數學史的大師之路

應成霞 紀志剛

摘? 要? ?凱尼斯·梅獎是國際數學史界最高榮譽。1989年，國際數學史學會為紀念著名數學家和數學史家凱尼斯·梅設立此獎，每四年頒發一次，截至2017年已頒發8次，共有來自11個國家的14位學者獲此殊榮。從凱尼斯·梅和此獎的設立，簡要敘述歷屆得獎者的生平和貢獻，總結梅獎得主的學術素養與治學特點，以期為中國數學史學者提供借鑒與啟示。

關鍵詞? ? 凱尼斯·梅獎? ?國際數學史學會? ?數學史

一? ? 凱尼斯·梅獎的設立

1989年，國際數學史學會（International Commission on the History of Mathematics， ICHM）①為紀念著名數學家和數學史家凱尼斯·梅（Kenneth O. May， 1915—1977，以下簡稱凱尼斯，圖1左）設立凱尼斯·梅獎（Kenneth O. May Prize，以下簡稱“梅獎”），每四年頒發一次，以獎勵為數學史研究做出重要貢獻的數學史家。該獎包括證書、獎金和一枚由加拿大雕刻家索利烏斯·亞斯庫斯（Saulius Jaskus）設計的青銅紀念獎章（圖1右）[1]。

凱尼斯是國際科學史研究院通訊院士，出生于美國，逝世于加拿大。他在高中時閱讀懷特海和羅素合著的《數學原理》（Principia Mathematica），被數學深深吸引，之后進入加利福尼亞大學伯克利分校（University of California， Berkeley）主修數學，在校期間成績優異并獲得最高獎學金。他的數學天賦引起了數學系主任格里菲斯·埃文斯（Griffith Evans）教授的注意。凱尼斯于1937年寫的一篇論文《伽羅瓦方程理論》（Galois Theory of Equations）中，展現出對數學史的興趣。1966年，凱尼斯移居加拿大，任教于多倫多大學，專注于數學史、文獻學和數學教育等理論研究，如研究高斯的數學成果，并編撰了《數學史文獻與研究手冊》（Bibliography and Research Manual of the History of Mathematics）。從1968年起凱尼斯一直倡導成立國際數學史學會，直到1971年終于在莫斯科成功建立。作為學會的第一任主席，他積極組織學會的運行，作出不懈努力，支持世界各地數學史家的研究工作，并且收獲了許多成果。1972年，他協調出版第一部《世界數學史家名錄》（World Directory of Historians of Mathematics），其中包含500多位數學史家，列出了每人的主要研究領域，旨在讓世界各地的數學史家更容易聯系和交流，共同推進數學史的發展。1974年，第一份國際數學史研究期刊《國際數學史雜志》（Historia Mathematica）發行。凱尼斯創立國際數學史學會和創辦《國際數學史雜志》，對于數學史研究及其數學史學科的建制化有著極其重要和深遠的歷史意義[2]。為感謝凱尼斯對數學史的發展做出重大貢獻，國際數學史學會設立梅獎。

梅獎的頒發與國際科學技術與醫學史大會（International Congress for the History of Science， Technology and Medicine， ICHSTM）①同期舉行，由國際數學史學會主席頒發給獲獎的數學史家。梅獎候選人的推舉選定是在舉辦大會的前一年，國際數學史學會執行委員會（Executive Committee of the ICHM）組成梅獎評審委員會，評審委員會成員包括國際數學史學會主席和三位國際公認的數學史家。評審委員會在認真考慮國際數學史界的全部研究成果后，草擬一份不超過三名候選人的名單并寫成報告提交給執行委員會，以供其審議和投票。報告中包含每個候選人的綜合信息，特別是學術成就，如出版的數學史著作和發表的重要論文等。最后執行委員會根據評審委員會的建議進行秘密表決。在此之前國際數學史學會執行委員會和成員可以提出建議，供委員會主席考慮[3]。主席一般通過電子郵件通知學會成員，有時也會在《國際數學史雜志》上發布通告[4]。截至2017年，共有來自11個國家的14位學者獲獎（表1）。

