淺談畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的運(yùn)用

郭青鋒

【摘要】小學(xué)生思維以形象思維為主。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯迪恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體把握了問(wèn)題。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)的形式是十分重要的，而畫圖教學(xué)則可以有效地幫助小學(xué)生正確地理解和接受新知識(shí)，有利于小學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖法 ?解決問(wèn)題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出把解決問(wèn)題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)即小學(xué)數(shù)學(xué)教師依照“線圖索驟”的方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。具體而言，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用畫示意圖的方式達(dá)到“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化隱性為顯性”的目的。學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)題目中的條件和問(wèn)題”以圖文并茂的形式直觀形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，既符合小學(xué)生的身心特點(diǎn)，又能夠幫助小學(xué)生理順解題思路明確建模思想，進(jìn)而快速建立解題模型。針對(duì)小學(xué)生如何借助圖表達(dá)文字信息，更好的理解題意，理清解題思路，為高年級(jí)學(xué)習(xí)復(fù)雜的解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖法解決問(wèn)題呢？筆者現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、利用興趣，培養(yǎng)用畫圖法解決問(wèn)題的意識(shí)

解決問(wèn)題是枯燥的，那么，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)怎樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？小學(xué)階段一二年級(jí)教材以大量的感性材料為主，學(xué)生大多都是通過(guò)觀察圖畫、發(fā)現(xiàn)圖上所顯示的數(shù)學(xué)信息解決問(wèn)題，可以說(shuō)學(xué)生有了一定觀察圖的經(jīng)驗(yàn)。隨著年級(jí)的增高開始由大量的直觀材料過(guò)渡到抽象的文字信息。有個(gè)別的學(xué)生對(duì)文字信息還不能很好的理解，讀也只是理解他的表面意思，理不清數(shù)量之間的關(guān)系。

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維”。解決問(wèn)題是枯燥的，那么，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)怎樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？大多孩子天生喜歡畫畫，當(dāng)文字信息轉(zhuǎn)化為圖畫信息時(shí)學(xué)生的興趣明顯提高。所以從低年級(jí)開始要注意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從低年級(jí)簡(jiǎn)單的畫圖到高年級(jí)復(fù)雜的畫圖形成的過(guò)程，從而感受用畫圖來(lái)解決問(wèn)題帶來(lái)的成功體驗(yàn)。例如：一年級(jí)的11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中解決問(wèn)題：小麗排第10，小宇排15，小麗和小宇之間有幾人？在教學(xué)時(shí)學(xué)生通過(guò)觀察圖理解題意，小麗排第10，小宇排15，學(xué)生自由畫題目上的信息，通過(guò)對(duì)比展示，要求完整的表達(dá)信息，做到看圖就能說(shuō)出本題的主要信息。對(duì)于本題學(xué)生會(huì)自覺(jué)想到畫圖來(lái)解決問(wèn)題，但學(xué)生的畫圖還處于比較原始的狀態(tài)，有的學(xué)生畫的是人物，有的畫的是符號(hào)，學(xué)生無(wú)論畫成任何圖形都要給予肯定。在畫圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解了信息，并通過(guò)觀察圖更容易找到解決問(wèn)題的方法。這樣學(xué)生很自然的想到畫圖解決，學(xué)生還比較有興趣，所以教師要利用學(xué)生畫圖興趣培養(yǎng)孩子的畫圖意識(shí)。有時(shí)我們還要有要求利用畫圖解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。再如我在教《連乘解決問(wèn)題》這一內(nèi)容時(shí)，首先，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，教師問(wèn)星期天同學(xué)們都去了哪里？干什么？學(xué)生有的說(shuō)去書店看書、有的說(shuō)看電影，有的說(shuō)去超市購(gòu)買東西。教師接著說(shuō)超市里面有許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們來(lái)看一下是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？出示超市情境圖。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生說(shuō)出三個(gè)數(shù)學(xué)信息：一周賣5箱保溫壺、每個(gè)保溫壺賣45元，一箱有12個(gè)保溫壺。下面是截取的課堂實(shí)錄：

師：你能把上面的信息用圖的形式表示出來(lái)嗎？來(lái)自己試一試。

（學(xué)生第一次畫圖，不知道怎么畫）

師：先自己畫一畫，看看怎樣畫能讓別人看你的圖就知道文字信息是什么？保溫壺一定要畫成保溫壺嗎？

生：不是

師：那你是怎么表示的呢？

生：我畫了一個(gè)長(zhǎng)方形

師：那怎么讓大家知道你畫的是保溫壺呢？誰(shuí)有辦法？

生：在上面標(biāo)上文字。

師：這個(gè)方法好嗎？

生：好

師：下面同學(xué)們?cè)囍嬕划嫞嬐旰罂匆豢磮D是不是把所有的信息都表示出來(lái)了。

下面是兩種不同的畫法：

這兩種畫法正好是兩種解題的方法。通過(guò)畫圖能迅速找到多種解決方法。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)教師的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的需要，緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生尋找畫圖的步驟和方法。這樣學(xué)生頭腦中慢慢建立了運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的初步意識(shí)。

