如何為個別投資者粗略評估在基金投資項目上其風險規避程度

■吳慧明

（上海財經大學）

1 引 言

風險規避是一個心理學上和金融學上的概念。粗略估算個人的風險規避程度是心理學的研究課題。但粗略估算個人在基金投資方面的風險規避程度則是金融學的研究課題。然而要設計較有效的估算方法，還是得考慮心理上的因素。

效用函數來自預期效用理論。固定相對風險規避(CRRA)效用函數是其中一個常用的特例。有至少一個廣受重視的金融數據供應商采用它(Morningstar,2016)。因此國際上很多個市場的所有基金在運用固定相對風險規避效用函數得出的某些風險指標在市場上有現成的金融資訊服務供應。對這個效用函數及其參數的了解有助于恰當運用這些資訊。

固定相對風險規避效用函數：

其中：

w代表財富，u(w)代表的效用。u(w)只定義在w＞0的域上。由上式可見u(w)并不與w成正比。當w愈大,u(w)增長得愈慢。當財富越多，財富的邊際效用就愈小。

γ是一個反映個體對投資項目的風險規避程度的參數。γ＞-1代表規避風險，γ數值愈大代表對風險的規避程度愈高。γ=-1代表對風險持中性態度。γ＜-1代表喜好風險，γ數值愈負代表對風險的喜好程度愈高。

若W代表一個隨機財富變量，則W的確定性等值wCE定義為與W有相同效用的一個確定財富值。即對于持守既定的γ值的人士而言，帶有不確定性的W與全無不確定性的wCE的效用無分軒桎。數學上作為常數的wCE的效用按定義要與作為隨機變數的W的效用的期望值相等,即

就同一個隨機事項而論，wCE因人對風險的取態而異,而W的期望值E[W]則否。以賭博活動為例，一場賭博所得收入這個隨機變量的期望值就是這場賭博的公平價值。風險溢價定義為E[W]-wCE，其意義為愿意為完全除去不確定性而付出的代價的上限。因為wCE因人對風險的取態而異,所以風險溢價也會因人對風險的取態而異。

對風險持規避取態者例如投保人壽保險者而言，wCE＜E[W]，即風險溢價取正值。在這件事情上他們視不確定性為負資產因而愿意從公平價值作折讓以求不確定性得以除去。對風險持中性取態者而言,wCE=E[W],即風險溢價為0。他們視有無不確定性并無差異，因此不會特意為不確定性做任何安排。對風險持喜好取態者例如購買數字球彩票者而言,wCE＞E[W],即風險溢價取負值。在這件事情上他們視不確定性是資產因而愿意從公平價值上加付溢價以購買到不確定性。

對一位投資者而言,一個投資項目的風險溢價代表從該投資者眼中所見這個投資項目的風險。要計算風險溢價得知道E[W]和wCE。要計算得運用效用函數。要運用效用函數得知道其人對其事的γ值。

Barsky et al.(1997)設計了一個方法，憑借受評估者對兩個評估事項的答案就可以將其γ定位于-1至0，0至1,1至2.76和2.76至∞這四區間個中的其中一個。本文嘗試將定位的精確度由區間提升到數值，探討為個別投資者在基金投資項目上的給出一個粗略評估數值的方法。

2 風險規避性的性質

2.1 風險規避的傾向因人而異

有人畢業后放棄穩定的受薪職業的機會而選擇去創業自雇，走一條可以大輸也可以大贏的路。也有人畢業后放棄創業機會而去選擇穩定的受薪職業，走一條不會大輸也沒有機會大贏的路。不同選擇的個中原因不乏因性格上對風險的好惡程度不同。一般人中對于冒險的喜好或規避程度有差別但不致太明顯。但也有為數不少的人在大多數事情上都明顯比其他人較傾向于冒險，也有為數不少的人在大多數事情上都明顯比其他人傾向于避險。更有少數人例如攀山家顯得享受冒險，也有人選擇過一般人眼中極端平淡無變的生命。在極端好冒險和極端厭風險的性格取向之間呈現一道廣闊的光譜。不同的人在光譜的不同位置。大多數人處在偏離中間不遠的位置，偏離中間位置越遠的人的百分比越小。Barsky et al.(1997) 以實驗確認了風險規避的傾向因人而異。他們的研究顯示在受訪者當中在職業生涯規劃而言分別有 12.8%, 10.9%, 11.6% 和 64.6% 的人的γ值處于-1至0，0至1,1至2.76和2.76至的區間。

