高等數學課程“線上線下融合”教學模式的探索

陳博

（中國民航大學 理學院，天津）

隨著我國高等教育的普及和信息技術的發展，原有的教育方式不再能滿足新的時代需求。變化不斷發生，教學改革也成為了高等教育必不可少的一部分。

根據國際公認的高等教育階段劃分，我國的高等教育近二十年來實現了由精英教育到大眾化教育，再由大眾化教育到普及化教育的跨越式發展。高速發展之下，一些細節問題無法兼顧，近年來，提高高等教育質量成為高等教育發展的重點[1]，如何應對教育對象的變化也成為一個關鍵課題。

此外，信息技術的日益成熟也對高等教育造成了沖擊，電子教學設備的應用、網絡交流的便捷和線上教學平臺的發展，使得教室、板書不再是唯一的選擇，并且在很多方面的對比中，傳統的教學方式已經不再是最優的方式，結合新興信息技術的教學方式已成為主流。

特別是在如今的特殊時期，面對新型冠狀病毒肺炎疫情，為貫徹“停課不停學”，在短時間內，線上教學由一種帶有新鮮感和陌生感的教學方式迅速轉變為一種基礎教學方式，為保證“停課不停學”期間的教學質量，廣大教師對線上教學方式進行了深入地探索。隨著國內新型冠狀病毒肺炎疫情的有效控制，各地高校逐漸實現有序復學，傳統課堂教學也重新回歸主流。擔當了大半個學期主體教學方式的線上教學，其優勢也被廣大教師發掘和認知，在回歸校園后，線上教學也不應被完全摒棄，合理利用線上教學的優勢，能有效地提升教學效果。在此背景下，“線上線下融合”的教學模式得到了廣泛關注[2-4]。

本文結合疫情期間“高等數學”課程的線上教學經驗，對回歸校園之后“線上線下融合”的教學模式進行探索。在疫情期間，為完成“高等數學”課程的教學，我們使用了騰訊QQ群對學生進行直播上課，使用超星“學習通”教學平臺進行日常作業管理和交流活動。在教學的過程中，線上教學一些優勢被認知，合理利用其優勢，可以很好地彌補傳統課堂的不足。

本文所關注的“線上線下融合”教學模式，是以線下教學為主體，以線上教學為補充手段的模式。這種新的教學方式，對于我校所提的“四個課堂”的建設發展有著良好地促進作用。這里的“四個課堂”，指代課內教育、課下教育、校外社會實踐和網絡自主學習四類課堂。本文“線上線下融合”的教學模式立足于第一課堂，保證課內教學質量，融合第四課堂，協助學生網絡自主學習，同時兼顧第二課堂，增強學生綜合能力。

一 高等數學的教學特點

本文針對本科生“高等數學”課程探索新的教學方法，而教學方法的選擇和課程特點等息息相關，因此，我們先從“高等數學”課程的特點出發進行分析。

1.“高等數學”課程作為數學類課程，抽象性、計算性和邏輯性是其基本特點。由于數學概念是從自然科學中抽象出來的，在研究的過程中和現實的關聯逐漸模糊，高維度地分析更是脫離了實際的空間背景，對于學生來說，數學類的課程是較為抽象的。計算性對于工科學生來說尤為明顯，實際工程相關的數學問題，最關心的是其中的計算，通過計算得到數據是數學類課程要培養的重要能力。邏輯性是數學課程的根本特征，一個數學結論或命題的得出，需要遵循嚴密的邏輯，而數學課程除了要提供后續課程數學基礎之外，鍛煉學生的邏輯思考能力也是一個重要任務。

2.“高等數學”課程作為公共基礎課，知識點繁多是其一大特點。對于非數學專業的理工科學生來說，“高等數學”課程需要涵蓋后續專業課學習所需要的大量數學基礎，知識點多而雜，除微積分體系的建立外，還涉及向量代數、解析幾何、級數和微分方程等方向的基礎知識。這一特點造成了“高等數學”課程教學方式很大程度上的固化，講解課程要求的基本知識點需要花費大量的時間，在限定的學時內很難進行更深層地探索，新的教學方法在第一課堂上的應用也受到了很大阻礙。

