 116026)

1 引言

隨著互聯網的快速普及，和網絡終端平臺的多樣化發展，網絡電視、電腦和移動手機為主的在線觀影渠道已成為傳統院線渠道之外的另一個重要渠道。電影發行方通過上述兩個主要渠道銷售不同版本的電影產品，并按照收益分成比例獲得分成收入。在線渠道觀影方式主要有兩類：一類是點播付費方式，一類是免費觀影方式，即通過在電影播放之前加入廣告，用戶免費觀影的方式。那么，如何制定有效的雙渠道策略是電影發行方亟待解決的問題。

為了減少在線渠道對傳統渠道的不力影響，電影發行方通過“窗口期”策略，錯開電影在不同渠道的發行時間。窗口期是指電影在每一種不同的播放介質上安排錯開的時間[1]。基于上述情況，本文站在電影發行方角度，提出以下問題：(1)窗口期如何影響電影發行方的雙渠道策略？(2)用戶在傳統渠道和在線渠道的觀影體驗差異如何影響電影發行方的雙渠道策略？(3)分成比例對電影發行方雙渠道策略有何影響？(4)電影發行方何時采取單一渠道策略最優？

對電影產品的研究屬于信息產品研究的一個細分。根據本文研究內容， 從三個方面對相關文獻進行介紹：信息產品的版本化策略；信息產品的雙渠道策略；信息產品的窗口期策略。

在信息產品版本化策略方面的研究主要集中于軟件行業。Cheng和Tang[2]將軟件產品在低版本免費，低版本收費兩種模式下的定價策略進行了比較，研究發現當網絡外部性強度較大時，軟件商的最優策略是提供免費版；Cheng和Liu[3]考慮了在用戶感知不確定性的條件下，網絡外部性對軟件產品最優免費試用期限的影響；Cheng等[4]結合前兩者的研究，將免費策略分為有限時間免費和有限功能免費，認為軟件產品的最優策略是結合兩種免費策略的混合策略；劉志勇等[5]考慮用戶在產品評價值和網絡外部性因素兩個維度存在差異化時，認為多版本策略優于單一版本策略；Zhang Zan等[6]考慮了在雙寡頭壟斷條件下，軟件商的最優版本化策略取決于競爭雙方的產品質量差異。Mehra等[7]認為在軟件產品升級時，為了留住老用戶，應對新老用戶采取價格歧視策略；劉瑩和廖貅武[8]考慮了企業級軟件使用成本較高的特點和開源軟件的威脅,研究了專有軟件提供商的最優質量策略。李偉等[9]通過構建壟斷軟件廠商的兩階段分析框架，分析了當顧客需求不確定時，軟件廠商選擇產品質量與定價時的最優決策。

在信息產品雙渠道策略方面，Fan等[10]分析了媒體提供商在傳統渠道和在線渠道下的最優策略。研究發現，傳統渠道采用廣告贊助方式最優，當內容質量較高，在線渠道采取對內容收費的方式，當在線渠道成本較高，則采取廣告贊助方式最優。Feng等[11]和Li[12]提出了數字產品的最優渠道結構和相應的價格策略。郭強等[13]考慮了影院與網站兩個不同放映階段，研究網絡外部性對影院與網站的最優價格、需求量以及利潤的影響。

在信息產品的窗口期策略方面的研究主要集中于電影行業，但都指的是電影在影院上映和DVD發行之間的間隔時間。Prasad等[1]指出窗口期的影響因素包括未來收益的貼現，企業的預見性，客戶的期望等。Calzada和Valletti[14]認為當不同渠道的電影產品替代性不強時，雙渠道策略具有優勢。August等[15]考慮了用戶在傳統渠道觀影的擁堵成本，認為擁堵成本和電影內在質量影響DVD的發行時間。

通過總結已有研究發現，很多學者對信息產品不同版本雙渠道策略的研究主要集中在軟件產品方面，對電影產品的研究很少。大部分學者只關注電影產品在影院和DVD版本的窗口期策略。此外，電影產品在線渠道的分發方式也很少被提及。基于此，本文最大創新是基于電影在傳統渠道和在線渠道之間的播放窗口期，將在線渠道策略分為點播付費策略和免費策略，研究了電影發行方在新趨勢下的雙渠道分發策略。本文不僅豐富了雙渠道價格決策理論，并且對窗口期和在線渠道兩種策略的考慮更貼近于實際，為信息產品的雙渠道分發策略提供借鑒和參考。

