利用智能手機(jī)測量彈簧勁度系數(shù)與重力加速度

林奕暉,李德安

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，智能手機(jī)的普及率越來越廣，其自帶的各種傳感器(如光線傳感器、磁傳感器、壓力傳感器等)的靈敏度、實(shí)用性越來越高[1-3]. 故利用智能手機(jī)傳感器進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與探究近年來成為普遍的趨勢，越來越多的物理教師利用智能手機(jī)傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[4-6]，從而更好進(jìn)行物理教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解物理現(xiàn)象與物理規(guī)律. 例如，利用手機(jī)線性加速度傳感器采集運(yùn)動(dòng)物體的加速度計(jì)算摩擦系數(shù)[7],利用手機(jī)角加速度傳感器采集做圓周運(yùn)動(dòng)物體的角加速度研究角加速度與角速度的關(guān)系，利用手機(jī)壓力傳感器采集不同高度的空氣壓力探究大氣壓與高度之間的關(guān)系[8].

本文利用智能手機(jī)傳感器軟件(Phyphox[9])針對豎直方向的彈簧振子系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用手機(jī)光線傳感器和磁傳感器可得到彈簧振子系統(tǒng)在進(jìn)行簡諧運(yùn)動(dòng)[10]時(shí)手機(jī)所在位置光強(qiáng)或磁場強(qiáng)度的變化圖像. 通過對圖像進(jìn)行分析得到簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用Matlab軟件對圖像進(jìn)行深入分析可測量彈簧的勁度系數(shù)與重力加速度.

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)彈簧振子豎直放置時(shí)，給彈簧振子較小的初始振幅，彈簧振子可做簡諧運(yùn)動(dòng). 有質(zhì)量的彈簧做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其固有周期為

(1)

式中，T為彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期，m為振子的質(zhì)量，M為彈簧的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù). 式(1)可得

(2)

當(dāng)勾碼掛于豎直彈簧下方并處于靜止時(shí)，由牛頓第三定律與胡克定律可得

mg=kx,

(3)

式中，m為振子的質(zhì)量，g為重力加速度,k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量，由此可得重力加速度g與彈簧的伸長量x及振子的質(zhì)量m的關(guān)系為

(4)

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，在鐵架臺(tái)頂端掛上彈簧并在其下方掛上勾碼，勾碼的下方安裝自制的光源(或輕小弱磁鐵)，在彈簧的正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)傳感器可以采集光強(qiáng)與磁場強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出實(shí)時(shí)圖像.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

利用2種不同的傳感器分別對相同的研究對象進(jìn)行探究，再將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行比較從而驗(yàn)證2種實(shí)驗(yàn)方法的可行性與結(jié)果的精確性.

3.1 利用光線傳感器測彈簧勁度系數(shù)和重力加速度

1)利用天平測出彈簧的質(zhì)量M、初始振子(包括勾碼與自制光源)的質(zhì)量m1，將彈簧豎直放置，測出彈簧原長L0.

2)在彈簧下方掛初始振子，測出此時(shí)彈簧的長度L(如圖2所示).

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

3)在手機(jī)上打開光線傳感器軟件(Phyphox-light)，接入電腦按下運(yùn)行按鈕;打開自制光源，給彈簧0.01 m的振幅，使彈簧做簡諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)光線傳感器記錄的光強(qiáng)變化周期則為彈簧的振動(dòng)周期T1.

4)改變振子質(zhì)量為m2和m3，重復(fù)步驟3)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集，如圖3(a)所示，則可以得到對應(yīng)的振動(dòng)周期T2和T3.

3.2 利用磁傳感器測彈簧勁度系數(shù)和重力加速度

1)利用天平測出彈簧的質(zhì)量M、初始振子(包括勾碼與弱磁鐵)的質(zhì)量m1，將彈簧豎直放置，測出彈簧原長L0.

2)在彈簧下方掛上初始振子，測出此時(shí)彈簧的長度L(如圖2所示).

