聲波層析成像的正演模擬

吳彥達，王 剛，王彬瑞，周 杰,陳文娟

(1.中國石油大學(華東) 理學院，山東 青島 266580；2.四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

層析成像技術，是指利用從物體外部檢測到的數據，通過特殊的數字處理技術，重建物體內部信息的技術，也稱作計算機輔助斷層成像技術. 當能量波為聲波時，稱為聲波層析成像. 聲波層析成像技術是地質勘探技術、數字計算機技術和數字圖像識別技術相結合的產物，是廣泛用于醫學、工業檢測、地質勘探等多個領域的無損檢測方法[1-4]. 目前關于聲波層析成像的研究多集中在反演算法領域，例如ART算法和SIRT算法[5-6]等. 隨著計算機技術的高速發展，出現了遺傳算法、模擬退火算法等[7-11]非線性算法來求解反演問題. 本文利用COMSOL軟件對單脈沖超聲波在大理石中的傳播進行仿真模擬，并對不同大理石缺陷對應的聲壓分布規律進行研究，同時分析了大理石內部的裂縫對聲壓場傳播的影響.

1 仿真建模準備

1.1 模型搭建及材料屬性設定

在COMSOL Multiphysics中，對實驗中待測量的大理石模型及超聲發射換能器進行建模. 通過改變大理石模型的幾何參量及其內部缺陷等可以研究不同大理石構造對聲壓場的分布的影響. 外尺寸為60 cm×40 cm的大理石內部缺陷及發射換能器尺寸的幾何模型圖如圖1所示，各參量如表1所示.

圖1 缺陷及發射換能器的幾何模型

表1 缺陷及發射換能器的參量 cm

設定大理石內部的聲速、密度及發射換能器的密度、彈性矩陣、耦合矩陣和相對電容率. 針對不同性質的大理石部件，可以通過改變其密度、聲速等研究聲壓場分布.

1.2 物理場設定及求解

對建立的大理石模型施加瞬態壓力聲學場，并將其邊界設置為硬聲場邊界條件；對發射端超聲換能器施加固體力學和靜電場，在發射端超聲換能器與大理石板的交界面處施加聲-結構多物理場. 超聲換能器接入脈沖電壓信號為

(1)

式中，T0為聲波的周期，f0為信號的頻率. 該脈沖函數的圖像如圖2所示.

圖2 脈沖函數圖像

對超聲換能器施加脈沖電壓信號后，產生脈沖超聲波形，進而可以研究該脈沖聲波在大理石內部傳播時的聲壓場分布.

對建立的模型進行網格剖分，在超聲換能器以及大理石表面建立自由三角形網格. 為了保證求解時的精度，在超聲換能器處將最大單元格大小設定為波長的1/12. 網格剖分如圖3所示.

圖3 模型網格剖分示意圖

采用瞬態求解器求解該聲壓場的分布. 為使求解結果具有較高的精度，時間步進方法設定為向后差分公式法，且將求解器的步長設定為自由.

2 仿真結果分析

2.1 大理石內部聲壓場分布規律

(a)t=1×10-5 s

(b)t=4×10-5 s

(c)t=7×10-5 s

(d)t=1×10-4 s圖4 4個等距時間點下大理石內部的聲壓場分布圖

設定超聲換能器的發射頻率為36 kHz,聲波在大理石內部傳播的周期為T0. 求解時，在每個周期內等距選取50個解，分析解在13個周期內的分布. 在4個等距選擇的時間點下聲壓場的分布如圖4所示,圖中紅藍顏色分布代表當前時刻下大理石內部的聲壓場分布，其中紅色代表聲壓為正，藍色代表聲壓為負，灰色代表聲壓為零.

設定超聲換能器的底端為輥支撐結構，使其底端固定不動，則超聲換能器的其他三邊的位移情況如圖4中換能器周圍箭頭分布所示. 由脈沖函數圖像可知，在t=7×10-5s,t=1×10-4s時，施加在超聲換能器上的激勵電壓為零，但在超聲換能器的四周依然有位移分布，可見，超聲換能器產生超聲波具有滯后效應，在實際測量時應考慮這種影響.

在實際聲波層析成像時，一般在發射換能器的對面設置接收換能器接收不同位置處的聲信號，進而可以獲得對應的聲波在大理石內部的走時分布狀況. 其中，在接收面處放置接收換能器的數量以及各換能器之間的位置分布應如何確定，需要通過仿真進行優化設計. 當發射換能器放置在大理石板中間位置及兩端時，不同時間節點下接收端面上的聲壓分布如圖5所示.

(a)發射換能器位置在大理石板中間

(b)發射換能器位置在大理石板兩端圖5 不同時間節點下接收端面上聲壓場分布圖

由5(a)圖可知，當發射換能器被放在大理石板中間時，在接收端面上的聲壓為沿中軸線對稱分布，且在某些時間節點下，接收端面處各點的聲壓分布梯度較大，在實際設置接收換能器時，應考慮用較小的接收換能器探頭，且緊密排布. 由圖5(b)可知，當把發射端超聲換能器放置在大理石板一端時，在1.7×10-4s之前，超聲波幾乎沒有傳到大理石的右半部分，相對于左端面，聲波會延遲約1×10-4s，而且此種狀況下接收端面處的聲壓分布極不規律.

2.2 聲波層析走時傳播規律

在實際聲波層析成像時，需要研究各處接收到的聲波在大理石內部的走時情況. 由于施加給發射端超聲換能器的電壓激勵為脈沖波，且第1個波為下降波，所以在分析接收端面上各個點的聲壓隨時間變化規律時，其第1個起落點時刻即為聲波第1次到達的時刻. 圖6為接收端面端點處和中間點處聲壓隨時間變化情況.

