小學數學解決問題，到底是在解決什么問題？

虢小鵬

人教版小學數學一般在一單元即將結束之時，安排一兩個本單元知識主體的解決問題教學。每每教授到此時，我心中總是升起了一些疑問：我們的“解決問題”到底是在解決什么問題？是按照教材中“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”的順序按部就班的解決冷冰冰的習題？還是某一類解決問題題型的解決技巧？自己卻沒有明確的概念。仔細研讀對比新舊教材，會發現：課改之前“解決問題”叫“應用題”，為什么改名稱？帶著這些疑問，自己做了一些淺顯的研究和實踐。

早期，北京師范大學周玉仁教授主編的《小學數學教學論》中指出：“應用題是根據日常生活和生產中的實際問題，用語言或文字表示數量關系的題目”。教師在教學傳統的應用題時呈現方式單一，大多為文字敘述，結構比較簡單，總是若干個條件加一個問題，所有條件用上后正好解答出問題。脫離學生的實際，甚至有些題目存在明顯的人為編排的痕跡，解題的技巧性較強，對提高學生分析、類比、觀察等思維能力幫助不大。

新課程改革以來，數學課程標準和教材中，不再出現“應用題”，取而代之的是數學新課標在總體目標和各個學段中都提出了“問題解決”的需要。“問題解決”不再是一個單純的數學教學問題，可以將其歸為心理學“問題”來對待。德國心理學家唐克爾指出：“問題是指當一個有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產生了問題”。也可以將這句話理解為：信息給定、目標方向和解決障礙是問題的三個要素。故解決問題教學應以培養學生創新精神、實踐能力為重點，在實際問題情境中，引導學生提出問題、分析問題（獲取信息和關聯信息）和解決問題的全過程，教師以少量的例題，帶出一系列變式問題，著重教授思想方法、解決問題的過程。

但如果單純的將“解決問題”和“應用題”割裂開來就又極端了。在我看來，應用題是從屬于解決問題的，在內容和方式上有交叉關系。一是，解決問題比應用題的范圍更廣，傳統的應用題，多出現在數與代數板塊，從一步計算到多步計算的應用題。新課程里的實際問題貫穿于數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大板塊之中;二是，應用題重在學生的“練習水平”，但學生做練習的水平并不等于解決問題的水平。所以解決問題更加注重問題性;三是，相對于應用題“教師示范、學生模仿”的模式，解決問題更加注重學生的信息搜集、關聯、整合以及提出問題、分析問題的能力的培養，重視學生的探究能力和同伴互助互學的能力。最后一方面，解決問題在要求學生理解和運用數學知識之外，運用已有的知識進行數量關系的推理，在小學每一個學段形成相應的問題意識、策略意識、合作意識和反思意識。感受到數學知識之間、數學與生活之間的密切聯系，體會到解決問題之后的愉悅心情。

厘清了解決問題到底要教什么，我決定以“方法和過程”為重點，以六年級上冊“分數乘法解決問題”一課來探究如何突破解決問題的傳統桎梏。我制定了以下的教學目標：

1、創設問題情境，引導學生用合適的方法閱讀、理解題意，選擇有效信息，理清數量關系，找到單位“1”，解決問題，從而掌握解決問題的一般方法。

2、學生通過從諸多信息中，選擇相關聯的信息提出問題并解決問題，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，感受解決問題方法的多樣性。

