貫通結構 深度體驗 提升素養
——《認識平行》教學思考

江蘇省常熟市顏港小學 錢利萍

“認識平行”是一堂圖形領域的概念課，描述的是同一個平面內兩條直線的位置關系，在幾何學中占有十分重要的地位。如何將本課知識與學生的相關已有經驗進行聯結，形成知識結構？“平行”這一概念對四年級孩子來說比較抽象，其概念本質該怎么讓學生深入體驗？在能力培養和素養提升上教師又該如何落實？圍繞這三個問題，我進行了課堂研究，得到了一些啟示。

一、融通散點知識，整合認知結構

除了本單元已經學習的“相交”及“垂直”以外，還有哪些已有知識點也與“平行”有著內在的聯系？教學時我將各冊點狀分散的知識點進行整合，幫助學生串起立體的知識網絡。

（一）立足整體，在運動變化中捕捉位置關系

不同版本的教材對垂直和平行概念的引入有不同的編排，它們的側重點不同。

通過對各版本教材的對比，我認為，平行概念的引入要基于學生的年齡特點，能激發他們探究的熱情；又要調動學生的已有經驗，建立與原有知識點的內在聯系；更要立足整體，提取兩條直線位置關系的整體性認知的典型素材。

【課堂片段】

1.旋轉運動抽象出有交點的兩條直線

師：老師這兒有兩根小棒，一根淺色，一根深色，把它們看作是兩條直線，現在把它們重疊在一起（如下圖左）。假如把深色這根繞這個點旋轉，想象一下，兩條直線的位置會是怎樣的？

學生充分想象輔以手勢比劃，教師選取典型素材，定格到靜態的兩條直線的位置關系——相交。相交成直角時就是互相垂直。

2.平移運動抽象出沒有交點的兩條直線

師：繼續來看剛才這組相交的直線，假如把深色的這條直線向下平移，平移后深色直線和原來的淺色直線會是怎樣的位置？教師引導學生想象、手勢比劃，得到一組新的位置（下圖右）。

現在讓這兩條直線重合，這時把深色的直線向下平移。想象：這時的兩條直線的位置會是怎樣的？抽象出一組新的位置（下圖右）。

【教學思考】我把人教版和北師大版的教材進行了整合改編，依托三年級認識的平移和旋轉兩種運動，抽象出同一平面內兩條直線可能出現的不同位置關系。這些位置關系，有些是已經認識的（有交點的相交），有些是相對陌生的（沒有交點的）。這樣短、平、快地導入對學生而言是充滿新奇，富有挑戰的，同時也為教學兩條直線位置關系的整體性認識提供了豐富完整的研究素材。

（二）借助分類，打破原有認知，重建新知結構

布魯納說：“獲得的知識，如果沒有完整的結構把它聯在一起，那是一種多半會遺忘的知識。”數學教學的中心任務便是使學生具有不斷吸收新的數學知識的能力和知識自我生長的能力，形成具有自我生長活力的知識結構系統。

【課堂片段】

師：這是我們已經學過的兩條直線相交，相交成直角時就是互相垂直。下面這兩組直線的位置關系還是相交嗎？小組討論討論。

生1：我覺得這兩組都不相交，因為它們沒有交叉點（交點）。

生2：第一組會相交的，直線可以無限延長，將兩條直線延長后就能相交了。第二組直線就算延長了也不會相交。

教師根據學生回答多媒體動態演示直線延長，得出：第一組直線延長后歸為“相交”一類，可是右邊這組直線的位置和以前學的相交不同，今天我們就來研究像這樣的兩條直線的位置關系。

【教學思考】

學生從直線的特征出發，借助想象，對新生的素材進行分類，不管兩條直線是已經相交于一點的，還是延長后相交于一點的，都可歸到“相交”這一類，明確了垂直是相交的特殊情況。而兩條直線延長后也不能相交的，顯然無法納入已有認知結構。這一過程幫助學生從整體上明晰了兩條直線位置關系會有兩大類（相交或不相交），進而產生了新知生長的自然需求。

二、抓住平行本質，引導深度體驗

《墨經》記載“平，同高也”，意思是同樣的高度稱為“平”。細細推敲，這也正是平行線的概念本質：寬度相等，永不相交。教學時，如果一味地強調“不相交的兩條直線互相平行”這條結論性的概念，學生學習起來會較為單一生硬，缺少了過程性的體驗，概念的理解是膚淺的。教師可以放手讓他們描一描，比一比，自己去對比，去發現！

