煤復電阻率頻散機理研究

郭躍輝，張玉貴,2，李 健，周 猛

(1.河南理工大學安全科學與工程學院，河南 焦作 454000；2.中原經濟區煤層(頁巖)氣河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

近年來，頻率域復電阻率測井(Complex Resistivity Logging，簡稱CRL)已經在巖石上廣泛應用。該方法可以實現在頻率域和空間域的高密度測量，較其他物探方法具有獲取電性參數多，且多參數對比解釋可提供更豐富的煤體激電地球物理響應特征，在深部構造、固體礦產、油氣資源、水文地質、工程地質、環境監測等領域發揮著重要的作用。然而，這種技術在煤礦測井中應用卻很少。煤的頻散機理是復電阻率測井技術的理論基礎，不同的頻率范圍，煤的頻散機理(包括激發極化、電磁感應、介電極化)和所研究的電場性質各不相同，因此，明確煤的頻散機理，對復電阻率測井在煤礦上的應用具有重要的意義。

在巖石上，國內外許多研究學者表明，巖石的復電阻率頻散機理與巖石的激發極化現象有關[1-4]。向葵等[5]進行了不同礦化度下頁巖的復電阻率實驗研究，運用激發極化模型進行反演，結果表明：電阻率隨著礦化度的增大而減小，極化率整體上逐漸減小，最后趨于穩定。童茂松等[6]首次利用奇異值分解的算法從激發極化角度解釋了弛豫時間，將界面極化頻率與激發極化建立了聯系，這為激發極化與巖石復電阻率頻散現象的研究奠定了基礎。孫斌等[7]利用AutoLab-1000 高溫高壓巖心測量系統，對影響激發極化的因素(礦化度、溫度、壓力)進行了研究，得出礦化度變化對于泥質砂巖復電阻率的振幅、相位、實部、虛部有不同的影響；在儲層條件下，對泥質砂巖的頻散特性進行了分析研究，得出儲層深度增加會導致泥質砂巖的電阻率、頻散程度降低。

關于煤復電性的研究成果很多，主要采用單頻、雙頻、多頻的交流電測量[8-12]。王云剛等[13]在1 MHz和160 MHz 測試頻率下，對不同變質程度的原煤樣及濕煤樣進行了復電阻率測試，得出1 MHz 下原煤樣與濕煤樣的差異要比160 MHz 頻點下原煤樣與濕煤樣的差異大。郭曉潔等[14]采用日置3533-50LCR測試儀進行了掃頻模式下100 Hz～100 kHz 連續頻率下復電性研究，測量了常溫常壓下煤體復電性特征，分析煤體結構與阻抗振幅之間的關系，通過將所測得的阻抗振幅值分別與煤體各個物性參數進行擬合，找出預測煤體基礎性質的優勢頻段。柳蘇等[15]在0～100 kHz 范圍內測量了4 種變質程度煤樣的復阻抗幅頻相頻曲線，發現在相同電性頻率域下不同變質程度的煤樣所表現出來的阻抗及相位不同，并滿足激發極化機理。

目前，對于煤的復電阻率，前人主要研究了煤復電阻率的各向異性和幅頻相頻曲線的變化規律。而對于煤復電阻率頻散的物理機理有待進一步研究。煤是一種固態的可燃有機巖，具有和巖石相似的頻散現象。為了研究煤復電阻率的頻散機理，筆者運用雙電層形變假說，將煤復電阻率頻散數據進行從頻域到時域的傅里葉逆變換，并和巖石頻散數據對比，而后將Cole-Cole 模型與實驗數據擬合，初步明確了在小于200 kHz 時，煤復電阻率的頻散特性主要受激發極化影響，電磁感應的影響很小。

1 樣品制備與實驗

1.1 樣品制備

在焦作礦區趙固、九里山煤礦二1煤層采樣，樣品沿平行層理，加工成尺寸為Φ50 mm×100 mm的圓柱體，如圖1 所示。

圖1 焦作礦區趙固礦與九里山礦樣品Fig.1 Samples from Zhaogu Mine and Jiulishan Mine in Jiaozuo mining area

1.2 實驗系統與方案

1.2.1 實驗系統

實驗系統為復電阻率測試系統，如圖2 所示，包括IM3533-01 型LCR 阻抗測量儀、帶黏合劑的導電銅紙(導電的黏合劑與樣品接觸面干燥，不發生極化現象)及固定裝置。

圖2 復電阻率測試系統Fig.2 Test system for complex resistivity

1.2.2 實驗方案

實驗開始前將樣品浸泡在水中一段時間，使其孔隙的含水程度接近于天然條件；而后在樣品軸向兩端貼上導電銅紙，控制電流大小不變，只在頻率為0～200 kHz 內采用兩電極法；利用IM3533-01 型LCR 阻抗測量儀，測量含水樣品的復阻抗幅值和相位，然后換算成復電阻率的幅值相位(其中相位以絕對值表示)。同時采集一組含水的砂巖數據進行對比分析。

