套管式地埋管換熱器熱短路及換熱性能

李永強，徐拴海，張衛東，孫玉亮，韓永亮，張 浩，黃健豐

(1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

地熱資源作為一種綠色可再生能源，其分布廣泛、儲量豐富、受外界環境影響小，有望成為人類未來的重要替代能源之一[1-2]。目前，國內開采深層地熱能的技術主要有地熱尾水回灌技術和地埋管換熱技術。地熱尾水回灌技術利用壓裂技術開采深層地熱能，存在地熱尾水回灌率低、回灌易堵塞、對地下水環境影響大等不利因素，給地熱能的可持續開發利用帶來阻礙[3-4]。在此背景下，利用地埋管換熱器開采深層地熱能成為國內外探索的新方向。地埋管換熱器結構為一對同軸套管，其通過套管壁與巖土體熱傳導和套管內水與管壁之間的對流換熱實現“取熱不取水”。

近年來隨著地熱能需求量的增大，針對深井套管式地埋管換熱器的研究日益增多，目前多以數值計算為主。R.A.Beier 等[5]在不考慮地層垂向導熱的情況下，提出了套管內部流體與周圍巖土體之間耦合換熱的非穩態解析解，分析了管壁熱阻和管內循環水流方向對管內流體溫度的影響；H.J.G.Diersch等[6]提出套管式地埋管換熱器與巖土體中傳熱方程，推導并詳細描述了有限元求解策略；孔彥龍等[7]基于雙連續介質數值模擬法，對單井短期和長期換熱量進行評估；卜憲標等[8]在假定內管為絕熱情況下，分析了管徑、巖土體導熱系數、孔深和地溫梯度等對采出水溫度和換熱功率的影響；王碩等[9]建立了管內外全尺寸數值模型，分析了換熱量及運行時間對換熱器性能的影響；E.Zanchin 等[10]使用COMSOL MULTIPHYSICS 建立二維軸對稱模型，分析了管內循環流體流動方向和熱短路對孔深為20 m 的套管式地埋管換熱器性能的影響；Cheng Wenlong 等[11-13]研究將廢棄油井改造為地埋管式地熱井，通過建立數學模型分析井深、流速、運行時間等對換熱量的影響；王德敬等[14]使用數值模擬方法分析中深層套管式地埋管換熱器換熱量影響因素，得出換熱器內外管之間的熱短路是影響其換熱性能的不利因素。前人對熱短路現象有一些簡要介紹，但未深入分析熱短路現象及其對換熱器性能的影響。

筆者通過建立套管式地埋管換熱器與周圍巖土體之間的耦合傳熱模型，分析不同內管壁導熱系數和管內循環水流量工況下換熱器換熱功率和熱短路狀況，揭示熱短路對換熱功率的影響，為實際工程設計提供參考。

1 套管式地埋管換熱器模型建立

1.1 基本假設

套管式地埋管換熱器橫截面見圖1。套管式地埋管換熱器由內管和外管兩部分組成；外套管與鉆孔壁之間用水泥漿液回填，管內循環水從外管注入，循環水到達井底后從內管反向流出，通過套管壁與周圍巖土體進行熱交換。

圖1 套管式地埋管換熱器截面Fig.1 Cross section of coaxial borehole heat exchanger

由于套管式地埋管換熱器與周圍巖土體之間傳熱過程復雜，為了建立換熱器內水與各區域固體介質之間的非穩態耦合傳熱模型，現對該物理問題作如下假設：

①巖土體為半無限大各向同性介質，物性參數為定值；

② 固井水泥、水、套管熱物性參數不隨溫度變化；

③忽略外套管的熱容量，且不考慮套管的垂向導熱；

④ 管內同一截面上水溫、流速均勻一致；

⑤ 忽略地下水滲流對巖體傳熱的影響；

⑥ 忽略大氣環境對地表溫度的影響，將地表溫度看作恒定值。

1.2 數學模型

1.2.1 固體區域導熱方程

固體區域導熱方程如下：

式中ρ為密度，kg/m3；C為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；λ為導熱系數，W/(m·K)；r為距鉆孔軸線距離，m；t為時間，s；z為距地表距離，m；θ可表示為s、g、pi，其中s 表示巖土體，g 表示固井水泥，pi 表示內管。

1.2.2 外管能量守恒方程

外管能量守恒方程如下：

式中To為外管水的溫度，K；Ao為外管過水斷面積，m2；ρf為水的密度，kg/m3；Cf為水的比熱容，J/(kg·K)；uo為外管中水的流速，m/s；λf為水的導熱系數，W/(m·K)；r2為內管半徑，m；h2為內管外壁對流換熱系數，W/(m2·K)；R為單位長度熱阻，(m·K)/W。

式中h3為外管壁對流換熱系數，W/(m2·K)；r4為外管半徑，m；r3=r4–bpo，bpo為外管壁厚，m；λpo為外管導熱系數，W/(m·K)。

1.2.3 內管能量守恒方程

內管能量守恒方程如下：

式中Ti為內管水的溫度，K；Ai為內管過水斷面積，m2；h1為內管內壁對流換熱系數，W/(m2·K)；ui為內管中水的流速，m/s；r1=r2-bpi，bpi為內管壁厚，m。

