M序列偽碼調相脈沖多普勒引信抗干擾性能研究

于洪海，閆曉鵬，賈瑞麗，李澤，王建濤

(1.北京理工大學 機電動態(tài)控制重點實驗室，北京 100081；2.空軍研究院，北京 100085)

0 引言

偽碼調相體制引信的性能在很大程度上取決于偽隨機碼序列，m序列具有優(yōu)異的自相關特性和互相關特性，可大幅度提高引信收發(fā)相關信道的處理增益、增強抗干擾能力，同時也可以提高引信的距離分辨力、擴展引信最大不模糊距離，因此偽碼調相脈沖多普勒引信通常采用m序列偽隨機碼[1-4]。文獻[5-6]研究表明，偽碼體制引信具有較強的抗有源噪聲干擾性能，但m序列存在線性結構簡單、碼長固定、偽隨機序列可選擇范圍少、易被敵方干擾機破解等問題。近年來，專門針對偽碼調相引信的干擾技術引起了引信對抗領域專家的重視，文獻[7]在研究直接擴頻信號檢測與表征時提出了可采用高階自相關函數(shù)準確估計m序列的本源多項式，文獻[8]研究了基于碼元重構的偽碼調相脈沖多普勒引信干擾信號設計方法。

本文針對m序列偽碼調相脈沖多普勒引信偽隨機序列可選擇范圍少、易被破解等問題，提出了M序列(de Brujin序列)偽碼調相的脈沖多普勒引信設計方法，使用M序列作為偽隨機碼序列，以處理增益為指標對其抗干擾性能進行定量分析，并通過仿真和實驗驗證了基于M序列的偽碼調相脈沖多普勒引信能夠有效提高抗干擾性能。

1 M序列

1.1 M序列的定義

圖1所示為一個n級非線性反饋移位寄存器，稱布爾函數(shù)f1(x0,x1,…,xn-1)為n級移位寄存器的反饋函數(shù)。其中，(x0,x1,…,xn-1)表示該反饋移位寄存器的狀態(tài)，x0和xn-1分別表示移位寄存器的輸出位和輸入位。記非線性反饋移位寄存器輸出的全體序列集合為G(f)，則當且僅當反饋函數(shù)f1(x0,x1,…,xn-1)是非奇異的，即f1(x0,x1,…,xn-1)=x0+f0(x1,x2,…,xn-1)時，G(f)中序列才是周期序列[9]。

圖1 n級移位寄存器結構Fig.1 Structure of n-order shift register

M序列正是由這類非線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的。由n位非線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期為2n的移位寄存器序列，稱為最長n級移位寄存器序列，簡稱M序列。

1.2 M序列的構造

M序列的數(shù)量極其龐大，n級移位寄存器可產(chǎn)生的M序列條數(shù)為22n-1-n，是m序列難以比擬的，一個n級線性反饋移位寄存器可能產(chǎn)生的最長周期等于2n-1的m序列，隨著n的增加，M序列數(shù)量的增加速度是非常驚人的，如n=6的6級移位寄存器只產(chǎn)生6條m序列，而M序列則多達226條。目前，關于M序列的生成方法主要有生成樹法、剪接法、算子法、并圈法、從m序列添加小項的方法構成M序列等[10-11]。

1.3 M-序列的性質

除了序列的周期和數(shù)量外，M序列的游程分布和相關特性也是其能否應用在偽碼調相脈沖多普勒引信中的關鍵指標。

M序列的游程分布很理想，符合偽隨機序列的如下特性：

1)任意一個n級M序列的一個周期內，0和1的個數(shù)各半，即各有2n-1個；

2)任意一個n級M序列中，各種長度的0游程和1游程個數(shù)相等，短游程的個數(shù)比長游程的個數(shù)多，而游程的總數(shù)是2n-1.

