水下爆炸實驗法在工業炸藥JWL狀態方程測定中的應用研究

李科斌，董新龍，李曉杰，閆鴻浩，王小紅

(1.寧波大學 沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211；2.大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連 116024；3.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著計算機技術和各種求解方法的發展，工程爆破與安全、爆炸加工等實際問題中已越來越多地采用計算機數值模擬方法進行研究。在這些研究中，所用工業炸藥狀態方程與參數選取往往成為限制計算精度的瓶頸，尤其是對于具有顯著非理想爆轟特性的工業炸藥，所選用的炸藥狀態方程參數會對計算結果產生較大的影響。目前在LS-DYNA、Autodyn等常用有限元仿真分析軟件中，只能選擇程序給定的狀態方程和自帶參數，且對于工業炸藥而言只有指定密度下的銨油炸藥(ANFO)可以選擇，這些有限的狀態方程參數一般出自于美國Los Alamos、Lawrence Livermore國家實驗室和俄羅斯、法國等國家實驗室的研究報告[1-4]，對于乳化炸藥、爆炸焊接用低爆速炸藥等其他炸藥參數，大多需要從國內外文獻中檢索，或者在實驗室中自行測定。

對于炸藥爆轟產物狀態方程的測定，圓筒試驗作為專門用于評估炸藥作功能力的標準化實驗[5-8]，被認為是研究炸藥爆轟產物狀態方程最行之有效的方法，我國從1991年就公布實施了國家軍用標準GJB 772.302—1990標準圓筒試驗法，并在1997年公布了修訂版GJB 772A—1997[9].但由于驅動介質本身的原因，圓筒試驗中的銅管在爆炸中后期很快就會破裂，測試數據非常有限，從而無法獲得炸藥爆轟產物中后期的膨脹規律。

水下爆炸是測量炸藥能量釋放和評估炸藥作功能力的重要手段，尤其是比距離1≤R/re≤6(R為爆炸半徑，re為裝藥半徑)范圍的爆炸近場，是炸藥對外做功的主要破壞壓力區段，含有豐富的與炸藥狀態方程相關的高壓信息，如Johson等[10]利用基于高速攝影的水下爆炸實驗研究了工業炸藥的水中爆炸特性，討論了ANFO中硝酸銨反應比例的問題。此外，因為藥柱整體置于水域中，膨脹介質在足夠長時間(毫秒級)內不會發生破裂，所以可以反映爆炸中后期(中低壓狀態)時爆轟產物的膨脹特性，這對于寬反應區的工業炸藥爆轟參數測量無疑是非常有利的，并且不會像圓筒試驗那樣產生大量金屬飛破片，危及試驗人員和設備安全。于是學者們嘗試利用水下爆炸來測定炸藥爆轟產物的JWL狀態方程，如日本熊本大學的學者們[11]利用高速攝影記錄工業炸藥水下爆炸的沖擊波運動跡線，并根據理論計算推導出爆轟產物的膨脹跡線，最終結合數值模擬確定出相應的JWL狀態方程參數。國內方面，楊凱等[12]、沈飛等[13]和魏賢鳳等[14]利用高速攝影裝置記錄水下爆炸中爆轟產物與水界面的膨脹軌跡，測定了含鋁炸藥、梯恩梯(TNT)以及高聚物粘結塑性炸藥(PBX-01炸藥)的爆轟產物狀態方程，測試效果也較為理想。

上述研究采用的方法均為高速攝影技術，盡管測試精度較高，但其實驗系統復雜，對設備、光源、場地等要求苛刻。壓導式電阻絲探針的成功研制，使炸藥爆轟波和介質中沖擊波的連續測量成為可能。本文提出一種用水下爆炸測量炸藥狀態方程參數的方法，以改性ANFO為研究對象，通過設計柱形裝藥水下爆炸測量系統獲得其水中斜沖擊波陣面；結合Autodyn有限元程序，通過調整JWL方程的6個參數，使數值計算得到的斜沖擊波陣面與實驗結果的誤差保持在約定范圍內，最終測定出合理的ANFO爆轟產物JWL狀態方程。與以往的高速攝影法相比，本文方法具有經濟方便、適用性強等優點，非常適合野外大當量的爆炸測量。