二? ? 梅獎得主的成就簡述

14位梅獎得主作為數學史研究領域的佼佼者，他們各有千秋，也相互關聯，以下分成四個部分論述各自特色。

1. 數學史長青樹

跨越三個世紀的百歲數學史家德克·簡·斯特洛伊克（1894—2000）的數學史研究被稱為20世紀的經典，他出生于荷蘭鹿特丹，逝世于美國。1912年進入萊頓大學（University of Leiden）主修數學和物理，深受保羅·埃倫費斯特①的影響;1917年成為數學家簡·舒滕②的助手并得到許多有益的指導，1922年完成博士論文; 1923年起在烏得勒支大學（University of Utrecht）任教，同年與捷克數學家露絲·拉姆勒（Ruth Ramler）結婚; 1924年獲得洛克菲勒基金會（Rockefeller Foundation）的資助得以去羅馬和哥廷根訪問，正是此次意、德之行使斯特洛伊克有機會與眾多數學家交流并對數學史產生了興趣。他于1926年前往美國麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology）從事數學與數學史研究直到退休，并在1934年成為美國公民③。斯特洛伊克教授在1948年出版的《數學簡史》（A Concise History of Mathematics）被翻譯成十多種語言并產生了廣泛的影響，清華大學劉鈍教授提到此書是他從事數學史研究的原動力之一[5]。他在麻省理工學院與諾伯特·維納（Norbert Wiener）合作研究微分幾何，并在1950年出版《古典微分幾何講義》（Lectures on Classical Differential Geometry）[6]。斯特洛伊克教授榮獲1989年首屆梅獎后，談到自己非常開心，因為這個榮譽表明自己的研究成果被國際同行認可[7]。

2. 科學史界兩大獎項得主

蘇聯數學史家尤什凱維奇（1906—1993）和法國數學史家勒內·塔頓（1915—2004）分別在1989和1997年獲得梅獎，他們還榮獲科學史界兩大獎項，即喬治·薩頓獎（George Sarton Medal）與亞歷山大·柯瓦雷獎（Alexandre Koyré Medal）。

作為一名享譽盛名的數學史家，尤什凱維奇掌握多種語言包括拉丁語，翻譯和出版多部經典科學著作，是研究中世紀數學和歐拉的權威學者，被瑞士數學史家埃米爾·費爾曼（Emil Fellmann）譽為“所有學習歐拉的人的老師”（the teacher of all those who study Euler）[8]。他生長于學術環境濃厚的猶太家庭，父親是一位數學家。尤什凱維奇1923年進入莫斯科大學（University of Moscow）物理與數學學院學習，得到迪米特里·葉戈洛夫①和尼古拉·魯津②等數學家的教導。他在博士期間研究18世紀俄國數學史，畢業后任教于莫斯科高等技術學校（Moscow Higher Technical School），1945年入職蘇聯科學院自然科學技術史研究所（Institute of History of Natural Sciences and Technology），1948年發起創辦俄國數學史期刊《歷史與數學研究》（Istoriko-matematicheskie issledovaniya）。1961年出版《中世紀數學史》（History of Mathematics of the Middle Ages），這本書成為研究中世紀數學必備的參考文獻; 1968年出版《1917年之前的俄國數學史》（History of Mathematics in Russia Before 1917）。1971年獲得柯瓦雷獎，1978年獲得薩頓獎以及1983年歐拉獎[9]。

塔頓是20世紀法國數學史界的代表人物，他在加斯東·巴什拉③的指導下撰寫博士論文，分析法國數學家加斯帕爾·蒙日（Gaspard Monge）和吉拉德·笛沙格（Girard Desargues）有關射影幾何的工作。此后，? 他重點研究17—18世紀的數學，其參與出版包括帕斯卡、萊布尼茨、惠更斯、達朗貝爾、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯等著名數學大家的著作，尤其對富有創造力的數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦（?variste Galois）的戲劇性故事特別感興趣，志在解開伽羅瓦的傳奇歷史！塔頓接任柯瓦雷擔任科學技術史研究中心主任，并在1966年將其改名為亞歷山大·柯瓦雷研究中心（Centre Alexandre Koyré）。他不僅在數學史中有著出色的成就，而且對科學史也有很大的貢獻，在1972—1975年間擔任國際科學史與科學哲學聯盟（IUHPS）的副主席，1975—1978年任主席，1975年獲得薩頓獎，1997年獲得柯瓦雷獎[10]。

