利用SensorKinetics手機(jī)傳感器軟件測(cè)量重力加速度

邱龍斌，矣昕寶，李 立

(1.云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 西雙版納職業(yè)技術(shù)學(xué)院 師范學(xué)院，云南 西雙版納 666100)

智能手機(jī)提高了生活質(zhì)量，也促進(jìn)了教育發(fā)展. 智能手機(jī)有很多傳感器，如：加速度、光敏、聲音、方向、定位系統(tǒng)等傳感器[1-4]，這些傳感器感靈敏度高，適用于物理實(shí)驗(yàn)[5-8]. 傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何利用滑塊、光電門、氣墊導(dǎo)軌等器材來(lái)驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律[9]，本文采用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)裝置，外加智能手機(jī)，測(cè)量昆明當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋悄苁謾C(jī)自帶的傳感器記錄的數(shù)據(jù)較為精確，同時(shí)具備圖文并茂的效果，學(xué)生熟悉手機(jī)的使用方法，可以進(jìn)行深入數(shù)據(jù)處理分析，達(dá)到開(kāi)放型實(shí)驗(yàn)教學(xué)預(yù)期效果.

1 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于質(zhì)量為m的物體，其所受的合外力F和物體所獲得的加速度a之間的關(guān)系[9]為

F=ma.

(1)

測(cè)量在不同外力F作用下，通過(guò)滑輪將質(zhì)量為m1的砝碼盒在自由狀態(tài)下垂直懸掛，而另一端接著質(zhì)量為m2的滑塊和手機(jī)，停留在水平的空氣軌道上,實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖1[4-9]，滑塊上固定智能手機(jī). 將導(dǎo)軌調(diào)平后，將細(xì)線的一端接在滑塊上，另外一端通過(guò)滑輪與吊著砝碼的小盒子相連接，砝碼和小盒子的總質(zhì)量為m1，此時(shí)合外力(將滑塊與手機(jī)、滑輪和砝碼盒作為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng))為

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

(2)

式中，m2是滑塊和手機(jī)的總質(zhì)量，可以利用天平稱出質(zhì)量，本次實(shí)驗(yàn)的滑塊和手機(jī)的總質(zhì)量m2為299.6 g；m1是質(zhì)量為7 g的紙盒(利用紙盒可更好地加減砝碼個(gè)數(shù)i，便于控制外力F=m1+ig)，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置了10組質(zhì)量，m1+i分別為： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g. 滑塊和手機(jī)的加速度為

(3)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，改變m1為m1+i，打開(kāi)手機(jī)的傳感器軟件，手機(jī)可以記錄到滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度a，可以求出g，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，運(yùn)用最小二乘法和作圖法進(jìn)行誤差分析，最終可以較為精確地得到昆明當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由氣墊導(dǎo)軌、滑塊、蘋果智能手機(jī)、細(xì)線、橡皮筋、紙盒、砝碼組成. 氣墊導(dǎo)軌將滑塊運(yùn)動(dòng)的摩擦力減到最小，橡皮筋用來(lái)把手機(jī)固定在滑塊上，用紙盒裝砝碼，可更加方便增減砝碼m1+i，進(jìn)而控制m2，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示[8-9].

(a)

(b)圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)方法

1)首先調(diào)平氣墊導(dǎo)軌. 檢查調(diào)平的要求:

a.滑塊從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí),vA>vB;相反時(shí),vA

b.由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失ΔvAB,要和相反運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失ΔvBA盡量接近[8-9].

2)用膠帶紙把手機(jī)固定在滑塊上，如圖2，用細(xì)線穿過(guò)滑輪連接裝砝碼的盒子，另一端接滑塊.

3)在紙盒里放入30 g的砝碼，用手托住使其不動(dòng)，把滑塊拉到氣墊導(dǎo)軌的 90 cm處，使繩子繃緊，點(diǎn)擊SensorKinetics軟件的Start按鈕，同時(shí)松開(kāi)滑塊，滑塊向前運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)，用手按住滑塊，點(diǎn)擊手機(jī)軟件的Stop按鈕，此時(shí)手機(jī)已經(jīng)記錄到滑塊前進(jìn)的加速度，接著點(diǎn)開(kāi)Chart’s DataList按鈕，截圖保存數(shù)據(jù).

4)依次改變紙盒里砝碼的質(zhì)量，然后重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，截圖保存數(shù)據(jù)，質(zhì)量m1+i分別為： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g，每個(gè)質(zhì)量m1+i對(duì)應(yīng)重復(fù)測(cè)量10個(gè)加速度ai.

5)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法和作圖法進(jìn)行誤差分析，最終得到重力加速度g的值.

6)總結(jié)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

4 數(shù)據(jù)處理示例及討論

傳感器測(cè)得的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，每個(gè)質(zhì)量m1+i對(duì)應(yīng)的加速度ai取平均值，處理所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 2所示.

表1 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

y=kx.

(4)

對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得k=9.729 8，其不確定度Sk=0.006 7，擬合相關(guān)系數(shù)r=0.998 73，說(shuō)明r在α=0.01水平上顯著，擬合效果很好.

因?yàn)閗=g,所以重力加速度g=(9.729 8±0.006 7) m/s2. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用作圖法和Origin軟件擬合出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖如圖3所示.

由于本次實(shí)驗(yàn)在昆明當(dāng)?shù)剡M(jìn)行，當(dāng)?shù)乩碚撝亓铀俣葹?.789 1 g/s2， 可知實(shí)驗(yàn)值和理論值的相對(duì)偏差為ε=0.61% .

由此可知，實(shí)驗(yàn)值和理論值吻合較好，即通過(guò)該方法所得測(cè)得重力加速度的結(jié)果較為精確.

表2 處理所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

圖3 Origin線性擬合圖

5 結(jié)束語(yǔ)

利用智能手機(jī)的加速度傳感器測(cè)量重力加速度，通過(guò)手機(jī)軟件獲得水平方向的滑塊加速度，再結(jié)合最小二乘法和 Origin數(shù)據(jù)分析軟件，最終得到昆明當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.729 9 g/s2. 該實(shí)驗(yàn)容易設(shè)計(jì)、操作簡(jiǎn)便、圖文并茂、易于觀察、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)易于記錄和保存[9-11]，其不足之處在于滑塊和氣墊導(dǎo)軌之間依然會(huì)存在較小的摩擦力，最終會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的精度.