2.2 對同一個人而言風險規避程度可以因范疇而異

數字球彩票的銷售金額有相當的部分成為政府的稅金和營辦機構的盈利，所以每張彩票的售價必然超出獎金的期望值。凡愿意購買的人其心目中彩票的wCE必定不低于其售價。然而獎金的期望值低于其售價。如此一來彩票的獎金的期望值必低于其wCE，即風險溢價必然取負值。由此可見購買數字球彩票是喜好風險的行為。然而保守的投資風格與恒常購買數字球彩票的習慣可以并行不悖，因為這是在兩個不同的范疇發生的事情。一個人可以認為投資是工作，需要審慎才能夠完成計劃。而買彩票是娛樂，花一點娛樂費去買一個天降橫財的喜悅的盼望也可以是一個很理性的選擇。所以同一個人在兩個不同的范疇的風險規避程度可以一取正值一取負值。Weber,Blais與Betz以實驗確認了對同一個人而言風險規避程度可以因范疇而異(Weberetal.,2002)。

2.3 對同一個人而言風險規避程度可以因相關資金是否已編定用途而異

對于一筆已經編定在三個月后用來開辦一條新生產線的資金而言，風險規避程度通常較一筆未編定用途的資金高。一個三個月期限回報5%和-5%機會各半的投資機會，對于未編定用途的資金而言它的回報的風險溢價可能接近0%,反映出一個較低的風險規避程度。但對已編定用途的資金而言，若出現賠5%的結果的時候就會影響到開辦新生產線的計劃，而新生產線不能如期辦成又可能產生不同方面和不同層次的負面影響。所以賺5%的機會的正面邊際效用遠遠抵不過虧5%的機會的負面邊際效用。這會導致一個較高的風險規避程度，顯現在它的回報的風險溢價會高于未編定用途的資金。

2.4 對同一個投資者而言風險規避程度因已經為該筆資金規劃的風險分類而異

在投資場合往往不乏事先將整套資金規劃成高中低風險三部分的例子。在將這三部分資金各自進行投資的時候所持的風險規避程度當然是不同的。

2.5 小結

基于以上分析，γ的數值因人而異。影響γ數值的其他因素包括隨機事項所在的范疇，將來收成有無已編配的用途，和是否已經為該筆資金規劃了風險級別，若有的話為何。

對一個人來說，一次為基金投資的目的進行的γ值評估只對同是有或同是無已編配的用途的資金和相同的已規劃的風險級別的投資選擇有效。

要為基金投資的目的為指定的個人進行γ值評估，就須于事前為這評估作兩項相關的評估用途設定：（1）有無已編配的用途，（2）有無指定的風險級別。若有，則級別為何。評估結果只能應用于評估時指定的用途設定場合。

3 進行評估的策略

風險規避程度是受評估者內心的狀態。以下的評估方法需要受評估者回應評估員給出的評估事項。評估員借著總結受評估者的各項回應得出評估結果。

3.1 策略一：盡量選擇能為受評估者充分掌握的評估事項

評估事項必須是受評估者能充分掌握的。至少要讓受評估者能從各個可能結果及其相應機率中估算其公平價值,即該評估事項的收成的統計期望值。否則不可能期望受評估者報出的確定性等值能有效反映其人眼中的風險溢價，遑論憑借其人眼中的風險溢價得以窺探其內心的風險規避程度。所以逼真而復雜的投資事項并不是合適的評估事項。

擲毫決定的事項該屬于受評估者最能充分掌握的評估事項之一。它既是大多數人能充分理解的并且所牽涉的計算相對簡單。本文以下提出的評估程序會集中以類似“一個回報5%和-3%機會各半的投資機會”的隨機事項作為評估事項。

3.2 策略二：透過合適的場景去引導受評估者覺察自己內心的風險規避程度

當一個房產開發商人要為新建成的一批房子定價，他會計算各方面的成本,加上合理的利潤，再加上考慮市場上的需求是否特別緊張或供應特別過度而進行的價格調節，從而敲定售價。這一種直接指向目標的尋值方式非常適合不牽涉內心情緒的客觀事項。

但當同一個房產開發商人要為打算出售不再居住的老居定一個價格，情況就沒有上例來得那么簡單。若上述的定價方法能令他感到心里舒服，反映他對老居基本上不再有特殊感情。若上述的定價方法令他感到心里不舒服，那說明他內心要求的售價里包含一個情感溢價。從這個情感溢價可以估算他對老居感情的程度。要探尋這個情感溢價，直接指向目標的尋值方式未必適合。通常是一個迂回的方式,一個合適的場景，較能讓人得到答案。比方說，他想象先向買家出一個天價，然后買家一下一下殺價下來，他得每一口還價都真誠考慮才回應。如此這般直到某一口還價令他覺得“這個價錢我還是不賣了”。這一個環節產生心理上的感受觸發點效果,使某一個具體價錢從一系列還價中突顯出來。用這個方式去迂回查探他的情感溢價比較直接要他給個說法來得靠譜。