3. 德國數學史大本營

德國有著良好的數學史研究氛圍，在30年里就有4位來自德國的梅獎得主：克里斯托弗·約阿希姆·斯克里巴（1929—2013）和漢斯·伍辛（1927—2011）在1993年獲得梅獎，以及分別在2013和2017年獲獎的門索·福克特斯（1943—）和埃伯哈德·克諾布勞赫（1943—）。其中福克特斯和克諾布勞赫都是斯克里巴的學生，真是名師出高徒，他們四人對于德國數學史研究的發展有繼往開來的作用。

斯克里巴出生于德國黑森州，畢業于馬爾堡大學（University of Marburg），他進入數學史領域，源于學生時期被埃貢·烏爾里希（Egon Ullrich）教授講授的數學史內容所吸引。烏爾里希也非常欣賞斯克里巴，并邀請他做自己的博士生。斯克里巴在1957年完成博士論文《詹姆斯·格雷果里關于微積分的早期著作》（James Gregorys frühe Schriften zur Infinitesimalrechnung），之后專注于17世紀的數學史，同時也研究高斯和數論[11]。在約瑟夫·霍夫曼①的支持下，斯克里巴獲得德國研究基金會（German Research Foundation）的資助，開始全面研究英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis， 1616—1703），1966年出版《約翰·沃利斯的數學研究》（Studien zur Mathematik des John Wallis）。他延續霍夫曼在奧伯沃爾法赫（Oberwolfach）組織召開數學史會議的傳統，并使該學術會議走向國際化。1977年，斯克里巴接替凱尼斯成為國際數學史學會的第二任主席，他在1978年組織出版了第二部《世界數學史家名錄》。1985年卸任之際，斯克里巴對大家的支持表示了由衷的感謝，希望并祝愿學會在今后能夠開拓新領域[12]。

伍辛出生于德國薩克森州，1947年入讀萊比錫大學（University of Leipzig），由于偶然因素他主修數學， 輔修物理。從1957年起開始任職于卡爾·蘇德霍夫研究所（Karl Sudhoff Institute）②研究數學史，在1966年完成教授資格論文《抽象群概念的起源》（Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes），1968年出版成書，1984年譯成英文出版，2007年重版[13]。伍辛在格哈德·海里③逝世后接任研究所所長，1967年擔任《科學技術史和醫學史》（Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften， Technik und Medizin， NTM）的主編，并積極支持此期刊的出版發行[14]。為感謝伍辛對數學史領域的貢獻，由來自10個國家或地區的36位著名數學史家合作編寫的《安法拉： 紀念漢斯·伍辛誕辰65周年》（Amphora： Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag）在1992年出版[15]。

福克特斯出生于德國埃施維格（Eschwege），1967年獲得哥廷根大學（University of G?ttingen）數學博士學位。在他職業生涯的早期，受益于杰出的數學史家庫爾特·沃格爾①、霍夫曼和斯克里巴的引領。福克特斯早年在柏林工業大學（Technical University of Berlin）和奧登堡大學（University of Oldenburg）任教，1980—2008年一直在慕尼黑大學（University of Munich）。他主要集中于中世紀拉丁數學史的研究，其博士論文在1970年出版并成為研究中世紀拉丁數學史的必備書目; 他完成了5000多份歐洲中世紀數學手稿和超過7600封高斯信件的電子數據化; 另外，他還擔任過德國醫學史與科學技術史學會（German Society for the History of Medicine， Science and Technology）主席[16]。

