股票指數(shù)與波動(dòng)的建模研究

■吳春燕

（重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院）

1 引 言

在中國資本市場不斷壯大的背景下，近年來，我國證券交易的規(guī)模也逐步呈現(xiàn)擴(kuò)張態(tài)勢，源源不斷的資金涌向證券市場[1]。同時(shí)，市場價(jià)格的波動(dòng)也非常劇烈[2]。作為證券市場最本質(zhì)的屬性和特征，利潤收益分析、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測及監(jiān)管者的監(jiān)管、實(shí)現(xiàn)股東權(quán)益最大化都受到市場不同程度的影響，因此展開對證券市場波動(dòng)變化的分析和研究市場波動(dòng)主因十分有必要，這也是進(jìn)行證券市場理論與實(shí)證分析中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，與此同時(shí)，這一深入研究還能夠?yàn)楸O(jiān)管者、投資者等高層領(lǐng)導(dǎo)提供決策依據(jù)[3]。

2 股票長期走勢收益指標(biāo)體系的建立與求解

2.1 指標(biāo)參數(shù)

（1）開盤價(jià)，每個(gè)交易日開市后，一些證券在交易所開啟的買賣成交價(jià)（第一筆每股）就是開盤價(jià)，與此同時(shí)，開盤價(jià)也作開市價(jià)。

OPENt（t=1，2，…n）

當(dāng)日，證券在所有交易結(jié)束前的最后一分鐘產(chǎn)生的所有的成交量加權(quán)平均價(jià)就是滬市收盤價(jià)，也就是整體收盤價(jià)。

CLOSEt（t=1，2，…n）

證券在當(dāng)日未交易的，其收盤價(jià)就是當(dāng)日收盤價(jià)。通常情況下，集合競價(jià)的方式是深市的收盤價(jià)。假若收盤價(jià)無法利用集合競價(jià)的方式獲得，那么該收盤價(jià)的確定便參考證券在所有交易結(jié)束前的最后一分鐘產(chǎn)生的所有的成交量加權(quán)平均價(jià)。假若該證券當(dāng)日未交易，那么參考前日收盤價(jià)。

（2）最高價(jià)和最低價(jià)，當(dāng)日，證券的交易中價(jià)格最高的便是股票最高價(jià)格。一般情況下，股票最高價(jià)為一筆，也存在多筆高價(jià)的現(xiàn)象。

HIGHt（t=1，2，…n），LOWt（t=1，2，…n）

最高和最低是指當(dāng)天開盤實(shí)時(shí)更新的一個(gè)最高價(jià)和最低價(jià)，普通A股是10%的漲跌停限制，也就是說單日最高價(jià)不超過開盤價(jià)*（1+10%），最低價(jià)不低于開盤價(jià)*（1-10%）。

（3）移動(dòng)平均線（MA5、MA10、MA15、MA20），移動(dòng)平均線也就是MA，移動(dòng)平均為其初始大意，因?yàn)橐苿?dòng)平均線通常被制作為線形，因此得名，簡稱為均線。移動(dòng)平均線是把一個(gè)時(shí)間段的收盤價(jià)相加，利用總和數(shù)據(jù)除以周期，如日線MA5往往指五日內(nèi)的收盤價(jià)總和除以周期五。同理可知，日線MA10和日線MA15分別指十日內(nèi)的收盤價(jià)總和除以周期十、十五日內(nèi)的收盤價(jià)總和除以周期十五；以此類推，日線MA20即二十日內(nèi)的收盤價(jià)之和再除以周期二十。

計(jì)算方法：

公式：N日移動(dòng)平均線=N日收盤價(jià)之和/N，移動(dòng)平均線MA通常利用時(shí)間的長短進(jìn)行劃分，分別為短、中、長期。通常情況下，周期五天至十天屬于短期移動(dòng)平均線；三十天至六十五天為中期移動(dòng)平均線；二百天至二百八十天則為長期移動(dòng)平均線。不同的移動(dòng)平均線均可以單獨(dú)使用，通過對不同時(shí)間周期的移動(dòng)平均線觀察可以發(fā)現(xiàn)市場具有多重傾向，假若三個(gè)周期的移動(dòng)平均線皆處于上升趨勢，那么市場將會(huì)呈現(xiàn)多頭排列的態(tài)勢反之，假若處于下降趨勢，那么該市場將呈現(xiàn)空頭排列的狀態(tài)。

歸根結(jié)底，移動(dòng)平均線始終屬于趨勢追蹤工具，其具體功能是觀察趨勢變化的。因此，移動(dòng)平均線不會(huì)脫離市場發(fā)展，而是依市場的變化而變化，因此移動(dòng)平均線具有滯后的特征，且無法造假。

（4）能量潮，通常情況下，股價(jià)上漲所需的成交量總是很大的；當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，成交量可能會(huì)擴(kuò)大或縮小。如果價(jià)格上漲或下跌，而貿(mào)易量沒有相應(yīng)的上漲或下跌，則市場價(jià)格的變化將是不可持續(xù)的。