二、分段滲透，養(yǎng)成用畫圖法解決問(wèn)題的習(xí)慣

學(xué)生畫圖解決問(wèn)題的活動(dòng)是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步推進(jìn)的。不同年級(jí)段對(duì)畫圖法解決問(wèn)題應(yīng)有不同的要求。低年級(jí)要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。低年級(jí)解決問(wèn)題一大量的直觀圖的信息展示，學(xué)生通過(guò)讀圖，了解信息解決問(wèn)題。識(shí)圖時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)常用語(yǔ)言來(lái)表述圖示信息和問(wèn)題，豐富自己的語(yǔ)言同時(shí)提升思維能力，為中段的解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。中段教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生畫圖表達(dá)信息的習(xí)慣。主要通過(guò)發(fā)現(xiàn)信息用示意圖來(lái)表示，把文字信息表示成圖的形式，學(xué)生通過(guò)觀察圖之間的直觀關(guān)系解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合思想。高年級(jí)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如1：公園里有桃樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？

學(xué)生通過(guò)觀察線段圖發(fā)現(xiàn)兩份就是60棵，從而解決問(wèn)題。

例如2：一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)與寬的比是9：4，假如長(zhǎng)減少10米，寬增加15米，就變成了正方形的菜地，那么，這個(gè)長(zhǎng)方形菜地的面積是多少？

通過(guò)觀察圖發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多的5份就是15米與10米的和，從而，突破本題的難點(diǎn)。

通過(guò)不同階段畫圖的滲透，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生整理不同階段畫圖策略的運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生畫圖習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生畫圖能力的不斷提高。

三、注重引導(dǎo)，提高學(xué)生用畫圖法問(wèn)題解決的能力

一、二年級(jí)教材中，大多是圖畫展示的，這就給學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題提供了較好的基礎(chǔ)。為此，學(xué)生很容易接受畫圖法解決問(wèn)題，但如何在圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的策略呢？下面，就三年級(jí)下冊(cè)《面積解決問(wèn)題》一課中的教學(xué)實(shí)踐，談一談解決

問(wèn)題的策略形成過(guò)程。首先教師出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的信息，用語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)信息。學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形地磚的邊長(zhǎng)是3分米，客廳的長(zhǎng)是6米，寬是3米。學(xué)生根據(jù)信息提出了很多問(wèn)題，比如：正方形地磚的面積是多少？客廳的面積是多少？鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？學(xué)生對(duì)于前兩個(gè)問(wèn)題很容易解答出來(lái)。對(duì)于鋪客廳地面一共要用多少塊地磚，我引導(dǎo)學(xué)生能不能根據(jù)已知的信息，來(lái)畫一畫鋪一鋪呢？學(xué)生很有興致，畫出的圖也各種各樣。其中，兩組同學(xué)是這樣畫的

小組討論根據(jù)第一幅圖怎么求？教師引導(dǎo)，第一幅圖畫了什么？學(xué)生說(shuō)：畫了一個(gè)大面積長(zhǎng)方形和一個(gè)小面積的正方形地磚。根據(jù)第一幅圖你能求出需要多少塊地磚嗎？求多少塊地磚就是求什么的？學(xué)生根據(jù)圖分析，就是求大面積里面有幾個(gè)小面積。學(xué)生小組討論列出式子，并展示在黑板上，3×6=18平方米，18平方米=1800平方分米，3×3=9平方分米，1800÷9=200塊，然后學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么這樣列？

小組觀察第二幅圖，小組討論畫了什么？怎么解決問(wèn)題？根據(jù)各組的討論教師引導(dǎo)，第二幅圖都鋪了，那么應(yīng)該鋪多少塊呢？是不是圖上畫這8塊？學(xué)生說(shuō)：不是。教師接著問(wèn)：你怎么發(fā)現(xiàn)不是的？學(xué)生接著討論到底是幾塊？從而發(fā)現(xiàn)，橫著鋪應(yīng)該是：6米=60分米，60÷3=20塊，豎著鋪幾塊？3米=30分米，30÷3=10塊，20×10=200塊。小組展示自己的解決方法，并說(shuō)一說(shuō)為什么這樣列。學(xué)生通過(guò)畫圖找到了解決問(wèn)題的方法，形成了從圖畫上理清數(shù)量關(guān)系的策略。

畫圖法解決問(wèn)題不僅能提高學(xué)生的畫圖能力，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。借助圖形化繁為簡(jiǎn)，化抽象為直觀，為學(xué)生解決問(wèn)題搭建了橋梁。在以后的教學(xué)中教師應(yīng)注重用畫圖法解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：本論文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《小學(xué)生用畫圖法解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)研究》（課題編號(hào)：【2019】-JKGHYB-0729）研究成果。