1.3 樣品復電阻率測量

1.3.1 頻率域

圖3 為趙固、九里山平行層理含水樣品的復電阻率幅頻相頻曲線，圖4 是用于和樣品結果作對比所測的含水砂巖復電阻率幅頻相頻曲線。從圖3 可以看出，在電流頻率為0～200 kHz 期間，焦作趙固礦和九里山礦樣品復電阻率幅值隨頻率增加而減小，復電阻率相位隨頻率的增大先增大后減小。

圖3 趙固和九里山含水樣品平行層理的復電阻率幅頻相頻曲線Fig.3 Amplitude-frequency and phase-frequency curves of complex resistivity of parallel bedding in different areas

圖4 含水砂巖的復電阻率幅頻相頻曲線Fig.4 Amplitude-frequency and phase-frequency curves of complex resistivity of water-bearing sandstone

1.3.2 時間域

傅里葉變換理論表明，任何時間函數f(t)，只要滿足傅里葉積分定理的條件，就可以通過積分變換轉變為頻率域的函數F(ω)。反過來，頻率域的函數F(ω)通過傅里葉逆變換又可轉變為時間域的函數f(t)[16]。所以，時間域曲線圖可以通過傅里葉逆變換得到。樣品電壓的充電曲線數據是通過測得的復阻抗的頻散數據乘以電流得到電壓的頻散數據，然后將電壓的頻散數據通過傅里葉逆變換得到的。圖5為趙固、九里山含水樣品平行層理的電壓充電曲線，圖6 為含水砂巖的時間域激發極化充電曲線。從圖5 可以看出，焦作趙固礦和九里山礦樣品電壓充電曲線具有明顯的一次場和二次場。

2 樣品復電阻率頻散機理

2.1 樣品導電機理

圖5 趙固和九里山含水樣品平行層理的電壓充電曲線Fig.5 Voltage charging curve of water-bearing samples with parallel bedding from Zhaogu and Jiulishan

圖6 含水砂巖的時間域激發極化充電曲線Fig.6 Charging curve of time domain induced polarization of water-bearing sandstone

在交變電磁場中存在兩種電流，即傳導電流和位移電流。前者由帶電粒子(電子、離子等)的定向運動(電磁感應、激發極化)所引起，后者由極化分子定向排列(介電極化)所引起[17]。在導電介質中，總電流密度j為：

式中jC和jD分別是傳導電流密度和位移電流密度，A/m2；E是電場強度，V/m；σ是電介質的電導率，s/m。ε是電介質的介電常數，F/m；ω是角頻率，rad/s。

式(1)表明，當同時存在傳導電流和位移電流時，聯系電流密度和電場強度關系、表征介質導電特性的電導率為復數，且隨頻率的變化而變化。通常稱此為“復電導率的頻散特性”。

復介電常數ε在0～200 kHz 頻段上隨頻率變化很小，ε/ε0<15[18]，其中，真空介電常數ε0=8.854×10–12F/m。經計算可知(讀取圖3a 中幅值)：在0～200 kHz 頻率范圍內ωε/σ隨電流頻率增大而增大，在200 kHz 時，取得最大值ωε/σ=0.068 8。由此可知，在0～200 kHz 頻段上，激發極化和電磁感應起作用，與介電極化相關的位移電流可以忽略，這與文獻[17]的相關結論一致。

2.2 樣品激發極化機理

石墨是電導體，電阻率在10–8～10–2Ω·m，激發極化頻段在0～100 Hz[19]。由圖3 可知，煤樣的電阻率遠大于石墨的電阻率，激發極化頻段比石墨要大得多，符合離子導體的激發極化。從圖5、圖6 可以看到樣品與砂巖具有相似的充電曲線。另外，圖 3 樣品復電阻率的相位是負值(圖中相位已做絕對值表示)，這說明樣品在電路中呈容性，滿足離子導體的雙電層形變假說的條件，因此，本文采用離子導體的雙電層形變假說來解釋煤的激發極化現象。

激發極化是發生在地質介質中，因外電流激發而引起介質內部出現電荷分離，產生一個附加的過電位的一種物理化學現象。這種現象反映了外電流引起的地下介質中電荷的分化和轉移。在時間域，當向樣品中通入恒定電流時，從圖5 中可以看到在樣品兩端有一個瞬間的一次場ΔU1存在，同時在電場力的作用下溶液中的離子發生定向運動，在雙電層的兩端堆積(相當于電容的充電)，形成二次場ΔU2(t)，隨著時間的推移雙電層充電完全，二次場ΔU2(t)達到最大值。一次場ΔU1和二次場ΔU2(t)疊加形成總場ΔU(t)[15,20]。