克諾布勞赫出生于德國格爾利茨（G?rlitz），1962—1967年在柏林大學（University of Berlin）和柏林工業大學學習數學和古典文獻學，1972年獲得柏林工業大學科學技術史博士學位。自1981年以來，他一直擔任柏林工業大學科學技術史教授直到2009年退休。克諾布勞赫針對萊布尼茨的數學工作，發表了許多開創性的文章，取得了諸多杰出的研究成果，如他在萊布尼茨的大量手稿中發現了有關養老保險的文獻，將其整理發表后受到極大關注[17]。除此之外，他對19、20世紀的概率論、誤差理論、行列式理論的歷史研究都做出了重要貢獻。克諾布勞赫教授于1985—1993年擔任《國際數學史雜志》主編，1993—1997年擔任國際數學史學會主席，2005—2013年擔任國際科學史研究院院長，2006—2008年擔任歐洲科學史學會（European Society for the History of Science）主席。

4. 其他國家的數學史家

另外還有來自巴西、新加坡、荷蘭、英國、印度、丹麥和埃及的數學史家們獲得梅獎，他們代表了自己國家數學史研究的水平，也表明世界各地數學史蓬勃發展、欣欣向榮。

2001年梅獎授予巴西數學史家和數學教育家烏比拉丹·德安布羅西奧（1932—）以及新加坡數學史家藍麗蓉（1936—）。德安布羅西奧出生于圣保羅，1963年獲得巴西圣保羅大學（University of S?o Paulo）博士學位。他支持創立國際民族數學研究小組（International Group of Ethnomathematics）和巴西數學史學會（Brazilian Society for History of Mathematics），研究成果眾多，包括民族數學及其在數學史與數學教育中的作用。2005年獲得第二屆菲利克斯·克萊因獎（Felix Klein Award）②，以表彰他對數學教育作出的貢獻。藍麗蓉是知名愛國華僑陳嘉庚①的外孫女，1957年在新加坡國立大學（National University of Singapore）畢業后赴英國劍橋大學深造，歸國后于1966年取得新加坡國立大學博士學位。她專注于研究中國數學史，如《九章算術》《孫子算經》《數書九章》等等。她與澳大利亞伊迪斯科文大學（Edith Cowan University）洪天賜（Ang Tian Se）教授合著《雪泥鴻爪溯數源》（Fleeting Footsteps： Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China）在1992年出版，書中提供充分的證據表明印度-阿拉伯數字系統可能源自中國算學[18]。

2005年6月30日，由杰里米·格雷②作為國際數學史學會代表在荷蘭烏得勒支大學為亨克·博斯（1940—）教授舉行的退休儀式上授予他第五屆梅獎，以表彰他對17世紀數學深入而富有洞察力的研究[19]。博斯是荷蘭數學史家，1973年以論文《萊布尼茨微積分中的微分、高階微分和導數》（Differentials， Higher Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus）獲得烏得勒支大學博士學位并留校任教，1985年成為數學史教授。他專注于笛卡爾的工作，探究解析幾何（Cartesian geometry），2001年出版的《重新定義幾何精確度》（Redefining Geometrical Exactness）極大地擴展和完善了他早期對笛卡爾的分析[20]。

2009年7月31日在匈牙利布達佩斯舉行的第23屆國際科學技術史大會上，國際數學史學會副主席克雷格·弗雷澤③宣布將第六屆梅獎授予英國數學史家艾弗·歐文·格拉頓-吉尼斯（1941—2014）和印度數學史家拉達·查蘭·古普塔（1935—）[21]。吉尼斯出生于英國德比郡，1962年畢業于牛津大學數學專業，1966年獲得倫敦經濟學院（London School of Economics）碩士學位，1969年獲得博士學位。吉尼斯在牛津大學學習數學的經歷促使他去研究數學史，研究領域包括數學家手稿，如傅里葉、康托爾、羅素等，特別關注數學史與數學教育以及法國數學史，在1990年出版了三大卷《1800—1840年法國數學的發展進程》（Convolutions in French Mathematics， 1800—1840），1997年出版《數學的彩虹》（The Rainbow of Mathematics）。吉尼斯1974—2014年擔任《國際數學史雜志》副主編，1986—1988年為英國數學史學會（British Society for the History of Mathematics）主席[22]。古普塔出生于印度北方邦，1955年畢業于印度勒克瑙大學（Lucknow University）。他在閱讀了一篇發表于1963年的《印度數學史》（History of Hindu Mathematics）的書評后，深受影響，在20世紀60年代后期致力于印度數學史的研究[23]。1971年在印度著名數學史家薩拉斯瓦蒂·安瑪①的指導下獲得印度蘭契大學（Ranchi University）數學史博士學位。他撰寫《古代印度數學概要》（Glimpses of Ancient Indian Mathematics）的系列論文不斷加深和拓寬了人們對古代印度數學發展的理解[24]。古普塔于1979年創立印度數學史學會期刊《印度數學》，1991年當選為印度國家科學院院士（Fellow of the National Academy of Sciences， India）。