【課堂片段】

為學生準備的素材：四張圖片（墻磚、方格紙、鐵軌、梯子）

活動一：描一描

在這幾張圖片上，你能不能找到像這樣的兩條直線呢，請小朋友拿出紅筆，借助尺子描出來。

活動二：比一比

問題1：你們找到的這幾組直線，有什么相同的地方？

問題2：老師也在梯子圖上描了兩條直線，我描的這組和剛才的三組一樣嗎？怎么不一樣？

生1：剛才的直線延長后都是不相交的，這兩條直線延長后會相交。

生2：剛才的幾組中間寬度（粗細）一樣，這一組寬度不一樣。

師：帶著你們的發現，我們來看格子紙、墻磚、鐵軌上描出的兩條直線之間的寬度，你們發現了什么？

生1：格子紙上兩條直線寬度都是3 格。

生2：墻磚、鐵軌上的兩條直線寬度也都一樣，無論怎么延長，寬度都不變。

師：再來看看老師梯子圖上描出的兩條直線，它們之間的寬度是怎樣的？

生3：越往上就越小（寬度變窄）

師引導想象：如果再往上延長，寬度會越來越小，直到寬度為零時就相交了。

揭示概念：像前三個圖片上這樣不相交的兩條直線互相平行。

【教學思考】

現實生活中有許多關于平行的實體模型，我對教材提供的三幅圖片進行了適當修改，精選了瓷磚、方格紙、鐵軌、梯子這4 個素材，借助“比較”幫助學生直觀感受平行的本質特征。首先通過動手描一描，引導學生經歷由具體實例抽象出幾何圖形的過程。接著展開觀察對比，初步感受四組直線的共性，隨即教師提供反例，將梯子中的另一組直線與剛才四組直線進行比較，緊扣核心問題展開討論。學生的目光一下子聚焦到了兩條直線之間的寬度，思維直逼“平行”的數學本質。素材中方格紙的格子、瓷磚的寬度、每條枕木的長度都變成了學生直觀感受平行線之間寬度的有力支撐。在觀察、比較、想象中，學生明白了兩條直線之間的寬度不變，就永遠不會相交；相反，當兩條直線之間的寬度越來越小，直至寬度為0，這兩條直線就相交了。平行和相交的數學本質在潤物細無聲中“烙”入了學生頭腦。

三、拓展素材功能，指向素養提升

史寧中教授說，我們數學教學的終極目標是要培養“三會”人才：學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。在這樣的一個終極目標引領下，我們備課時就必須要思考：本節課我們可以側重培養學生哪方面的能力？積累什么樣的數學經驗？重點提升學生哪方面的數學素養？有了這樣的教學意識，就可以把常態教學與發展學生核心素養結合起來。在這節課上，我對課后練習十五第6 題的長方形進行了深度挖掘，引導學生學會用數學的眼光觀察圖形。用數學的思維來研究圖形，用數學的語言表達圖形的特征。

【課堂片段】

師：長方形大家很熟悉，它有幾組互相平行的線段？在剛才的學習中，我們已經發現平行線之間的寬度是一樣的。小朋友仔細觀察：上下兩條平行線之間的寬度在哪里？左右兩條平行線之間寬度在哪里？你聯想到這就是長方形的哪個特征？（長方形對邊相等）除了對邊相等，我們還學過長方形的什么特征？（四個角都是直角）

師：以前我們在研究一個圖形的時候，通常都是研究它的邊怎樣，角怎樣，從今天開始，我們研究圖形還需要關注邊與邊的位置關系。比如： 剛才說的對邊平行就是邊與邊的一種位置關系，在長方形里，你還能看出別的位置關系嗎？（長方形里共能找到四組垂直線段）小朋友的研究越來越深入，想象一下，如果在上下平行線之間再多畫些垂直線段，會怎樣……

【教學思考】在這一教學片段中，我抓住長方形這一研究素材進行深度挖掘，首先引導學生將圖形的研究視角從“邊”“角”拓展到“邊和邊的位置關系”，幫助學生進一步積累圖形研究的數學經驗。通過平行概念的本質“寬度相等”引導學生想象再畫些這樣的垂直線段會如何？滲透了平行線之間的距離處處相等的特性。師生共同研究的過程中，讓學生動手指一指，再閉眼想一想，說一說，這些活動有效地培養了學生的空間觀念。

張奠宙先生指出：“數學教學要從整體上把握。要恢復學生火熱的思考，就要幫助學生揭示數學的內在聯系。”因此，我們要有意識地站在整體的、系統的高度把握和處理教材，引導學生將零散的知識串成線，連成網，形成結構化的知識組塊。概念教學離不開體驗，合理巧妙地選用素材，組織多種形式的體驗活動，讓學生深入探究概念的要點和本質，同時培養學生類比分析、直觀想象、推理判斷等數學思維，發展學生的數學素養。