3.“高等數學”課程具有基礎性和應用性的雙重特征。這決定了“高等數學”課程在大學課程體系的重要地位，不僅后續的本科教學依賴于高等數學基礎，大多數理工學科的本科后教育也需要深厚的數學功底。此外，自然科學的各個方面都離不開數學工具，雖然數學已經從自然科學中抽象出來，在“高等數學”課程內并未凸顯其與自然現象的聯系，但在具體分析中，實際問題的解決總能歸結為數學問題的求解。

由于“高等數學”課程分布廣泛，其教學研究一直以來也受到了廣泛關注。如針對學生群體基礎差異的分級分類改革[5]、“新工科”開拓型和研究型人才的培養[6]和基于培養數學思維的課程建設[7]等等，這些研究對于“高等數學”課程的教學至關重要，本文不再具體討論，僅從“線上線下融合”這一方面進行分析。

二 線上、線下教學比較

總體來看，直到疫情發生之前，線下教學都占據著高校教學的主導地位，這是由于線下教學的很多特點無法完全被線上教學取代。然而，經過幾個月的線上教學，我們發現線上教學也有一些優于線下教學之處，可以作為良好的補充手段。下面，以“高等數學”課程為例，對比分析線上教學和線下教學的優勢。

（一） 線上教學的優勢

1.教學資源豐富。近年來，網絡教學發展迅速，MOOC、微課、SPOC等手段被廣泛應用，特別是對于“高等數學”等課程，網絡資源數不勝數。在傳統線下授課的階段，也有同學自行從網絡上尋找優質資源，或者借鑒相關公眾號推送進行網絡自學。但是，在眾多網絡資源中進行選擇，需要學生的辨別能力，除了分辨課程的品質外，還需要判別課程內容、教學深度是否和本學校大綱相符，而這些判斷工作需要任課教師給出一定的指導。

2.統計數據豐富，利于教學分析。以超星“學習通”平臺應用為例，其在個人出勤統計，作業上交情況統計等方面應用方便，并且可以從每次作業上交情況、作業平均分數、個人考勤情況和個人作業上交情況等多個維度自動生成統計數據，這對于學習情況的評定和日常考勤有很大的幫助。

此外，網絡平臺不但能夠記錄作業上交結果，還能夠詳細記錄學生完成作業的過程信息。在本學期“高等數學”課程的教學過程中，我就關注到學生完成作業的積極性隨時間的變化規律：是下課后立刻完成作業，還是等到截止時間之前趕工完成作業？這在平臺統計數據中一目了然。

以本學期“高等數學”課程的一個教學班為例，教學班共117名同學，僅分析每周周一3-4節課課后作業的完成情況，從2月24日至6月8日，統計共12次作業的完成情況。圖1給出了每次最終完成作業人數隨時間的變化，這一統計比較基本，也是線下授課時會關注的數據，而通過網絡平臺，更容易獲得此項數據信息。

圖1 作業完成情況統計

圖2 作業完成時間統計

圖2詳細分析了學生從發布作業到提交作業所花費的時間，每周一中午12點發布作業，提交作業的截止時間為次日晚上24點，刨除晚上0點到7點的休息時間，每次作業的完成時間統計為29小時。我們在圖2中記錄了每次作業第30位、第60位和第90位提交作業的同學從發布作業到提交作業所花費的時間。從圖中很容易看出，第一周上課時（2月24日）學生普遍積極性較高，超過60名同學在12小時之內完成作業，但之后部分同學熱情逐漸下降，到第六周（3月30日），能在12小時內完成作業的同學已不足30名。此外，在第六周之后，有超過一半的同學在截止時間前四個小時之內提交作業。需要說明的是，第十五周（6月1日）部分同學提交作業的時間提前是由于五月底返校的原因。從數據中能看到很多信息，這里我們不再一一說明，總的來說，豐富的統計數據，對于了解學生實時的心態變化幫助很大。

3.便于教學的評價和反饋。教學評價，特別是學生對教學的反饋意見，是提高教學質量的一種重要途徑。然而，在教學中，我們發現想面對面地收到學生的反饋意見很困難，雖然經常詢問學生意見，但很少得到反饋。但在線上教學的過程中，我們針對線上教學的各方面問題調查學生意見，以客觀和主觀題結合的問卷調查方式獲取學生的反饋，建議學生在課堂之前花兩分鐘時間完成調查，收到了良好的效果。學生在網絡的環境，特別是回復內容僅老師可見的平臺環境下，更勇于表達自己的真實想法。