1 水下爆炸實驗

1.1 實驗裝置

柱形裝藥水下爆炸實驗裝置的示意圖如圖1所示，炸藥采用廣泛應用于露天巖石爆破工程的改性ANFO(淡黃色粉末狀)，組分具體比例(質量分數)為：硝酸銨(89.8%～92.8%)、木粉(3.3%～4.7%)、復合油(2.0%～3.0%)、改性劑(0.8%～1.2%)。水箱長140 cm、寬60 cm、高70 cm，藥柱(密度為ρe)水平置于水箱中，藥柱長100 cm、直徑5 cm，外殼為厚度1 mm的PVC管，藥柱軸線距離水箱前后側壁30 cm，距離箱底20 cm，藥柱的兩個端面距離水箱左右側壁20 cm，起爆雷管置于藥柱左端面；壓導式連續探針先沿藥柱中心平行布置，長度為30 cm(含藥柱中傾斜段)。為了保證所測爆速已達穩定，設置探針頭部與起爆端的距離為10 cm，隨后探針與藥柱呈75°角進入水域中，最后從水面引出并聯入測試電路中。圖1中：Rc為回路電纜和儀器總電阻，I0為恒流源電流，De表示炸藥爆速，V(t)為示波器記錄的電壓變化。

圖1 基于壓導式連續探針的水下爆炸斜沖擊波測量系統Fig.1 Underwater explosion measurement system with continuous pressure-conducted velocity probe

該測量系統的基本原理為：當炸藥起爆后，爆轟波沿藥柱軸向傳播，持續導通藥柱內探針，從而利用與藥柱平行的探針測量炸藥的爆速；水中產生的斜沖擊波到達一定位置后又作用于傾斜探針上使之持續導通，于是水中傾斜部分的探針可記錄水中沖擊波的傳播規律。需要說明的是，由于連續電阻探針記錄的是水中沖擊波波頭的傳播軌跡，容器器壁產生的反射波在到達水中斜拉探針位置時，探針導通點處已完成了數據記錄，因此并不會影響最終數據的采集。這樣，利用一根連續電阻絲探針和記錄儀器的單個通道，在一次實驗中就可以獲得炸藥的爆速變化以及斜沖擊波的傳播跡線。

從圖1中的測試電路可知，被爆轟波或沖擊波壓致導通的探針長度為

(1)

式中：Lp0為探針的初始長度；rp為電阻絲探針單位長度阻值(標定值rp=Ra/Lp0，Ra為探針的初始阻值，本文rp值為343 Ω)。

將(1)式對時間求導數，可以得到爆速或沖擊波速度為

(2)

本文使用的壓導式連續探針是由大連理工大學爆炸沖擊動力學研究室自行研制的電阻絲傳感器[15]，它是以漆包電阻絲作為核心元件，通以恒定電流或電壓后，在外界爆轟波、強沖擊等作用下，利用螺紋金屬絲的鋒利螺齒刺穿電阻絲漆包層導通，通過示波器記錄的電壓變化來反映電阻絲阻值(長度)變化，求解外界作用掃略速度的一類新型桿式傳感器，整體直徑為1.5～2.0 mm.壓導式連續探針結構如圖2所示。

圖2 壓導式連續探針結構示意圖Fig.2 Schematic illustration of continuous pressure- conducted probe

該探針已成功應用于炸藥爆速、臨界直徑、殉爆距離、爆壓等的測試中[16-19]，與傳統金屬管探針相比，新型探針抗干擾能力強，測試效果更穩定。此外，新型壓導探針的導通壓力在45～70 MPa之間，可用于壓力大于100 MPa的水中近場沖擊波測量，此時探針的響應時間小于0.68 μs，導通滯后性可忽略不計。