M序列的自相關特性是多值函數(shù)，對任意給定的n級M序列，其自相關函數(shù)R(τ)[12]為

(1)

式中：τ為延時；w(f0)為產(chǎn)生M序列的反饋函數(shù)f1(x0,x1,…,xn-1)=x0+f0(x1,x2,…,xn-1)中f0(x1,x2,…,xn-1)的Hamming重量[13]。

文獻[14]列出了5級和6級M序列關于重量w(f0)的具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從該文中結論可以看出，min (|2n-4w(f0)|)=4，且滿足|2n-4w(f0)|=4的M序列條數(shù)最多。由此可見，M序列的自相關特性雖然沒有m序列有優(yōu)勢，但數(shù)量龐大，通過選擇合適的M序列，可將M序列的自相關旁瓣控制在可接受范圍內。另外，由于M序列的自相關函數(shù)在τ=±1，±2，…，±(n-1)處的取值為0，合理設置工作參數(shù)，可使引信一直工作在無旁瓣的距離范圍內，從而進一步提高引信的抗干擾能力。

2 基于M序列偽碼調相脈沖多普勒引信設計

2.1 M序列偽碼調相脈沖多普勒引信工作原理

基于M序列的偽碼調相脈沖多普勒引信原理如圖2所示，其工作原理為：脈沖發(fā)生器產(chǎn)生信號S0(t)，首先用偽隨機碼Cn(t)(M序列)對載波進行0/π調相，然后在脈沖調制器中對調相信號進行脈沖取樣，復合調制后的信號經(jīng)過發(fā)射天線向預定空間輻射，發(fā)射信號為St(t)。回波信號Sr(t)經(jīng)帶通濾波器得到S1(t)，用以濾除帶外噪聲，S1(t)進入混頻器與本振信號U0(t)混頻，得到視頻復合碼脈沖信號與多普勒信號的相乘積項SD(t)；經(jīng)恒虛警放大器處理后進入距離門(距離門選通脈沖信號為SR(t))，只有滿足一定距離延遲的回波信號可以通過；距離門選通輸出信號SDR(t)進入偽碼相關器，與本地延遲的偽碼Sn(t)進行相關；相關器輸出的相關信號ST(t)為偽隨機碼的自相關函數(shù)和多普勒信號之積，當回波信號滿足固定的距離延遲、與本地延遲的偽碼完全相關時，相關器輸出信號幅值最大，經(jīng)多普勒濾波、幅值檢波等信號處理，獲取彈目距離信息，若滿足起爆條件則產(chǎn)生啟動信號，觸發(fā)執(zhí)行機構。

圖2 基于M序列偽碼調相的脈沖多普勒引信原理框圖Fig.2 Block diagram of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze

M序列偽碼調相脈沖多普勒引信對回波信號進行距離門選通和與本地碼相關檢測兩次處理，當回波信號滿足固定的距離延遲、與本地延遲的偽碼完全相關時，相關器輸出的多普勒信號幅值最大。

2.1.1 引信發(fā)射及回波信號

M序列偽碼調相脈沖多普勒引信發(fā)射的偽碼調相脈沖信號為

(2)

引信發(fā)射信號遇到目標，經(jīng)散射和反射后回波信號被引信接收機接收，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信的目標回波信號可表示為

(3)

2.1.2 引信回波信號處理

回波信號由引信接收天線接收后，首先通過一個中心頻率為載頻ω0的帶通濾波器，用以濾除帶外噪聲。隨后進入混頻器，與高頻振蕩器產(chǎn)生的本振信號U0(t)混頻，經(jīng)低通濾波后，獲得輸出信號為

(4)

式中：K為混頻器系數(shù)；U0為載波幅度。

距離門選通脈沖信號SR(t)是由脈沖發(fā)生器產(chǎn)生的脈沖信號作預定距離門延遲τA生成的。回波信號經(jīng)混頻器輸出后進入距離門，在距離門選通脈沖信號SR(t)的作用下，輸出信號為

(5)