圖3 “學習通”平臺調查問卷關鍵詞統計示例

以其中一個問題為例，問題為：“若你覺得需要改變布置作業方式，你建議的新方式是什么？”這一問題收到了27位同學的意見回復，其中“手寫解題過程并拍照上傳”和“希望提交作業之后及時獲得作業詳細解析”等意見出現頻率最高，幫助我們及時改變布置作業方式，提升教學效果。值得一提地是，借助于“學習通”等平臺不但方便調查，對數據的長時間存儲和對調查結果的匯總也是優于線下教學的。以上述問題為例，圖3給出了“學習通”平臺對于調查結果的關鍵詞統計，從中能比較便捷地找到出現頻率較高的關鍵詞。

4.時效性和時間的自由性。如圖3的調查結果所顯示的，學生期待在完成作業的第一時間獲得作業解析。而在線下授課時，提前發布答案不利于學生獨立完成作業，而統一上交完作業后再發布答案又失去了時效性，但線上卻可以很方便地設置讓學生“提交作業后可查看答案”，極大地方便了學生對作業的自我評判。此外，“高等數學”課程建設的一個難點是學時的限制，給定的課時僅能完成基本知識點的講授，也僅能照顧到處于平均水平附近的學生，對較為基礎或者較難的知識點只能放棄。而線上教學則可以不拘泥于課時的限制，通過錄制微課、小視頻或選擇網絡資源等方式線上發布給學生，課上僅需進行簡單的介紹，有需要的同學可以在課外自行觀看。

事實上，線上答疑等線上教學手段的優勢已經得到了普遍的認可[8]，其不拘泥于時間、空間的便捷性是線下教學無法達到的。

（二） 線下教學的優勢

線下教學作為傳統的教學模式，短時間內不可能被線上教學完全取代，其相對于線上教學的優勢也是明顯的，例如課堂的參與感較強，教室的學習環境能夠激發學生的學習意識，在學生的注意力集中程度等方面是優于線上的。又如實際課堂更利于教師接收學生狀態信息，通過學生表情、舉止和課堂氛圍能及時判斷學生的聽課狀況，便于實時把握進度和管理課堂。

本文關心立足于線下教學的“線上線下融合”教學模式，對作為主體的線下教學，需結合教學模式改革[9]和一流課程建設[10]等要求進行教學設計，本文主要關注利用線上教學的優勢增強教學效果，對線下教學不做過多地分析。

三 “線上線下融合”的教學方式

基于“線上線下融合”的教學方式在線上教學日漸發展之后已受到廣泛關注[11-12]，結合本校教學實際，本文主要關注以線下教學為主體的“線上線下融合”教學方式，利用線上教學的優勢來完善教學設計。其主要特點是：利用線上授課的豐富資源和統計數據、時間自由性和便捷性等優勢，提升教學效果，并承擔部分教學功能，分擔線下課堂的壓力，創造教學改革的空間。以“高等數學”課程為例，總結教學流程如下：

1.課前線上發布預習資料，包括所需的知識基礎、物理和應用背景、基本知識脈絡總結和章節教學目的等，幫助學生自行回顧知識背景，并提前了解本節內容。

2.教學的主體仍在線下完成，對于關鍵知識點、關鍵例題的講解在課堂內重點進行。簡化知識背景介紹、內容總結和習題講解等環節，以線上教學的方式進行分擔，節省的時間用于融入新的教學嘗試，如培養數學思維、分析實際問題、建立小組討論和翻轉課堂等等。

3.線上發布階段總結，自行拍攝或從網絡中選擇復習視頻，幫助學生課后復習。

4.作業布置、上交、批改和講解利用網絡平臺進行，可以實時了解學生的學習動態，也能讓學生在提交作業后的第一時間獲得作業的詳細解析。通過錄制視頻的方式發布作業講解，讓學生自行有針對性地查看，節省線下課堂的習題講解時間。

5.引導線上答疑和關鍵知識點討論，階段性發布調查問卷，了解學生學習狀態和對教學的反饋意見。

四 結語

本文結合疫情期間“高等數學”課程線上教學的經驗，探索立足于線下教學的“線上線下融合”教學方式，利用線上教學的優勢輔助線下課堂，以提升教學效果。