2 模型構建

2.1 模型假設

假設電影發行方僅通過傳統渠道和在線渠道放映影片，即影院和在線平臺，且不考慮電影發行方之間的競爭因素。在t=0時刻，電影發行方通過影院播放影片；在t=T時,電影發行方通過在線平臺播放影片。其中，0

當電影在影院播放時，用戶感知到電影的內在價值為v；當電影通過在線平臺播放時，用戶感知到電影的內在價值為βv。β為在線電影版本的內在價值折扣系數，比如電影的畫質，音效等在視頻平臺都會受到限制，令0<β<1。此外，令c0為用戶到影院觀影的成本，比如交通成本，等待成本等；c1為用戶通過在線平臺觀看電影的成本，包括搜索成本，網絡延遲成本等；cp為用戶在在線平臺的付費成本。不失一般性，令c0>c1+cp。

U0=v-p0-θc0

(1)

用戶選擇在平臺付費觀影獲得的效用為：

U1=β(1-T)v-p1-θ(c1+cp)

(2)

由于電影產品具有時效性，β(1-T)v指的是當窗口期為T時，用戶對在線電影版本的內在感知質量[16]。與Anderson和Coate[17]的研究一致，假定所有用戶具有廣告厭惡傾向。不失一般性，假定所有用戶對廣告的厭惡系數為1，則用戶在平臺免費觀影獲得的效用為：

U2=β(1-T)v-a-θc1

(3)

本文博弈時序如下：電影發行方首先選擇雙渠道策略，即傳統渠道和在線渠道付費點播策略，或傳統渠道和在線渠道免費策略；當電影發行方選擇第一種雙渠道策略時，同時確定傳統渠道和在線渠道電影價格，然后，用戶選擇傳統渠道觀影或在線渠道點播付費觀影；當電影發行方選擇第二種策略時，同時確定傳統渠道的電影價格和在線渠道廣告投放量，用戶選擇傳統渠道或者在線渠道免費觀影。

2.2 傳統渠道加在線渠道點播付費策略

圖1 傳統渠道和在線渠道付費模式下的市場細分

當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道點播付費的策略時，其利潤函數表達式為：

maxπp=λ0D0p0+λ1D1p1

s.t.D0≥0,D1≥0

(4)

其中，λ0，λ1分別為電影發行方在傳統渠道和在線渠道點播付費模式下的分成比例，λ0，λ1∈[0，1]。由于電影屬于信息產品，假定電影的生產邊際成本為0。

由于本文主要研究電影產品雙渠道定價問題，因此為了保證雙渠道需求D0≥0,D1≥0，本文假設c0/(c1+cp)>(λ0+λ1)2/4λ0λ1。

求解此模型，得到命題1。

命題1當電影發行方采取傳統渠道加在線渠道點播付費策略時，最優雙渠道策略有如下三種情況：

其中，η=4c0λ0λ1-(c1+cp)(λ0+λ1)2。

命題1給出了電影發行方實施雙渠道策略的條件。如圖2所示，電影發行方實施雙渠道策略的條件由渠道分成比例λ0和λ1決定。當電影發行方在傳統渠道的分成比例較大時，則只采取傳統渠道策略；當電影發行方在在線渠道的分成比例較大時，則只采取在線渠道付費策略；否則，電影發行方采取傳統渠道和在線渠道付費的雙渠道策略。

圖2 λ0和λ1對電影發行方最優策略的影響

推論1當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道付費的雙渠道策略時，傳統渠道和在線渠道價格受電影窗口期T的影響：

(1)當λ0<λ1時，隨著窗口期的延長，傳統渠道和在線渠道下電影的價格都降低；

(2)當λ0>λ1時，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格增加，在線渠道電影價格降低。

推論1表明，當窗口期時間延長，在線渠道的用戶觀影效用降低，電影發行方通過降低在線渠道電影價格來保證在線渠道用戶需求。當電影發行方在傳統渠道的分成比例低于在線渠道時，為了平衡兩個渠道下的總利潤，電影發行方會降低傳統渠道價格；否則，提高傳統渠道價格。

2.3 傳統渠道加在線渠道免費策略

圖3 傳統渠道和在線渠道免費模式下的市場細分

當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道免費的策略時，其利潤函數表達式為：

(5)

命題2當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道免費策略時，最優策略有如下三種情況：

其中，ζ=4c0λ0λ2γ-c1(λ0+λ2γ)2。

命題2給出了電影發行方實施雙渠道策略的條件。如圖4所示，電影發行方實施雙渠道策略的條件由渠道分成比例和在線渠道的廣告利潤率決定。當電影發行方在傳統渠道的分成比例較大，則只采取傳統渠道策略。當電影發行方在在線渠道的分成比例較大或廣告收益率較高，則只采取在線渠道付費策略。否則，電影發行方采取傳統渠道和在線渠道免費的雙渠道策略。