(a)接收面端點處

(b)接收面中點處圖6 接收面上端點和中點處聲壓變化

由圖6可知，發射脈沖波僅為單脈沖波，但各接收點處收到多個脈沖波，可見，當大理石內部有缺陷孔存在時，發射的脈沖波在缺陷端處會經過多次反射，最終會有多個疊加波會聚到接收處. 圖6中紅色豎線標記的位置即為第1個超聲波到達接收點處時對應的時刻，將該時刻減去脈沖激勵的起落點時刻即為在當前接收點處聲波在大理石中的傳播時間.

圖7分析了超聲換能器分別在大理石板中間和一端時，接收面上各點接收到的聲波在大理石中的傳播時間. 由圖7可知，當超聲換能器放置在大理石發射面中間時，接收端面上聲波的傳播時間大致呈軸對稱分布，其中，接收端面的中點與發射超聲換能器之間的直線距離最短，但聲波的傳播時間最長，可知當缺陷孔分布在大理石板中間時，超聲波繞過缺陷孔后再傳播到接收端面中點處. 當超聲換能器放置在大理石板一端時，接收端面上各點接收到的聲波傳播時間依次逐漸增加，但由于有中間缺陷存在，傳播時間隨距離的增加并不為線性增加.

圖7 接收端面上各點接收到聲波的傳播時間

2.3 大理石內部結構對換能器聲壓分布的影響

仿真中的超聲換能器具有可逆壓電效應，因此，對發射端超聲換能器探測到的聲壓分布規律進行分析也可以得到大理石內部的缺陷孔分布狀況. 分別對上文缺陷孔結構和同等外形尺寸下無缺陷孔的大理石進行建模仿真，得到發射端超聲換能器處聲壓隨時間分布如圖8所示.

由圖8可知，2種不同介質下，超聲換能器在初始時刻均有單脈沖聲壓激勵，該激勵由單脈沖聲壓產生，后續較為雜亂的小峰為聲壓場遇到大理石邊界或缺陷孔后反射回的聲壓分布. 當大理石介質均勻時，聲壓傳到大理石板對面邊界處才反射超聲波，因此超聲換能器處探測到的返回聲壓較滯后；而當大理石內部有缺陷孔時，超聲波遇到缺陷孔邊界即反射，故在超聲換能器上可以提前探測到反射聲壓，實際進行超聲探測時可據此大致判斷大理石內部是否存在缺陷孔.

(a)均勻介質大理石

(b)有缺陷孔大理石圖8 發射端超聲換能器處聲壓隨時間分布

3 大理石內微小裂縫對聲壓場分布的影響

大理石內部的裂縫往往會對材料的使用壽命造成極大影響，利用軟件仿真，可以得知大理石內部的裂縫對聲壓場分布的影響. 分別對1塊介質分布均勻的大理石板和相同尺寸下帶有微小裂縫的大理石板進行建模，如圖9所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫的大理石板圖9 正常及有裂縫大理石板的建模圖

為方便分析，依然在大理石板底面中間位置添加超聲換能器，并給予單脈沖激勵.

實際問題中的大理石裂縫位置處一般為空氣，在裂縫處的聲波的傳播速度約為340 m/s，而聲波在大理石中的傳播速度約為4 000 m/s,依據最小作用量原理[12]，為了簡化模型計算，將裂縫位置處設置為硬聲場壁邊界，最終求得聲壓場接近裂縫位置時對應的聲壓分布如圖10所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖10 正常及有裂縫大理石板的聲壓場分布

由圖10可知，對于介質均勻分布的大理石板，單脈沖超聲波以超聲脈沖源為中心，呈圓弧狀向四周擴散. 當圓弧狀聲壓場經過裂縫時，裂縫會對聲壓場的傳播有輕微阻擾，使圓弧狀的聲壓場分布產生波動. 受裂縫干擾后的聲壓場在傳播到大理石對側時其原本沿軸線對稱分布的聲壓場會受到干擾. 實際工程應用時探測出大理石對側的聲壓場分布隨時間變化情況，并根據其沿軸線的對稱性分布判斷是否存在缺陷孔.

不同時刻對應的大理石板對側聲壓場的分布如圖11所示. 由大理石板對側不同時刻聲壓場分布規律可知，當大理石板為均勻材質時，聲壓場沿軸線對稱分布；當大理石板內部存在裂縫時，裂縫對聲壓場的擾動使得聲壓場在大理石板對側分布沿軸線不對稱，而且由于裂縫反射的影響，不同時刻其聲壓場高峰位置大致交錯呈現. 在實際工程探測時，可以據此得知大理石板內部是否存在裂縫.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖11 正常及有裂縫大理石板對側聲壓場分布

4 結 論

利用COMSOL軟件對單脈沖超聲波在不同缺陷及裂縫大理石中的傳播進行了仿真研究，并得到對應的聲壓場分布及聲波走時變化規律. 當大理石內部存在缺陷孔時，缺陷孔會阻擾聲壓場的傳播，造成超聲走時的滯后及超聲換能器處反射聲壓的超前；大理石內部的裂縫也會對圓弧狀聲壓場造成輕微阻擾，使其在大理石板對側的聲壓場呈現不對稱分布，且高峰聲壓隨時間交錯排列. 利用仿真得到的聲壓場在大理石板對側的分布規律，可以幫助實際超聲探測時判斷大理石內部的缺陷種類及位置.