2013年第七屆梅獎得主之一是丹麥數學史家延斯·艾格德·霍魯普（1943—），他出生于哥本哈根，在哥本哈根大學尼爾斯·玻爾研究所（Niels Bohr Institute of the University of Copenhagen）和巴黎大學亨利·龐加萊研究所（Institut Henri Poincaré of Paris University）學習物理和數學。霍魯普從1973年開始任教于丹麥羅斯基爾德大學（Roskilde University）直到2005年退休，于2008年主持比利時根特大學（Ghent University）喬治·薩頓紀念講席和2013年中國科學院自然科學史研究所“竺可楨科學史講席”②。他的數學史研究范圍廣泛，從早期數學到近現代數學、從技術到文化的影響等等，尤以古巴比倫、中世紀數學史研究見長。他用新方法對巴比倫數學進行詳細的探索有著重要的意義，并在2002年出版《長度、寬度、表面積》（Lengths， Widths， Surfaces）[25]。2018年霍魯普教授應紀志剛教授邀請來上海交通大學開設系列講座，積極促進中外知識文化交流，為青年學子提供了有益的啟示[26]。

2017年第八屆梅獎得主之一是著名數學史家拉什迪·拉希德（1936—），他出生于埃及開羅，擁有埃及和法國雙重國籍。作為一名由法國國家科學研究中心（CNRS）贊助的研究員，他職業生涯中的大部分時間都在巴黎狄德羅大學（Paris Diderot University， Paris 7）度過。拉希德發掘、編輯和翻譯了大量伊斯蘭數學的手稿，并對其內容進行了深入的分析，這項工作有助于人們理解伊斯蘭數學對世界數學的發展所做出的貢獻。由于出色的研究成就，他在1990年獲得柯瓦雷獎，2007年獲得費薩爾國王國際獎（King Faisal International Prize），也獲得其他阿拉伯國家授予的榮譽。日本數學史家原亨吉③曾贊譽拉希德對阿拉伯數學史研究的貢獻，“過去1/4世紀以來，數學史中最富有成效的領域無疑是阿拉伯數學史，主要感謝拉希德先生”[27]。

三? ? 小結

1. 梅獎得主的學術特點

縱觀這30年以來的8次頒獎，梅獎得主均有著優秀的學術素養。他們都是國際科學史研究院院士，青年時期在國際知名大學學習數學或物理，受教于學識淵博的前輩，因此有著良好的數學或物理知識基礎。其中有數學專業能力極強，分析近現代數學家們又精又深的數學工作的學者，也有掌握多種語言，能閱讀大量不同語種文獻的學者，例如，有專門研究數學家歐拉、萊布尼茨、笛卡爾，也有研究中國數學史、印度數學史、伊斯蘭數學史的，更有研究17世紀數學史的，以及研究新領域——民族數學的學者們，正是他們極大拓展了數學史研究領域，為數學史增加了無窮的魅力。

因為梅獎相當于國際數學史界的終身成就獎，所以獲獎者年齡都是60歲以上，且大多是在60—80這個年齡段，其中年齡最大的是斯特洛伊克教授，以95歲高齡獲獎。學者們來自11個國家，其中德國籍的數學史家4位、法國籍的數學史家有2位、 其它國家各1位。由此可以看出德、法兩國的數學史研究底蘊深厚。這也與18世紀法國巴黎數學興盛，19世紀德國哥廷根數學繁榮密切相關。14位得主中以男性學者為主，僅有1位女性學者獲獎，不過可喜的是有越來越多的女性進入數學史研究領域，并取得了非凡的成績。由于學者們出色的研究成果，他們還獲得了其它許多榮譽。