OBVt=OBVt-1+sign(CLOSEt-CLOSEt-1)×當(dāng)日成交量

計(jì)算方法為選擇某一日作為基期，將上市股票的每日總成交量進(jìn)行累計(jì)統(tǒng)計(jì)。假若股票在第二日的相關(guān)指數(shù)呈現(xiàn)上升態(tài)勢，那么基期OBV與當(dāng)日交易量的總和就是當(dāng)日OBV；假若股票在第二日的相關(guān)指數(shù)呈現(xiàn)下降態(tài)勢，那么機(jī)器OBV與當(dāng)日交易量之差就是當(dāng)日OBV。通常情況下，OBV的上升下降趨勢參考性非常小，需要配合K線圖的趨勢才能產(chǎn)生實(shí)際效果。

OBV計(jì)算相對簡單，因此偶然因素的影響相對較多，為了實(shí)現(xiàn)OBV的精準(zhǔn)性，通常情況下，利用多空比率凈額法對其實(shí)施修正處理。多空比率凈額=[(收盤價(jià)－最低價(jià))-(最高價(jià)-收盤價(jià))]÷(最高價(jià)－最低價(jià))×V，該方法根據(jù)多空力量比率加權(quán)修正成交量，其可信度高于OBV法。

（5）主力進(jìn)出指標(biāo)（ABV），主力進(jìn)出，也就是股票常用術(shù)語。能量潮O(jiān)BV產(chǎn)生了主力進(jìn)出指標(biāo)，假若輸入ZLJC，那么就會(huì)彈出指標(biāo)窗口。通常情況下，分為短、中、長期三條線，分別為JCS綠色、JCM黃色及JCL白色。這些線都準(zhǔn)確的反映了不同時(shí)期的資金變化情況。股票市場與股票價(jià)格的驅(qū)動(dòng)力為成交量，股票的上漲與下跌皆受到資金量增減的影響。利用對能量潮O(jiān)BV相關(guān)指標(biāo)的觀察可以創(chuàng)造新的主要進(jìn)出指標(biāo)。它主要是指基金數(shù)量在不同時(shí)期的比較變化，并從這些變化之間的關(guān)系中更清晰地表達(dá)基金數(shù)量的增減，從而有效地判斷主力基金的進(jìn)、出股票情況。

主力進(jìn)出屬于趨勢性指標(biāo)，然而趨勢變化信號(hào)也會(huì)出現(xiàn)不同程度的滯后。因此，我們需要將主力買賣指標(biāo)進(jìn)行結(jié)合，將二者同時(shí)利用，如此一來便可以發(fā)現(xiàn)買賣信號(hào)，方便實(shí)時(shí)跟進(jìn)，還可以參考DMI、KD、WR、MACD等指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)獲利。

表1 通過SPSS計(jì)算得到的最終的主成分得分系數(shù)

2.2 指標(biāo)降維與投資策略

在上一小節(jié)中，我們建立了評價(jià)指標(biāo)體系，原始指標(biāo)有4個(gè)，包括開盤價(jià)(OPEN)、收盤價(jià)(CLOSE)、最高價(jià)(HIGH)、最低價(jià)(LOW)，以及 8 個(gè)量化評價(jià)的指標(biāo)：移動(dòng)平均線(VAR1，VAR2，MA5、MA10、MA15、MA20)、能量潮 (OBV)等。但這些指標(biāo)存在一定的相關(guān)性，且變量的個(gè)數(shù)較多，并且各變量之間存在復(fù)雜的關(guān)系，這就增加了我們解決股票投資策略問題分析的難度。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一種統(tǒng)計(jì)方法。對這10支股票的12支樣本的主成分的分析步驟如下：

（1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，樣本數(shù)據(jù)矩陣是這10只股票，在這1年多的交易日里的12個(gè)指標(biāo)的矩陣。

對上述矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（2）對樣本有關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行計(jì)算。此處的系數(shù)矩陣計(jì)算主要圍繞首個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化處理的矩陣為中心展開。

其中，rij=Cov(xi，xj)

（3）計(jì)算獲得系數(shù)矩陣R的特征值（λ）和特征向量（）。

（4）成分的選擇。由于每個(gè)主成分的方差和信息量皆呈現(xiàn)下降趨勢，因此，利用每個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)的大小對前面K各主成分進(jìn)行選取的方式是主要方法。這個(gè)貢獻(xiàn)率如下式所示：

（5）計(jì)算主成分，形式和計(jì)算方法如下：

因此，我們最終選擇了以下三個(gè)指標(biāo)：OPEN、OBV、MA；在投資策略的選取過程中，我們建立了以下的基本模型：投資指數(shù)=股票長期走勢收益-股票短期波動(dòng)，通過選取合適的主成分，我們最終得到的投資策略是：

（1）高風(fēng)險(xiǎn)偏好下的投資方案：股abc002、abc007、abc008；

（2）中風(fēng)險(xiǎn)偏好下的投資方案：股abc004、abc006；

（3）低風(fēng)險(xiǎn)偏好下的投資方案：股abc001、abc005、abc009；通常情況下，理財(cái)項(xiàng)目收益越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。