評估員精心營造一個場合令受評估者的相關內心特質得以突顯對評核的效果有舉足輕重的作用。“我和你媽兩人同時溺水你先救哪一個”這個問題之所以令部分人難以回應流暢,可能不是因為找不出內心的答案，反而正是因為問題營造了一個場合，使受評估者能將平時自己比較朦朧的內心感受看得較清晰，但由此所得的這個答案不經小心修飾又不能宣之于口的緣故。

本文以下探討了分別根據上述直接指向目標的策略和精心營造合適場合等待心理感受觸發點的策略所設計為個別投資者粗略評估在基金投資項目上其風險規避程度的兩類方案。本文推薦根據第二個策略設計的方案。

4 進行評估的相關計算

對于一個投資金額為w0,回報為R1和R2機會各半的投資機會，設其收成額為隨機變數W,對應于R1和R2兩個可能回報的收成額分別為w1和w2,其確定性等值及其相應的回報分別為wCE及RCE。

則有w1=(1+R1)w0,w2=(1+R2)w0及wCE=(1+RCE)w0。

4.1 當γ=0的計算

當γ=0,由 (1.1)式，u(w)=lnw。

因此u(w1)=ln(1+R1)w0,u(w2)=ln(1+R2)w0及uCE=(1+RCE)w0。

根據確定性等值的定義,u(wCE)=E[u(W)]。

4.2 當γ≠0的計算

根據確定性等值的定義,u(wCE)=E[u(W)]。

4.3 以上算式的運用

若已知γ,R1和R2求RCE,若γ=0可按 (4.1)式，否則按(4.2)式以代數方法解出RCE。

若已知RCE,R1和R2求γ,則先探究是否能滿足(4.1)式。

若能則判定受評估者當時內心的γ值為0。

若否，則將已知數值代入(4.2)式，以數值分析方法取得的解。以一般試算表軟件中的“目標搜尋”工具就能辦到。

5 進行評估的方法

當采用下述方法進行評估，評估人員必須經常提醒接受評估者要一直保持與事前選定的估算結果用途設定吻合的心態進行。相關設定包括：（1）將來收成有無已編配的用途，（2）若有已規劃的風險級別，級別為何。

5.1 類別一：對給定投資事項評定確定性等值

5.1.1 以選擇答案方式進行

示例一：

評估事項問題：

針對一筆將來收成已有編配用途和已規劃用作低度風險項目的資金，衡量一個回報5%和-3%機會各半的投資機會：你認為它等價于以下哪一個確定回報?

1%, 0.96%, 0.921%, 0.881%, 0.842%, 0.802%, 0.763%,0.723%, 0.684%, 0.645%, 0.606%, 0.567%, 0.528%

每一個回答背后相應的γ數值:

-1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5

評估人員需要制作問題中所列出的確定回報RCE的選項。它們可以借著將答案中的數值連同R1，R2視乎情形代入(4.1)式或(4.2)式得到。

使用方法：請受評估者回答一系列與示例一同用途設定的同類但所涉及的可能回報數值不同的評估事項問題。以所有同用途設定的評估事項問題所得的所有數值的算術平均值為該等用途設定下該人在投資方面的評估數值。以標準差來作為該評估的可信賴度的參考。

方法的優點：問題直接指向目標。

方法的缺點：①受評估者在選擇上通常較少會對某一答案有強烈的偏好。對相鄰的兩三個選項中最終要選定一個時會較為猶疑。因此從整個評估事項問題系列所得的數值的差異也會較大。②受評估者所屬意的數值未必出現在候選列中。

5.1.2 以開放式問題方式進行

示例二：

評估事項問題：

針對一筆將來收成已有編配用途和已規劃用作低度風險項目的資金，衡量一個回報5%和-3%機會各半的投資機會：你認為它的確定性等值為何?

使用方法：請受評估者回答一系列與示例二同用途設定的同類但所涉及的回報數值不同的評估事項問題。評估人員將受評估者提供的確定性等值按第四節第三段所描述的方法使用(4.1)式或(4.2)式由RCE，R1，R2得出γ值。以所有同用途設定的評估事項問題所得的所有數值的算術平均值為該等用途設定下該人在投資方面的評估數值。以標準差來作為該評估的可信賴度的參考。

方法的優點：除了有示例一的優點外，兼除去了其缺點2,即受評估者所屬意的數值未必出現在候選列中此一缺陷。

方法的缺點：繼承并稍為擴大了示例一的缺點。當要在毫無暗示的情況下去想象，受評估者對自己給出的評估數值可能更猶疑。

5.2 類別二：對給定的回報期望值尋找風險溢價剛好對銷掉回報期望值的位置

5.2.1 以選擇答案方式進行

示例三：

評估事項問題：

針對一筆已規劃用作中度風險項目而其將來收成未有編配用途的資金，有以下一系列只有兩種可能回報而每種的機會各半的投資選項。每個投資選項的回報的期望值均為1%。

依次序衡量以下每一個投資選項。由哪一個開始你認為其1%的回報期望值已經被風險抵銷殆盡，即使無機會成本也不值得投資?

