對幾個數學問題的思考

張承宇

(深圳市中小學學科競賽學會 518001)

有幾個常見的數學問題流傳很廣，長期以來，有些老師以及某些數學參考資料對這些問題的分析與解答有的有誤，有的分析片面，對學生造成很不好的影響.筆者認為，現在有必要對這幾個問題予以澄清，以正視聽.下面談談筆者對這幾個問題的思考.

1.不久前，筆者看到一道有趣的“字謎”測試題：

(a+c+e+g)×(b+d+f+h)

的值是.

答案是280.

原標準解答是：如果有一個十位數字大于4，至少是5，則十位數字之和不小于1+2+3+5=11，因此個位數字之和將不超過18. 此時4個個位數最小和為4+6+7+8=25 ，矛盾！因此十位數字不能大于4，故4個不同的十位數字只能是1,2,3,4. 進而可知個位數字只能是5,6,8,9. 故

(a+c+e+g)(b+d+f+h)=(1+2+3+4)×(5+6+8+9)=10×28=280.

筆者認為，上述解答不夠完整，它只說明了必要條件，對這種解答，我們提出二個問題：一. 是否存在四個二位數，其和為128? 二. 符合條件的四個數，是唯一存在的嗎？

對學生進行問題講解時 ，必須講清楚上述兩個問題.

如果能舉出一個例子，這兩個問題都解決了.如：19+28+36+45=128.

這里舉出實例“19+28+36+45=128”很重要，因為，前面所述的推理只能說明答案有可能是280，但是，不代表一定存在結果等于128的算式.當然，作為填空題，我們看不到考生的解答過程.

2.小賣部規定4個汽水瓶可以換1瓶汽水，鵬程幼兒園大班小張阿姨買了21瓶汽水，喝完后再用空瓶去換……結果班上每位小朋友剛好每人一瓶，那么該班有______名小朋友.

筆者看到的解答是：先將21瓶汽水喝完，用其中20個空瓶換5瓶汽水，喝完；現在有6個空瓶，再用其中4個空瓶又可以換1瓶汽水，喝完；