1.3 邊界條件

因套管換熱器與巖土體進行熱交換時，巖土體溫度受影響的范圍有限，因此，將距鉆孔足夠遠處設為恒溫邊界。固井水泥中流出的能量等于外管中水吸收的能量，可知固井水泥與外管循環水之間邊界條件為：

內管內壁對流換熱邊界條件為：

內管外壁對流換熱邊界條件為：

固井水泥與巖土體之間的接觸傳熱邊界條件為：

當Z=H時，

外管頂部注入水的溫度為：

1.4 初始條件

假設內管和外管中水的初始溫度沿鉆孔深度方向與周圍巖土體的初始溫度相同。地溫梯度為0.03 K/m，地表溫度為289.15 K，則巖土體中初始溫度為：

式中z為巖土體距地面的距離，m。

1.5 對流換熱系數

管內對流換熱系數Nu使用Gnielinski 公式[15]計算，公式如下：

式中Pr為普朗特數，下標f、w 分別表示以水和壁面溫度來計算水的普朗特數；d為管道的當量直徑，m，對于內管d=2r1，對于外管d=2(r3–r2)；L為管的長度，m；Re為雷諾數；u為水的流速，m/s；μf為水的動力黏度，Pa·s；f為管內湍流流動的阻力系數，用Filonenko 公式[15]計算：

2 參數設定與計算方法

本文采用常用的套管式地埋管換熱器參數建模，模型所用參數見表1。考慮中國北方冬季供暖期一般為4 個月，以一個月30 d 計，每個供暖期總供暖時間為120 d。使用COMSOL MULTIPHYSICS求解上述偏微分方程組，分析投入運行后的第一個供暖期取熱情況。

表1 換熱器相關參數Teble 1 Parameters of heat exchanger

3 模型驗證

為了驗證模型計算結果可靠性，采用開源模擬軟件OpenGeoSys(OGS)[7,16]中雙連續介質法地埋管模塊與本文模型對比。取內管導熱系數為0.2 W/(m·K)，循環水流量為18.9 m3/h，其他參數同表1。得到連續運行120 d 兩種方法計算出水溫度隨時間的變化，如圖2 所示。由圖2 可知，兩種方法所得出水溫度值非常接近，且兩者差值隨時間增長逐漸減小。運行第0 d、20 d、120 d 時兩者差值分別為1.24℃、0.36℃、0.09℃。由此可知，本文所建模型較為可靠。

圖2 出水溫度計算結果對比Fig.2 Comparison of calculation results of outflow temperature

4 分析和討論

為了評估套管式地埋管換熱器熱短路現象，引入換熱器效能η[17]作為衡量指標，其表達式見式(17)。換熱器效能η為套管式換熱器實際換熱量和最大換熱量之比，其中最大換熱量是假設內管壁導熱系數為0，內外管之間不存在熱干擾時得到的換熱量。換熱器效能越小，熱短路損失越大，此時熱短路現象也越明顯。

式中vf為套管換熱器內水的流量，m3/s。

4.1 內管導熱系數的影響

取內管導熱系數λpi為0(絕熱管)、0.1、0.3、0.5、1 W/(m·K)等一系列數值，管內循環水流量為25 m3/h，得到連續運行120 d 出口水溫隨時間變化關系(圖3)。由圖3 可知，出口水溫隨時間增長逐漸降低；在初始運行階段出口水溫下降幅度最大，然后逐漸趨于平緩；內管導熱系數越小，初始運行階段出口水溫下降幅度越大。這是由于在初始階段巖體溫度場未受擾動，巖體溫度較高，水從巖體中吸收的熱量多。隨著時間的增長，靠近鉆孔壁處巖體逐漸冷卻；由于巖體導熱系數較低，遠處的熱量來不及傳到鉆孔壁，造成鉆孔壁冷堆積，水從巖體中吸收的熱量減少，致使出口水溫下降快。出口水溫隨內管導熱系數的增大而降低，當內管為絕熱管時出口水溫最高。內管導熱系數分別為0、0.1、0.3、0.5、1 W/(m·K)時，對應的連續運行120 d 出口水溫平均值分別為40.48℃、36.24℃、30.77℃、27.63℃、23.67℃。內管導熱系數為1 W/(m·K)時出口水溫平均值較內管為絕熱管時降低16.81℃。由此可見，內管導熱系數對出口水溫影響顯著，內管應盡量選擇導熱系數小的管材。