回波信號經(jīng)過距離門選通后進入相關器，相關器的本地相關參考碼Sn(t)是由M序列發(fā)生器產(chǎn)生的M序列作預定時間延遲τi而得的。為保證偽碼與距離門的相關峰值一致，距離門預定延遲τA與M序列預定延遲τi相差整數(shù)k倍的脈沖周期，滿足如下關系：τi=τA+kTr,k=0,1,…,P-1，回波信號與本地相關參考碼Sn(t)進行相關檢測，得到相關輸出信號為

[M(t′-τt)M(t′-τi)]·

(6)

式中：t′為回波信號與本地相關參考碼相關的時間。

忽略多普勒容限的情況下，目標回波相關器輸出信號的時域表達式可近似為

(7)

2.1.3 引信性能分析

相關器輸出信號的幅值會隨彈目距離的接近而發(fā)生變化，當τt=τi+kPTr時，目標回波的相關器輸出幅值達到最大；當τt=τA+(k+n)Tr時，輸出信號會出現(xiàn)旁瓣峰值。

M序列偽碼調相脈沖多普勒引信對干擾的抑制主要在相關檢測環(huán)節(jié)，相關器積分時間越長，干擾抑制效果越好，增加偽隨機碼序列長度P可以增加相關器的積分時間；同時偽隨機碼長度P決定了相關輸出的主副瓣比，相關函數(shù)的副瓣值為1/P，比值越大，抑制引信有源干擾信號的能力越強，因此碼元序列長度P越長，偽隨機碼調相引信抗干擾能力越強。

與m序列相比，M序列是利用非線性移位寄存器產(chǎn)生的，其序列長度只比同等數(shù)目移位寄存器所產(chǎn)生的m序列多一位，但同等數(shù)目移位寄存器可構造的M序列數(shù)目遠超于m序列，M序列的數(shù)量極其龐大，其生成函數(shù)的重量分布都是未知的，一般只能通過估計方法來預測或只對特殊重量類的M序列進行統(tǒng)計，使得M序列自身的保密性特別強，n級M序列反饋函數(shù)是非奇異的，可確保不被3階自相關函數(shù)等參數(shù)估計方法估計，因此抗碼元重構干擾的性能得到顯著提升，從而大大降低了被敵方干擾機破解的風險。

2.2 M序列偽碼調相脈沖多普勒引信處理增益

處理增益是基于干擾波形樣式的表征參量，可以定量比較不同干擾波形對引信的干擾效果，以獲取引信敏感干擾波形樣式，從而為引信抗干擾設計提供理論依據(jù)[15-17]。因此，本文以處理增益為參量，研究M序列偽碼調相脈沖復合引信的抗干擾能力。

處理增益G(dB)定義為系統(tǒng)的輸出信干比SJRo與輸入信干比SJRi的比值，即

(8)

式中：輸入信干比SJRi是指引信天線接收到信號的信干比；輸出信干比SJRo是指引信收發(fā)相關處理后輸出的檢波信號信干比。

在不同干擾波形作用下，引信的處理增益值越大，引信收發(fā)相關信道對該種干擾的抗干擾能力就越強。本文以射頻噪聲為例，推導M序列偽碼調相脈沖復合引信處理增益，其他干擾信號作用下的引信處理增益可用同樣方法獲得。

2.2.1 引信天線接收信號信干比

射頻噪聲干擾信號可以表示為

JN(t)=An(t)cos(ωjt+φn)，

(9)

式中：An(t)服從瑞利分布；相位φn服從[0 rad,2π rad)區(qū)間上的均勻分布，且與An(t)獨立；ωj為射頻噪聲的中心角頻率，ωj=ω0.