3、使學生經歷數學知識解決生活問題的過程，感受數學在生活中的應用價值，獲得數學學習成功的愉悅。

而本課的教學重點為：稍復雜分數乘法解決問題的一般方法;增強學生獲取信息、分析題意、解決問題的能力。難點則是：能在諸多信息中摘取相關聯的信息，提出問題并解決問題。

教學過程的新授環節我分為創設情境，閱讀理解;厘清關系，分析解答;驗證討論，回顧反思三大部分。

1 創設情境，閱讀理解

教材例題為：位于我國西安的兵馬俑，被譽為“世界第八大奇跡”。發掘較完整的一共有三個兵馬俑坑， 1號坑和3號坑共占總面積的。

為了突出我本課的教學意圖，我將例題改編為以下形式：

1.1.1初讀材料，提出問題

（1）師：讀這段材料，你能提出哪些有價值的數學問題？在學習單上記錄下來。

預設： 1號坑和3號坑面積和是多少平方米？2號坑的占地面積是多少平方米？

（2）三個兵馬俑坑的武士俑分別為多少？這個問題能不能在本題中解決？

設計意圖：引導學生初讀材料，初步獲取有價值的、相關聯的信息，并提出數學問題。

1.1.2精讀材料，梳理信息

（1）在學習單上，老師提供了幾種分析、整理信息的方法？

預設：圈劃、摘錄、畫圖

（2）請你根據所提問題，任選一種方法梳理題目信息。

1.1.3展示交流，優化策略

（1）剛才的這兩個問題，都指向相同的信息嗎？（簡化題目，排除干擾信息）

（2）剛才的圈劃、摘錄、畫圖三種方法，哪種能最直觀的表達題意？

設計意圖：讓學生經歷分析題意、獲取信息的過程，對比不同的策略，選擇更優化的方法分析和整理題目信息，提高獲取、分析、整合信息的能力。

1.2厘清關系，分析解答

1.2.1明確單位“1”。

1.2.2厘清數量關系。

1.2.3任選一個問題，列式解答（能否有多種方法解決問題？）

1.3驗證討論，回顧反思

1.3.1解答的對嗎？

預設：問題一：14000÷20000=問題二：6000÷（1-）=20000平方米

1.3.2如何解決的？

預設：獲取信息-提出問題-優化策略-厘清關系-解決問題-回顧反思

設計意圖：通過驗證、反思，引導學生梳理解決問題的一般流程和方法，加深印象，提高解決問題的能力。

在練習環節，整合教材中的三道習題，創設真實的問題情境，引導學生尋找相關聯的信息，發現和提出問題。通過小組交流合作，鼓勵學生多提問題，多提好問題。重視整合信息、提問方法的梳理，整體上提升學生發現和提出問題的能力。

這段材料，大致可以分為哪幾部分理解？

（2）收集信息，有序提問

預設：我是根據? ??信息和

信息，提出這個問題：

（3）小組交流、展示匯報

（4）回顧過程，小結方法

（1）閱讀材料，尋找關聯

我們怎樣有序、全面的整合信息并提出問題？

（5）自主選擇，解決問題

2011年數學課程標準提出要圍繞提升學生核心素養為主要目的，發展學生的“四基”和“四能”，即：“基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗”以及“發現和提出問題的能力、分析與解決問題的能力”。“閱讀與理解”作為解決問題的第一環節，尤為重要。在數學上，閱讀理解能力包括“信息獲取能力”、“信息整合能力”、“信息表征能力”等等。六年級的學生，經過將近六年的學習，已經積累了一定的閱讀理解的能力，如：圈畫關鍵詞句、畫線段圖等。本節課學生雖然在一定程度上理解和掌握了解決問題的一般方法和步驟，也知道了獲取信息、分析信息的方法，但在實踐鞏固方面還有很長的路要走。學生在本課中，經歷一下幾個過程：“初讀”——“獲取信息”——“提問”——“優化”——“解決”——“反思”——“鞏固”。學生在一系列的學習活動中，感悟到如何快速的在諸多干擾信息中獲取有價值、有關聯的信息，以及多樣的整理信息、分析解答的方式。經過這次課例的思考，我覺得解決問題教學并不是單純的“解決問題”，而是解決學生思維方面的“問題”：讓學生學會在錯綜復雜的事物中把握本質，進而抽象能力強;會在雜亂無章的事物中清理頭緒，進而推理能力強;會在千頭萬緒的事物中發現規律，進而建模能力強【史寧中《數學基本思想18講》】。這樣的解決問題課，才是生動的、生長的，才是我們的課堂追求。

（作者單位：武漢市光谷第七小學）