梅獎獲得者對數學史事業的熱愛、對數學史研究的專注非常令人敬佩，如古普塔對數學史有著無限的熱情，“數學史始終吸引著我的身心以及我所能支配的一切資源”（[23]， 頁8）。他們有著鮮明的治學特點，始終懷有堅定的信念，強調數學史不僅是數學的也是歷史的，只有把握好這兩點，數學史研究才會有很好的突破。吉尼斯就此談道“數學與其他學科不曾分離，其歷史也不應獨立于其他歷史之外。數學史研究的難點在于對歷史學家來說太數學，對數學家來說太歷史”[28]。此外對于數學史文化價值的贊頌，促進了數學史與數學教育的融合。

2. 對中國數學史學者的啟示

加強數學專業基礎。研究數學史，特別是研究近現代數學史，扎實的數學專業能力是必不可少的。從宏觀層面上講，數學專業出身的數學史學者有著更有利的優勢，以數學能力加上史學思想深度剖析數學史，如前文所論述的梅獎得主大多有著數學專業的背景。從微觀層面看，對于某一數學知識的發展，只有先理解這塊數學內容，才能更好地書寫它的歷史。

培養多種語言能力。2011年，作為國際科學史研究院院長的克諾布勞赫教授與中國科學院黨組副書記方新會見時，強調“語言功底對科技史研究與交流非常重要，中國年輕學者不僅要掌握英語，還應當學習法語、德語、拉丁語等研究工作中所需要的語種”[29]。李文林先生在《東方數學選粹》中譯本序言中也強調“就數學史而言，學習掌握相關文明的語言，直接攻讀原始文獻，是研究外國數學史的必由之路，也是通向突破性成果的陽關大道”[30]。掌握不同語言對于研究數學史至關重要，中國數學史學者不僅研究國內的數學史要學習語言，研究國外的數學史更要學習語言。前者能把中國數學史傳向海外，后者能吸收國外的數學史，兩者相互促進共同推進中國數學史領域的發展。

開展對外翻譯交流。德國希爾德斯海姆大學（University of Hildesheim）的“數學史”項目是一個很好的參考，有多位數學史家加入其中，包括三位德國梅獎得主即斯克里巴、伍辛和福克特斯參與撰寫。他們先用德語出版《6000年數學》（6000 Jahre Mathematik）、《5000年幾何》（5000 Jahre Geometrie）、《4000年代數》（4000 Jahre Algebra）、《3000年分析》（3000 Jahre Analysis），后計劃把這一系列翻譯成英文，英譯版《5000年幾何》（5000 Years of Geometry）已在2015年出版[31]。這種翻譯工作能夠使著作啟發和惠及世界各地更多的讀者。當前《九章算術》的英、德、法、俄和日文版在海外的傳播給中國的數學史研究提供了一個明確的方向[32]。以《九章算術》為代表的中國數學名著需要走出中國，走向世界，使外國學者有途徑了解中國古代數學。隨著中國數學名著的域外翻譯傳播，國人的數學史研究專著也將登上國際舞臺，如李儼、杜石然所著并由郭樹理（John N. Crossley）、倫華祥（Anthony W. C. Lun）翻譯成英文出版的《中國數學簡史》（Chinese Mathematics： A Concise History）[33]。

專注研究之長久。從一個數學家到一個民族的數學史，再到某一段時期的數學史，梅獎得主不惜花費無數歲月，只愿能有所成，就像斯克里巴研究沃里斯和博斯研究笛卡爾都多達數十年，以及吉尼斯研究法國數學史二十多年等等。他們的專注與持久，激勵著數學史研究向上推進、向前發展，其數學史精神更是照亮了數學史研究領域的星空。對中國數學史學者來說，有著前輩李儼、錢寶琮、吳文俊等大師的指引，又有梅獎得主精神給予的激勵，定能克服研究之路上的曲折坎坷，最終展現上乘佳作。

致謝? ?林力娜（Karine Chemla）教授對于有關問題予以幫助，薩日娜教授、王穎博士和田春芝博士對于相關內容提出建議，謹致謝忱。

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