射頻噪聲功率譜可以表示為

(10)

(11)

目標回波信號由(3)式給出，輸入信號的平均功率為

(12)

因此，射頻噪聲作用下，引信收發(fā)相關信道的輸入信干比為

(13)

2.2.2 引信收發(fā)相關處理輸出信號信干比

(14)

引信回波信號及射頻噪聲經(jīng)混頻器后，濾除高次諧波，得到輸出信號為

(15)

式中：JND(t)為射頻噪聲經(jīng)帶通濾波器后及混頻后的輸出信號。

經(jīng)恒虛警放大限幅處理的輸出信號為

(16)

式中：JNb(t)為射頻噪聲經(jīng)限幅處理的輸出信號。

由隨機過程理論，可得JNb(t)的功率譜為

活動現(xiàn)場，參與國家憲法日集中宣傳活動的13個單位部門通過懸掛宣傳橫幅、擺放法治宣傳展板、發(fā)放宣傳資料、設立法律法規(guī)咨詢臺等宣傳形式，就憲法及其相關的法律法規(guī)進行宣傳，并為群眾送去了普法書籍、宣傳冊等法治宣傳品。當天累計共發(fā)放各類宣傳資料300多份，解答群眾法律咨詢20余人次。□

(17)

再經(jīng)過引信距離門選通后，其輸出信號為

JNbR(t)=JNb(t)SR(t)，

(18)

(19)

射頻噪聲干擾作用下距離門輸出信號JNDR(t)可表示為

(20)

設本地偽碼延遲為p(t-τ)，τ為本地偽碼延遲，則噪聲與信號的互相關函數(shù)為

(21)

平均功率為

(22)

式中：Tp為偽隨機碼周期。

有用信號經(jīng)過相關檢測，等效于匹配濾波器，互相關函數(shù)為

(23)

在一個偽碼周期內，多普勒信號的幅度基本保持不變，當τ=τi時Rss(τ)取得最大峰值，即

(24)

式中：ωi為相關函數(shù)角頻率。由此得最大峰值信噪比為

(25)

式中：SJRNo為射頻噪聲作用下引信收發(fā)相關處理后的輸出信干比。

因此，射頻噪聲干擾作用下，M序列偽碼脈沖多普勒引信的處理增益表達式為

(26)

3 仿真與討論

本文根據(jù)圖2所示原理框圖建立M序列偽碼調相脈沖多普勒引信的Simulink仿真模型。仿真工作參數(shù)設置如下：引信工作載頻f0=100 MHz(原本10 GHz)；脈沖重復周期Tr=100 ns；脈沖寬度τ0=20 ns；脈沖占空比α=0.2；M序列長度P=32，對應非線性移位寄存器的級數(shù)n=5，所選M序列為“00000100110010101101000111011111”，其反饋函數(shù)的重量w(f0)=7，最大旁瓣峰值為|2n-4w(f0)|=4；多普勒濾波器截止帶寬FD=66.7 kHz；為避免失真仿真采樣率fs=1 GHz；由于M序列的自相關函數(shù)在k=±1，±2，…，±(n-1)處取值為0，為方便對比相關峰主瓣峰值和旁瓣峰值，仿真目標距離設定為R從120 m到0 m；為保證彈目交會所產(chǎn)生的多普勒頻率fD=10 kHz不變，提高彈目交會速度由100 m/s變?yōu)?0 000 m/s；預定炸高24 m；相關碼延遲τi=160 ns，距離門延遲τA=τi-kTr=60 ns；信號幅值歸一化為1 V.

圖3給出了目標回波作用下M序列偽碼調相脈沖多普勒引信各級響應輸出信號的時域波形。從圖3中可以看到：

圖3 目標信號作用下M序列偽碼脈沖多普勒引信各級響應信號的時域波形Fig.3 The time domain waveform of response signals based on M-Sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze under the action of target signal

1)相關器輸出信號在τt=τi處出現(xiàn)了明顯的相關峰值；

2)在τt=τi±kTr，k=1，2，…，n-1處，距離門有輸出信號，但相關器輸出一直為0；

3)在τt=τi+(k+n)Tr,k=0,±1,±2,…處，相關器輸出了旁瓣峰值，但幅值同τt=τi處的相關峰值相比已經(jīng)很小。

通過以上仿真分析可知，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信完全可以滿足正常的定距功能，并可通過合理設置工作參數(shù)(選小旁瓣峰值的M序列、非線性移位寄存器的級數(shù)、碼元寬度等)得到比m序列偽碼調相脈沖多普勒引信更優(yōu)異的定距性能。