選項編號 兩種可能回報1.-4.844%,6.844%2.-5.099%,7.099%3.-5.391%,7.391%4.-5.731%,7.731%5.-6.133%,8.133%6.-6.618%,8.618%7.-7.221%,9.221%8.-7.997%,9.997%9.-9.053%,11.053%10.-10.591%,12.591%11.-13.171%,15.171%12.-18.993%,20.993%

每一個回答背后相應的γ數值:

選項編號1相應的數值是5。其后的選項的數值依次遞減0.5至選項編號12的-0.5。

評估人員需要制作問題中所列出的確定回報選項。它們可以借著將答案中的數值代入(4.2)式，將RCE定為0,RCE，R1=(1-d)%，R2=(1+d)%,以數值分析方法得出d的解，再將d的解代入R1=(1-d)%，R2=(1+d)%兩式而得。

使用方法：請受評估者回答一系列與示例三同用途設定的同類但所涉及的回報的公有期望值不同的評估事項問題。以所有同用途設定的評估事項問題所得的γ數值的算術平均值為該等用途設定下該人在投資方面的評估數值。以標準差來作為該評估的可信賴度的參考。

方法的優點：當受評估者到達心理上的感受觸發點，內心的意愿相對明確,選擇較不含糊。

方法的缺點：①問題相對較為迂回。②受評估者所屬意的答案未必出現在候選列中。

5.2.2 以互動的方式進行

示例四：

評估事項問題：

針對一筆已規劃用作中度風險項目而其將來收成未有編配用途的資金，有一系列只有兩種可能回報而每種的機會各半,而回報的期望值同為1%的投資選項。我會每次報給你一個。若你接受請告訴我，我會給你下一個選項。若你認為投資選項的1%的回報期望值已經被風險抵銷殆盡，即使無機會成本也不值得投資的話也請告訴我。

評估人員按照以下步驟執行評估程序。

步驟1：設定d=6。

步驟2：報出兩種可能回報分別為(1-d)%和(1+d)%投資選項。

步驟3：若受評估者爽快接受，則將d數值乘以1.06并重回步驟2。

若受評估者接受但稍放慢了回復，則將d數值乘以1.04并重回步驟2。

若受評估者接受但明確放慢了回復，則將d數值乘以1.02并重回步驟2。

步驟4：若受評估者認為已經不值得投資，則完結此評估事項問題。

在步驟3里面需要按照受評估者不同的反應作出不同的安排是因為要善用受評估者有限的耐性。前段用較大的增幅是因應從示例三可見d值比γ值增長得快的現象。在維持對受評估者反應的監察下使用比示例三所用的來得大的增幅可以安全地減少回圈的次數，加快趨近目標值。末段用較小的增幅可減輕受評估者所屬意的數值與評估人員提供的最接近數值選項仍有差距的問題。

使用方法：請受評估者回答一系列與示例四同用途設定的同類但所涉及的回報的公有期望值不同的評估事項問題。評估人員每次按第四節第三段所描述的方法使用(4.2)式由設定RCE=0和最后一次報出的R1與R2的數值解出γ值。以所有同用途設定的評估事項問題所得的所有γ數值的算術平均值為該等用途設定下該人在投資方面的γ的評估數值。以標準差來作為該評估的可信賴度的參考。

方法的優點：除了有示例三的優點外，還提供了與受評估者所屬意的數值比較接近的選項可供選擇。

方法的缺點：人力資源負擔比較重。

5.3 兩組方法的比較

以競價作比喻，方法一和二像是投標,自己直接問自己該物所值幾何,然后以之定投標價。方法三和四像是拍賣，當升到自己覺得物無所值的價錢時就退出競爭。兩者都牽涉到對價值的評估。前者傾向于依從客觀計算。后者傾向于依從內心的聲音。基于風險規避程度屬于心理狀況，因而有理由相信方法三和四優于方法一和二。本文推薦根據第三節中的第二種策略設計的方法三和四。

結 語

本文闡明了風險規避程度對一個人來說不是一個常量。它因隨機事項來自什么范疇，將來收成有無已編配的用途以及已經為該筆資金所規劃的風險級別為何而異。因此對估算出來的數值要依照進行估算時指定的用途設定去使用。本文提出了一個制作合適的場景藉特定的環節以運用心理上的感受觸發點效果去探尋受評估者內心的風險規避程度的策略。它比向受評估者直接詢問答案的策略會得到較可靠的資訊。運用上述兩種策略，本文給出了為個別投資者粗略評估其在基金投資項目上的值的四個方法。