3)在手機(jī)上打開磁傳感器軟件(Phyphox-magnetometer)，接入電腦按下運(yùn)行按鈕;給彈簧0.01 m振幅，使彈簧做簡諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)磁傳感器記錄的z方向上的磁場強(qiáng)度變化周期則為彈簧的振動(dòng)周期T1.

4)改變振子質(zhì)量為m2和m3，重復(fù)步驟3)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集，如圖3(b)所示，則可以得到對應(yīng)的振動(dòng)周期T2和T3，如圖3所示.

(a)光強(qiáng)變化數(shù)據(jù)采集圖

(b)磁場強(qiáng)度變化數(shù)據(jù)采集圖圖3 光強(qiáng)與磁場強(qiáng)度數(shù)據(jù)采集圖

4 數(shù)據(jù)處理

利用手機(jī)傳感器Phyphox-light軟件與Phyphox-magnetometer軟件得到彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，對所得圖像分析，同時(shí)利用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可計(jì)算彈簧勁度系數(shù)與當(dāng)?shù)刂亓铀俣? 分別利用手機(jī)光線傳感器與手機(jī)磁傳感器采集所得數(shù)據(jù)見表1和表2.

表1 利用光線傳感器研究彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

表2 利用磁傳感器研究彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

4.1 彈簧勁度系數(shù)的計(jì)算

圖4 利用光線傳感器采集彈簧振動(dòng) T2與的線性擬合

圖5 利用磁性傳感器采集彈簧振動(dòng) T2與的線性擬合

同理，利用手機(jī)磁傳感器采集數(shù)據(jù)并處理數(shù)據(jù)可得k2=(27.72±0.37) N/m，相對偏差為0.07%.

比較上述利用2種手機(jī)傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得彈簧勁度系數(shù)結(jié)果可知，測量結(jié)果與理論值較為符合，因此無論是利用手機(jī)光傳感器還是手機(jī)磁傳感器測量彈簧的勁度系數(shù)都是可行的.

4.2 重力加速度的計(jì)算

利用Matlab軟件對數(shù)據(jù)x與m進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖6～7所示. 由x與m的擬合結(jié)果可以得出，利用手機(jī)光線傳感器研究彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)斜率c=0.350 3，縱截距為0.001 5可忽略不計(jì)，擬合相關(guān)系數(shù)為0.997 8，計(jì)算得μc=0.013 4，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=ck1=9.745 3 m/s2，其不確定度為μg=k1μk1+cμc=0.47 m/s2. 故采用手機(jī)光線傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間1=(9.75±0.47) m/s2，廣州本地重力加速度為g廣州=9.784 m/s2，則利用手機(jī)光線傳感器測得重力加速度的相對偏差為0.3%.

圖6 利用光線傳感器采集彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)x與m的線性擬合

圖7 利用磁傳感器采集彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)x與m的線性擬合

同理可得，利用磁傳感器研究彈簧簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)可得g2=(9.81±0.37) m/s2，相對偏差為0.02%.

比較所得結(jié)果與廣州本地重力加速度理想值可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理想值較為吻合，因此無論是利用手機(jī)光線傳感器還是利用手機(jī)磁傳感器來測量重力加速度都是可行的.

5 結(jié)束語

利用生活中普及率高的智能手機(jī)與教學(xué)中易得的器材對豎直方向彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究，通過手機(jī)光線傳感器獲得的豎直方向彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)的光強(qiáng)變化圖像，手機(jī)磁傳感器獲得的豎直方向彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)的磁場強(qiáng)度變化圖像，得出彈簧勁度系數(shù)與重力加速度. 本研究利用多種手機(jī)傳感器對同一物理量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)且皆得出與理想值符合度高的結(jié)果. 利用多種方法研究同一對象的思想和方式可啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)造力. 相對于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，利用手機(jī)傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)存在以下優(yōu)點(diǎn)：直觀的圖像可以使學(xué)生們更好地理解物理現(xiàn)象；手機(jī)傳感器靈敏度、采集數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性高，手機(jī)快速采集多組；同時(shí)手機(jī)傳感器相比數(shù)據(jù)采集器更加易操作、易獲取、使用成本更低.