在頻率域，在一個周期內電流的方向要改變一次。在低頻時，一個周期的時間較長，雙電層能夠完全充電，二次場ΔU2(t)能夠達到最大值，樣品能夠完全極化。但是，隨著頻率的增大雙電層充電不完全，二次場ΔU2(t)達不到最大值，樣品不能夠完全極化，也就是說，總場電壓ΔU(t)隨著頻率的增大而減小。而通入的是恒定的交變電流，電流大小不變，總場電壓ΔU(t)在減小，也就是復阻抗的幅值隨著頻率的增大而減少的，即復電阻率的幅值隨著頻率的增加而減小。從圖3 中也能夠看到復電阻率的幅值隨著頻率的增大而減小。另外，在電流頻率f→0，時即為直流，不存在相位的變化，即復電阻率相位φ=0。在電流頻率f→∞時，樣品來不及發生激發極化，即復電阻率相位φ=0[19]。從圖3 可以看到：在測量頻率范圍(0～200 kHz)樣品復電阻率相位隨著電流頻率增大先增大后減小；以1 kHz 為界點分成兩個區域，在低頻區域；樣品復電阻率的相位隨頻率增大而增大，在高頻區域，樣品復電阻率相位隨著頻率增大而減小。可以看到，當f→0，f→∞時，復電阻率的相位φ→0。在所做的實驗中，極值點大致都出現在100 Hz～10 kHz 這個頻段上。

2.3 Cole-Cole 模型

Cole-Cole 模型是建立在激發極化基礎之上的復電阻率頻散模型，用此模型對實驗數據進行擬合，來驗證樣品在0～200 kHz 這個頻段上發生的是否為激發極化現象。另外，除了激發極化效應外，電磁感應效應的低頻部分也可用Cole-Cole 模型描述[17]。所以，當同時存在激發極化效應和電磁效應時，實測的復電阻率頻散特性可表示成單個或多個Cole-Cole 模型之和或之積。本次采用單Cole-Cole 模型對所測數據進行擬合。

式中ρ(ω)是角頻率為ω時的復電阻率，Ω·m；ρ0是頻率為零時的電阻率，Ω·m；m、c分別是激發極化的極化率和頻率相關系數，無量綱；τ為時間常數，s。

圖7 趙固和九里山含水樣品平行層理的復電阻率幅值Cole-Cole 模型擬合曲線Fig.7 Amplitude fitting curves of Cole-Cole model of complex resistivity of different samples with parallel bedding

從圖7 中可以看出，在0～200 kHz 頻率范圍內，用來表征激發極化和電磁效應的Cole-Cole 模型對樣品頻散的實驗數據擬合得非常好。另外，在圖3中相位為負值(圖中已做絕對值處理)，表明樣品對外呈現容性，這就說明低頻時，樣品復電阻率的頻散特性主要是由激發極化效應引起的。如果樣品復電阻率頻散特性為電磁感應起主要作用，那么樣品電性總體應該呈現感性，復電阻率相位應為正值，因此，煤復電阻率頻散主要受激發極化影響，電磁感應影響很小。

由此看來，在利用復電阻率測井評價煤層時，當頻率小于200 kHz 時，其測井理論應當建立在激發極化效應基礎之上，在交變電場的作用下，難免有不同程度的電磁感應效應的干擾，一般隨著頻率的增加，電磁效應會逐漸增強，這種效應也能引起電場隨頻率的變化，并且在低頻段激發極化和電磁感應一樣滿足Cole-Cole 模型。另外，筆者做了導電紙、薄銅板、厚銅板、金屬煤樣罐復電阻率的對比實驗，發現導電紙相對其他極板來說電磁感應影響最小。受儀器的限制，測不到200 kHz 以外復電阻率的電頻散數據，從圖3 復電阻率相位的趨勢來看200 kHz 以外還有激發極化現象。

3 結論

a.電流頻率在0～200 kHz 時，所測得的焦作趙固礦和九里山礦樣品復電阻率具有頻散特性，并與巖石相似，復電阻率幅值隨頻率增大而有規律的減小，復電阻率相位絕對值隨頻率的增大先增大后減小。引起樣品復電阻率頻散特征的原因主要是激發極化現象，電磁感應的影響很小。

b.焦作趙固礦和九里山礦樣品復電阻率幅值與Cole-Cole 模型相關性很好，R2能夠達到99%，說明該樣品復電阻率頻散特征符合雙電層形變假說理論。

c.通過與石墨(屬于電導體)的復電阻率頻散數據對比，得出煤電阻率遠大于石墨的電阻率，煤的激發極化頻段更寬。

d.煤復電阻率測量和頻散機理的研究成果為復電阻率測井提供了理論依據，能夠用于指導復電阻率測井。