圖4 λ0和λ2γ對電影發行方最優策略的影響

推論2當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道免費的雙渠道策略時，傳統渠道價格和在線渠道廣告量受電影窗口期T的影響：

(1)當λ0/λ2<γ時，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格降低，在線渠道廣告量也隨之降低。

(2)當λ0/λ2>γ時，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格增加，而在線渠道廣告量隨之降低。

推論2表明，當窗口期延長，在線渠道的用戶觀影效用降低，電影發行方通過降低在線渠道廣告量來保證在線渠道用戶需求。當電影發行方在傳統渠道和在線渠道的分成比例比值低于在線渠道廣告利潤率時，電影發行方會降低傳統渠道電影價格；否則，提高傳統渠道電影價格。

如圖5和圖6所示，令c0=0.5，c1=0.2，v=2，β=0.7，T=0.2，λ0=0.5，λ2=0.5，通過數值分析，觀察在線渠道廣告利潤率對傳統渠道電影價格和在線渠道廣告量的影響情況。

圖5 在線渠道廣告利潤率γ對傳統渠道電影價格的影響

圖6 在線渠道廣告利潤率γ對廣告投放量的影響

推論3當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道付費的雙渠道策略時，傳統渠道電影價格和在線渠道廣告投放量受在線渠道廣告利潤率γ的影響。

(1)隨著在線渠道廣告利潤率的增長，傳統渠道電影價格增加。

(2)隨著在線渠道廣告利潤率的增長，在線渠道廣告投放量先減少后增加。

由圖5所示，當在線渠道廣告利潤率γ≤0.6時，傳統渠道電影價格成一條水平直線，由于所有用戶選擇傳統渠道觀影，傳統渠道電影價格不受在線渠道廣告利潤率影響。當在線渠道廣告利潤率大小適中(0.6<γ<2.6)，曲線呈上升趨勢，電影發行方選擇提高傳統渠道電影價格，從而讓更多用戶選擇在線渠道免費觀影。γ越大，電影發行方從在線渠道獲得的利潤越大。因此，隨著γ的增加，傳統渠道電影價格增加。當在線渠道廣告利潤率γ≥2.6時，曲線呈水平趨勢，電影發行方的最優策略是讓傳統渠道電影價格足夠大，從而使所有用戶選擇在線渠道觀影。

圖6表示了在線渠道廣告利潤率對在線渠道廣告投放量的影響情況。當在線渠道廣告利潤率γ≤0.6時，在線渠道廣告投放量為空。此時電影發行方選擇傳統渠道策略。當在線渠道廣告利潤率滿足0.6<γ<2.6時，電影發行方采取傳統渠道和在線渠道相結合的策略。當0.6<γ≤1.6時，電影發行方降低在線渠道廣告投放量，從而讓更多用戶選擇在線渠道觀影。當1.6<γ<2.6時，電影發行方增加在線渠道廣告投放量，從而提高從在線渠道獲得的利潤。當γ≥2.6時，曲線成水平趨勢，γ與在線渠道廣告投放量無關。

3 模型對比分析

令v=2，β=0.7，λ0=0.5，λ1=0.55，λ2=0.33，c0=0.8，cp=0.05，圖7表示了在c1=0.1，0.3，0.4時，隨著窗口期T的變化，電影發行方在兩種雙渠道策略下的利潤差異情況。當窗口期較短時，Δπ>0，電影發行方選擇傳統渠道和在線渠道點播付費的策略能獲取較高的利潤。特別的，當窗口期T=0時，Δπ達到最大值，電影發行方選擇傳統渠道和在線渠道同時上映電影，此時在線渠道點播付費的優勢更為突出。隨著窗口期的增加，Δπ<0，在線渠道點播付費的優勢逐漸消失。因此，當窗口期較長時，電影發行方采取在線渠道免費策略更優。

當在線渠道觀影成本較低時，Δπ>0，電影發行方選擇在線渠道點播付費策略更優。隨著在線渠道觀影成本增加，Δπ逐漸降低，直至Δπ<0時，電影發行方選擇在線渠道免費策略能獲得較高利潤。

圖7 窗口期T對電影發行方利潤的影響

令T=0.3，其他參數與上節保持一致。圖8表示了在c1=0.1，0.3，0.4時，隨著在線渠道電影折扣系數β的變化，電影發行方在兩種雙渠道策略下的利潤差異情況。隨著β的增加，Δπ越來越大，在線渠道觀影效果與傳統渠道差距越來越小時，電影發行方采取在線渠道點播付費策略能獲得更大利潤。

