利用SensorKinetics手機傳感器軟件測量重力加速度

邱龍斌，矣昕寶，李 立

(1.云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500；2. 西雙版納職業技術學院 師范學院，云南 西雙版納 666100)

智能手機提高了生活質量，也促進了教育發展. 智能手機有很多傳感器，如：加速度、光敏、聲音、方向、定位系統等傳感器[1-4]，這些傳感器感靈敏度高，適用于物理實驗[5-8]. 傳統學習中，學生可以學習如何利用滑塊、光電門、氣墊導軌等器材來驗證牛頓第二運動定律[9]，本文采用牛頓第二運動定律驗證的實驗原理和實驗裝置，外加智能手機，測量昆明當地的重力加速度，智能手機自帶的傳感器記錄的數據較為精確，同時具備圖文并茂的效果，學生熟悉手機的使用方法，可以進行深入數據處理分析，達到開放型實驗教學預期效果.

1 實驗原理

根據牛頓第二定律，對于質量為m的物體，其所受的合外力F和物體所獲得的加速度a之間的關系[9]為

F=ma.

(1)

測量在不同外力F作用下，通過滑輪將質量為m1的砝碼盒在自由狀態下垂直懸掛，而另一端接著質量為m2的滑塊和手機，停留在水平的空氣軌道上,實驗原理圖見圖1[4-9]，滑塊上固定智能手機. 將導軌調平后，將細線的一端接在滑塊上，另外一端通過滑輪與吊著砝碼的小盒子相連接，砝碼和小盒子的總質量為m1，此時合外力(將滑塊與手機、滑輪和砝碼盒作為運動系統)為

圖1 實驗原理圖

(2)

式中，m2是滑塊和手機的總質量，可以利用天平稱出質量，本次實驗的滑塊和手機的總質量m2為299.6 g；m1是質量為7 g的紙盒(利用紙盒可更好地加減砝碼個數i，便于控制外力F=m1+ig)，本次實驗設置了10組質量，m1+i分別為： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g. 滑塊和手機的加速度為

(3)

實驗過程中，改變m1為m1+i，打開手機的傳感器軟件，手機可以記錄到滑塊運動的加速度a，可以求出g，重復實驗10次，運用最小二乘法和作圖法進行誤差分析，最終可以較為精確地得到昆明當地的重力加速度.

2 實驗裝置

實驗裝置由氣墊導軌、滑塊、蘋果智能手機、細線、橡皮筋、紙盒、砝碼組成. 氣墊導軌將滑塊運動的摩擦力減到最小，橡皮筋用來把手機固定在滑塊上，用紙盒裝砝碼，可更加方便增減砝碼m1+i，進而控制m2，實驗裝置如圖2所示[8-9].

(a)

(b)圖2 實驗裝置圖

3 實驗方法

1)首先調平氣墊導軌. 檢查調平的要求:

a.滑塊從A向B運動時,vA>vB;相反時,vA

b.由A向B運動時的速度損失ΔvAB,要和相反運動時的速度損失ΔvBA盡量接近[8-9].

2)用膠帶紙把手機固定在滑塊上，如圖2，用細線穿過滑輪連接裝砝碼的盒子，另一端接滑塊.

3)在紙盒里放入30 g的砝碼，用手托住使其不動，把滑塊拉到氣墊導軌的 90 cm處，使繩子繃緊，點擊SensorKinetics軟件的Start按鈕，同時松開滑塊，滑塊向前運動，到達終點，用手按住滑塊，點擊手機軟件的Stop按鈕，此時手機已經記錄到滑塊前進的加速度，接著點開Chart’s DataList按鈕，截圖保存數據.

4)依次改變紙盒里砝碼的質量，然后重復上述實驗，截圖保存數據，質量m1+i分別為： 37，47，57，67，77，87，97，107，117，127 g，每個質量m1+i對應重復測量10個加速度ai.

5)處理實驗數據，運用最小二乘法和作圖法進行誤差分析，最終得到重力加速度g的值.

6)總結實驗過程，形成實驗報告.

4 數據處理示例及討論

傳感器測得的原始實驗數據如表1所示，每個質量m1+i對應的加速度ai取平均值，處理所得實驗數據如表 2所示.

表1 原始實驗數據表

y=kx.

(4)

對表2中數據進行擬合得k=9.729 8，其不確定度Sk=0.006 7，擬合相關系數r=0.998 73，說明r在α=0.01水平上顯著，擬合效果很好.

因為k=g,所以重力加速度g=(9.729 8±0.006 7) m/s2. 根據實驗數據，用作圖法和Origin軟件擬合出實驗數據圖如圖3所示.

由于本次實驗在昆明當地進行，當地理論重力加速度為9.789 1 g/s2， 可知實驗值和理論值的相對偏差為ε=0.61% .

由此可知，實驗值和理論值吻合較好，即通過該方法所得測得重力加速度的結果較為精確.

表2 處理所得實驗數據表

圖3 Origin線性擬合圖

5 結束語

利用智能手機的加速度傳感器測量重力加速度，通過手機軟件獲得水平方向的滑塊加速度，再結合最小二乘法和 Origin數據分析軟件，最終得到昆明當地的重力加速度為9.729 9 g/s2. 該實驗容易設計、操作簡便、圖文并茂、易于觀察、實驗數據易于記錄和保存[9-11]，其不足之處在于滑塊和氣墊導軌之間依然會存在較小的摩擦力，最終會影響實驗的精度.