為進一步驗證M序列偽碼調相脈沖多普勒引信抗干擾性能的提升效果，本文計算了不同干擾信號作用下M序列偽碼調相的脈沖多普勒引信處理增益。表1匯總了典型干擾信號作用下M序列偽碼調相脈沖多普勒引信和m序列偽碼調相脈沖多普勒引信處理增益的對比情況，本著單一變量的原則，表1中兩種引信的工作參數(shù)相同，占空比均設為α=0.02，脈沖寬度τ0=20 ns，脈沖重復周期(M序列碼元寬度)設為Tr=1 000 ns，所選移位寄存器數(shù)目n=5，對應M序列長度為P=32，m序列的長度為31.通過上述推導，處理增益與序列長度P呈正比，不同干擾波形作用下，引信的處理增益值越大，引信收發(fā)相關信道對該種干擾的抗干擾能力越強。

從表1中可以看出：

1)對于欺騙式干擾和碼元重構干擾，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信的處理增益高于m序列偽碼調相的脈沖多普勒引信，引信抗欺騙式干擾和模擬回波引導式干擾的能力得到明顯提升；

2)M序列調相脈沖多普勒引信可有效對抗碼元重構干擾，這是因為與m序列相比M序列被截獲和重構更加困難。

4 實驗驗證

為驗證前述結論，本文設計了M序列調相脈沖多普勒引信原理樣機(碼元長度32位)作為干擾對象，為便于比較，引信信號處理電路與m序列偽碼調相脈沖多普勒引信相同，僅采用包絡檢波和門限判決措施。

表1 不同信息型干擾信號作用下兩種引信處理增益匯總表Tab.1 Processing gains of two fuzes under the action of different information jamming signals

實驗過程在微波暗室中進行，根據(jù)功率等效原則，近距離采用無線電引信干擾實驗系統(tǒng)硬件平臺模擬生成多種干擾信號，對M序列偽碼調相脈沖多普勒引信進行干擾；觀測并記錄引信在不同干擾信號作用下的啟動情況及啟動最小干擾功率。圖4所示為引信較為敏感的方波調幅干擾信號作用下，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信原理樣機的啟動情況。

圖4 方波調幅干擾作用下M序列偽碼調相脈沖多普勒引信抗干擾實驗效果圖Fig.4 Anti-jamming experimental results of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze under interference of square wave amplitude modulation

表2給出了不同干擾信號作用下，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信與m序列偽碼調相脈沖多普勒引信啟動情況及最小干擾功率結果。由表2可以看出，與m序列相比，利用M序列進行偽碼調相脈沖多普勒引信設計能夠進一步提高其抗有源干擾能力。

表2 M序列偽碼脈沖多普勒引信抗干擾性能實驗測試結果統(tǒng)計表Tab.2 Experimental results of M-sequence pseudo-random code phase-modulation and pulse Doppler combined fuze

5 結論

本文利用M序列具有較好的偽隨機性和自相關特性，以及非線性結構復雜、數(shù)量巨大的特點，提出了基于M序列的偽碼調相脈沖多普勒引信設計方法；以處理增益為表征參量，定量推導了M序列偽碼調相脈沖多普勒引信在不同干擾信號作用下的處理增益。理論計算和實驗結果表明，與m序列偽碼調相脈沖多普勒引信相比，基于M序列偽碼調相的脈沖多普勒引信能夠進一步提高抗有源干擾性能。同時，M序列偽碼調相脈沖多普勒引信具有優(yōu)良的對抗碼元重構干擾能力，克服了m序列易被截獲和重構的弱點。