圖8 在線渠道電影內在價值折扣系數β對電影發行方利潤的影響

4 擴展

本節以電影發行方采取影院和在線點播付費模式為例，從三個方向對模型進行擴展：考慮不同影院服務水平差異、影院采取統一定價模式和窗口期為內生變量。

4.1 考慮不同影院服務水平差異

為了簡化分析，上述分析中，只考慮一家影院的情形。現實生活中，往往存在多家影院，并且影院的服務水平存在差異。本節考慮位于兩個不同地區的影院，假設兩個影院服務水平分別為SH和SL，其中，SH>SL。潛在用戶比例分別為k和1-k。不失一般性，令總用戶量為1。

綜上，電影發行方利潤函數表達式變為：

(6)

通過求解上述模型，可分別得到電影發行方在傳統渠道不同服務水平下的最優定價策略，和在線渠道下的最優定價策略。求解方法同上，故在此不再贅述。通過對比均衡結果，上述結論沒有本質的變化，只是會在數值和取值范圍上發生偏移。其中一個重要的結論用如下命題給出。

命題3說明，電影在服務水平高的影院的價格高于服務水平低的影院。例如，由于萬達影城具有舒適的影城環境、良好的服務態度和優質的放映效果等優勢，其電影價格往往高于其他影院。

4.2 影院采取統一定價模式

s.t.D0≥0,D1≥0

(7)

通過求解上述模型，對比均衡結果，上述結論沒有本質的變化，只會在數值上發生部分偏移。

4.3 窗口期為內生變量

在上述分析中，假定窗口期為外生變量。本節放松此假設，考慮影院和電影發行方共同決策窗口期的情形。影院的利潤函數表達式為：

πr=(1-λ0)p0D0

(8)

當影院和發行方共同決策窗口期時，最優窗口期通過下式給出：

(9)

由于求解的復雜性，故通過數值實驗方法，得出如下命題：

命題4當影院和電影發行方共同決策窗口期時，隨著電影發行方在線渠道分成比例的增加，窗口期會隨之縮短。

命題4說明，當電影發行方在線渠道分成比例增加時，其更有動機通過縮短窗口期，擴大在線渠道用戶需求，獲取更多利潤。

5 結語

本文引入電影窗口期因素，分別構建用戶在傳統渠道和在線渠道下的效用函數，將電影發行方在線渠道電影策略分為兩種策略：在線渠道點播付費策略和免費策略，計算了電影發行方分別在兩種雙渠道策略下的最優定價、需求以及利潤，分析了電影窗口期和在線廣告利潤率對電影發行方最優定價的影響。隨后，對比分析了不同條件下電影發行方的最優雙渠道策略。研究發現：(1)當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道點播付費的雙渠道策略時，若電影發行方在傳統渠道的分成比例小于在線渠道，隨著窗口期的延長，在線渠道和傳統渠道電影價格都隨之降低；反之，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格增加。當傳統渠道分成比例遠大于在線渠道時，電影發行方只采取傳統渠道策略；當在線渠道分成比例遠大于傳統渠道時，電影發行方只采取在線渠道點播付費策略。(2)當電影發行方采取傳統渠道和在線渠道免費策略時，若電影發行方在傳統渠道和在線渠道的分成比例比值低于在線渠道廣告利潤率，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格降低，在線渠道廣告投放量減少；反之，隨著窗口期的延長，傳統渠道電影價格增加。隨著在線渠道廣告利潤率的增長，傳統渠道電影價格增加，在線渠道廣告投放量先減少，后增加。當電影發行方在傳統渠道分成比例特別大，則只采取傳統渠道策略。當電影發行方在在線渠道的分成比例特別大或廣告收益率特別高，則只采取在線渠道付費策略。(3)當電影窗口期較短，在線渠道電影內在質量折扣率較高，在線渠道觀影成本較低，電影發行方采取傳統渠道與在線渠道點播付費相結合的雙渠道策略；反之，采取傳統渠道與在線渠道免費策略相結合的雙渠道策略。

本文的研究還存在一些不足，以后的研究可在以下幾個方面進行：(1)由于主要研究電影發行方的渠道定價策略，假設電影窗口期為外部變量，未來研究可取消此假設；(2)本文沒有考慮外部性，在后續研究中可添加此因素；(3)考慮影院與在線視頻平臺的競爭。