1.2 實驗數據初步分析

利用圖1的實驗裝置，對改性ANFO進行3次水下爆炸重復性實驗，炸藥密度分別為0.884 g/cm3、0.927 g/cm3、0.921 g/cm3，得到如圖3所示的爆轟波- 沖擊波時程曲線，其中實驗CA-1和CA-2采用采樣率為1 MSa/s的Handitrap記錄儀(加拿大MREL公司生產)，CA-3采用自制的采樣率為80 MSa/s的信號記錄儀。

圖3 爆轟波- 沖擊波時程曲線Fig.3 Time history curves of detonation-shock waves

通過對爆轟波段數據進行線性擬合，可以得到3次實驗中改性ANFO爆速分別為3.231 km/s、3.406 km/s、3.402 km/s，圖3中各曲線后半段反映的是沖擊波運動規律。為獲得水中斜沖擊波陣面，繪制如圖4所示大尺度裝藥下的斜沖擊波分析模型。圖4中：假設水流以Dw(其值與沖擊波水平方向傳播速度相等)的速度沿原爆轟波傳播的反向運動，此時爆轟波和斜沖擊波波陣面保持相對靜止；橫坐標z、縱坐標r分別表示沿藥柱軸向和徑向的距離；OE表示探針；Δl為沖擊波導通的探針長度；t0為爆轟波到達O點時的初始時刻；β為探針與藥柱之間的夾角；AN和BE分別為tN和tM時刻的斜沖擊波陣面，其中波陣面AN在點N(zN,rN)處作用于探針使其導通；θ為爆轟產物膨脹的角度(水氣界面夾角)；n和t分別為M點的單位法向量和單位切向量；α為M點切線方向與藥柱之間的夾角；Dw為水的來流流速；PT為水的來流流線，其在M點的垂直和切向分量分別為PM和MT；MQ為斜沖擊波后水的流線，其流速為uMQ.過N點作一水平線，與BE交于M點(zM,rM)，由于此時為定常流場，即斜沖擊波陣面形狀不隨時間改變，AN和BM為完全一致的兩條弧線，從而M點和N點的幾何關系可表示為

(3)

圖4 二維定常流場中柱形裝藥的斜沖擊波分析模型Fig.4 Analysis model of oblique shock wave front of cylindrical charge in two-dimensional steady flow field

通過圖3曲線中的沖擊波段數據，可知任一時刻被沖擊波導通的探針長度Δl值，于是N點坐標(zN,rN)可表示為(Δlcosβ，Δlsinβ)，從而連續探針OE上的所有數據與斜沖擊波BE均一一對應；進而根據圖3中的沖擊波時程數據，可以得到圖5所示ANFO藥柱水下爆炸的斜沖擊波波陣面。再選取圖5中環向距離3 cm內的曲線進行3次多項式擬合，可獲得入水處斜沖擊波的傾角αb，3次實驗的傾角αb分別為55.86°、54.46°、54.27°.

圖5 水中斜沖擊波陣面Fig.5 Oblique shock wave front in water

1.3 斜沖擊波陣面及爆轟參數的計算

下面繼續分析圖4的斜沖擊波模型。根據斜沖擊波前后法向和切向水流運動的變化，可以得到水氣界面的夾角為

(4)

式中：uw為斜沖擊波陣面上任一點法向上的速度變化，其值可以利用水的狀態方程和Hugoniot沖擊波關系式求解。再引入水的壓縮度，最后可求解得到波陣面任意一點的壓力pw和水氣界面夾角θ.

