數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略①

林京榕 陳清華 董 濤

(1．福建省尤溪第一中學 365100；2．福建師范大學數(shù)學與信息學院 350117)

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程．[1]數(shù)學抽象有利于學生真正理解數(shù)學知識，養(yǎng)成獨立獲取數(shù)學知識的能力．多種教學策略的靈活有效運用，能夠更為有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)．本文結合具體實例，討論數(shù)學抽象素養(yǎng)落實于課堂教學的途徑.

1 經(jīng)歷數(shù)學概念的抽象

數(shù)學概念具有高度的抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性．它的形成通常經(jīng)歷兩種不同層次的抽象過程；一種是從數(shù)學外部的事物出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學化抽象出數(shù)學概念；另一種是在數(shù)學內(nèi)部，對已有數(shù)學概念的進一步抽象．數(shù)學概念的形成，是最基礎的數(shù)學抽象過程．章建躍給出數(shù)學概念教學的基本環(huán)節(jié)[2]，包含創(chuàng)設問題情境、共性分析與概括本質(zhì)屬性、下定義、概念辨析、概念初步應用、概念“精致”六個基本環(huán)節(jié)．學生經(jīng)歷上述概念形成環(huán)節(jié)，會從中學會數(shù)學抽象的基本過程：分離屬性與發(fā)現(xiàn)模式——建構模型與普適化——定義與符號化——系統(tǒng)化．

導數(shù)概念的教學，就是一個典型的數(shù)學概念抽象過程．有教師這樣設計實施導數(shù)概念的抽象過程．首先是背景引入．教師簡要介紹微積分簡史，激發(fā)學生學習興趣．從運動學的角度出發(fā)，引出學習問題．教師要求學生自己計算高臺跳水運動員在某段時間內(nèi)的平均速度，引導學生發(fā)現(xiàn)平均速度不能準確反映運動員在這一……