圖3 出口水溫隨時間的變化Fig.3 Variation of outflow temperature with time

圖4 為連續運行120 d 后內外管中水溫沿垂向分布圖。由圖4 可知，內管為絕熱管時孔底部溫度即為出口水溫。隨著內管導熱系數的增加，孔底部溫度逐漸升高，而出口水溫逐漸降低，這是由于內管為絕熱管時，內外管中的水不發生熱交換，內管水溫在流動過程中不會發生改變；當內管不是絕熱管時，內外管中的水通過內管管壁對流換熱，發生熱短路現象。由于內管水溫較高，內管水在向上流動過程中熱量不斷通過管壁傳向外管，致使內管水溫沿流動方向逐漸降低。外管水向下流動過程中，吸收了來自內管壁和鉆孔孔壁的熱量，水溫逐漸升高。內管管壁導熱系數越高，外管從內管中吸收的熱量就越多，內外管中水的溫差也就越小。外管水溫升高進而又使內管回水溫度升高。所以內外管中水的平均溫度隨內管壁導熱系數的增大而增大。由于熱短路的影響，套管中產生熱堆積，外管水溫的升高導致其與地層巖土體的溫差降低。由熱流密度公式q=ΔT/R可知，溫差越小水從巖土體中吸收的熱量也就越少。

表2 給出了連續運行120 d 平均換熱功率與內管壁導熱系數的對應關系，可知隨內管導熱系數增大，換熱器的換熱功率降低，換熱器效能降低，熱短路現象表現越顯著。綜上所述，熱短路使管內發生熱堆積，降低了換熱器的換熱功率。

4.2 管內循環水流量的影響

分別取內管導熱系數λpi為0 W/(m·K)、0.3 W/(m·K)，循環水流量在10～40 m3/h 范圍內取8 個值，管內循環水為外進內出的工況下連續運行120 d，得到平均換熱功率和平均出口水溫與循環水流量的關系(圖5)。

當內管導熱系數為0 時，內外管之間不發生熱短路現象。由圖5 可知，此時隨著循環水流量增大，平均換熱功率逐漸增大，但其增幅逐漸降低；出口平均水溫隨循環水流量的增加而降低。循環水流量從10 m3/h 增加到40 m3/h，平均換熱功率增加了218 kW，出口平均水溫從65.4℃下降到32.3℃。這是由于流量增大時，外管循環水與外管壁之間的對流換熱更加強烈，單位時間內循環水從巖體中獲取的總熱量增加。但流量增加后，管內循環水與管壁接觸的時間變短，單位體積水獲得的熱量降低，導致水溫隨流量增大而降低。

圖4 運行120 d 后管內水溫沿垂向分布Fig.4 Vertical distribution of circulating water operation of temperature after 120 days

表2 連續運行120 d 平均換熱功率和換熱效能與內管壁導熱系數的對應關系Table 2 Mean heat transfer power and heat transfer efficiency corresponding to with the thermal conductivity of the inner tube after continuous operation for 120 days

圖5 平均出口水溫和平均換熱功率隨流量的變化Fig.5 Variation of average outflow temperature and average heat transfer power with water flow

當內管導熱系數為0.3 W/(m·K)時，內外管之間發生熱短路現象。由圖5 可知，出口平均水溫隨循環水流量的增加先增大后降低，平均換熱功率隨循環水流量的增大而增大。循環水流量從10 m3/h 增加到40 m3/h，平均換熱功率增加488.1 kW，出口平均水溫最大值與最小值之差為3.83℃。

圖6 顯示換熱器效能與循環水流量的相關關系。循環水流量為10 m3/h 時，換熱器效能為24.7%，此時熱短路現象顯著。隨流量的增大換熱器效能增大，熱短路現象逐漸減弱。當循環水流量增大到40 m3/h 時，換熱器效能為78.7%；熱短路對換熱器換熱性能影響隨循環水流量增大逐漸降低。當流量較小時，循環水在管內停留時間長，有利于單位體積外管循環水從巖體中吸收更多的熱量，但此時熱短路損失大，內外管循環水溫差較小，導致出口平均水溫較低。隨流量增大，外管循環水從巖體中吸收的熱量增多，熱短路損失降低，出口平均水溫略有升高；流量持續增大，單位體積水獲得的熱量減少，出口水溫下降。

圖6 換熱器效能隨流量的變化Fig.6 Variation of heat exchanger efficiency with water flow

由以上分析可知，無論內外管之間是否存在熱短路，平均換熱功率均隨循環水流量增大而增大，熱短路現象隨循環水流量增大而減弱。

5 結論

a.出口水溫在初始運行階段下降顯著，隨著時間的增長，出口水溫趨于穩定。內管導熱系數越大，出口平均水溫越低；在套管式地埋管換熱器設計時應選擇導熱系數較低的內管，以提高換熱器換熱功率。

b.內管導熱系數越大，熱短路現象越明顯。熱短路使內外管中循環水溫差降低，管內出現熱堆積，導致換熱器換熱功率降低。

c.在不同循環水流量條件下，套管式地埋管換熱器的換熱功率隨循環水流量的增大逐漸增大。當內外管之間不存在熱短路時，隨循環水流量增大，出口水溫下降顯著。內外管之間存在熱短路時，隨循環水流量增大出口水溫先升高后降低，其變化幅度較小，隨著流量增大，換熱器效能增大，熱短路現象減弱。