現在分析入水處B點的狀態。當采用大尺度裝藥時，炸藥爆轟波波陣面可近似為平面，其爆轟產物向四周擴散的過程也可以用Prandtl-Meyer膨脹流動描述[20]。因此在該定常流場中，水氣界面夾角與馬赫數Ma之間存在如下關系：

(5)

式中：γ為絕熱指數。引入滯止壓力關系式[21]后，可得到水氣界面上爆轟產物馬赫數的表達式為

(6)

結合(5)式，并代入已確定的界面夾角θ、界面壓力pw和爆速De，可計算出爆轟產物的絕熱指數γ，最后可計算得到爆壓pC-J.各次實驗計算得到的參數如表1所示。

表1 改性銨油柱形裝藥水下爆炸參數Tab.1 Underwater explosion parameters of modified ANFO cylindrical charge

2 改性ANFO的JWL狀態方程測定

2.1 測定過程及數值計算

JWL狀態方程的標準形式為

(7)

其等熵形式為

(8)

(9)

(10)

(11)

基于柱形裝藥水下爆炸實驗測定JWL狀態方程系數的具體方法是：先假定一組R1、R2、ω，根據(9)式～(11)式計算出A、B、C，再將A、B、C、R1、R2和ω共6個系數輸入Autodyn程序中的JWL方程并進行數值計算，比較計算結果與實驗結果的水中斜沖擊波波陣面。為了盡可能排除信號振蕩帶來的影響，實驗的波陣面曲線需進行多項式擬合后再與模擬結果進行比較，誤差約定值取±5%，若二者超過±5%，則重新選取一組R1、R2、ω，并計算相應的A、B、C；再進行數值計算和比較，直到二者相差不超過±5%為止。

許多學者給出了R1、R2、ω的選值范圍，如孫承緯等[22]認為對于大多數炸藥，R1為4～5，R2為1～2，ω為0.2～0.4.美國LLNL實驗室的Souers等[23]指出，A、B、C、R1、R2和ω共6個系數之間需滿足A=(10～50)B，B=(10～50)C，4≤R1≤7，0.8≤R2≤2.0，0.25≤ω≤0.60.考慮到工業炸藥低爆速和爆轟的非理想性，各系數可適當小于參考范圍，但必須保證都大于0.

圖6 Autodyn程序中水下爆炸柱形裝藥的二維軸對稱模型Fig.6 Two-dimensional axial-symmetric model of cylindrical charge for underwater explosion in Autodyn

2.2 測定結果

優化調整方程系數后最終確定的斜沖擊波數值計算結果如圖7所示，圖7中實驗結果與模擬結果的最大誤差均小于±5%，且3次實驗的水- 氣界面夾角模擬結果分別為7.038°、7.306°和7.214°，與實驗結果(6.941°、7.422°和7.393°)的誤差均在±3%以內，最終測定的3組改性ANFO JWL狀態方程系數如表2所示。

圖7 斜沖擊波波陣面的實驗結果與模擬結果比較Fig.7 Comparison of experimental and simulated oblique shock wave fronts

表2 基于水下爆炸實驗測定的改性ANFO JWL方程系數Tab.2 JWL EOS parameters of modified ANFO determined from underwater explosion test

圖8 水下爆炸實驗確定的改性ANFO等熵線 expansion isentropes of modified ANFO determined from underwater explosion

3 結論

本文利用自行研制的壓導式連續電阻絲探針，通過設計柱形裝藥水下爆炸測試系統，對工業改性ANFO進行了水下爆炸實驗。得出主要結論如下：

1)獲得了改性ANFO水下爆炸的爆轟波- 沖擊波時程曲線，可擬合得到各組炸藥的爆速；利用大尺度裝藥下二維定常流場的水中斜沖擊波模型，可計算得到各實驗組炸藥的爆壓、絕熱指數、水氣界面夾角等參數。

2)利用Autodyn有限元程序建立水下爆炸柱形裝藥的二維軸對稱模型，通過調整程序中JWL方程參數，使水中斜沖擊波陣面的模擬結果與實驗結果間的誤差保持在±5%以內，水氣界面夾角誤差在±3%以內，可最終測定出炸藥產物的JWL狀態方程。