對網(wǎng)絡(luò)計劃中時間—費用優(yōu)化方法的改進分析

李智勇

(廣東財經(jīng)大學 廣東 廣州 510000)

一、引言

網(wǎng)絡(luò)計劃法又稱統(tǒng)籌法，是制定工程項目工作計劃的有效方法，特別適用于處理技術(shù)過程復雜、作業(yè)(工序)繁多且聯(lián)系緊密的大型項目。但是，由于網(wǎng)絡(luò)計劃法本身的復雜性要求使用者具有較高的素質(zhì)，使這種方法的全面推廣受到了極大的限制。為此，必須充分利用現(xiàn)代計算機技術(shù)，發(fā)展網(wǎng)絡(luò)計劃自動生成系統(tǒng)。

網(wǎng)絡(luò)計劃法的內(nèi)容包括:(1)根據(jù)具體項目確定作業(yè)間的邏輯關(guān)系；(2)繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖；(3)計算時間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線；(4)進行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,確定最優(yōu)的計劃方案。通過以上步驟能將設(shè)計出一個初步的工期短、資源消耗少和成本低的計劃方案，但仍需繼續(xù)優(yōu)化找到最優(yōu)方案。一般來說，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)計劃方法包括時間優(yōu)化、時間—費用優(yōu)化以及時間—資源優(yōu)化三種，本文將重點討論時間—費用優(yōu)化這一方法，并在以往學者研究的基礎(chǔ)上對這一方法進行分析，提出自己的優(yōu)化想法。

二、網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化方法

(一)網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)

作業(yè)時間的確定主要有兩種方法:其一是一點估計法,它主要適用于常規(guī)性作業(yè),其特點是這類作業(yè)經(jīng)常性的重復進行,因此完成此類作業(yè)所需的時間和其它物質(zhì)或人力資源都可以根據(jù)標準定額來確定；其二是三點估計法,它需要分別估計出完成某作業(yè)最樂觀時間a,最悲觀時間b,以及最可能時間m,作業(yè)時間便可由上述三種時間的加權(quán)平均值或期望值來確定,公式為：

σ為作業(yè)時間的標準差。

(二)時間-費用優(yōu)化

網(wǎng)絡(luò)計劃的時間—費用優(yōu)化，主要是探討在一定時間約束下的工程總費用最小的施工方案或是在一定費用約束下工期最短的施工方案。時間—費用優(yōu)化的主要內(nèi)容是確定工程的最低成本日程，即是工期多長時工程的總成本費用最低。在進行時間—費用優(yōu)化時，可將工程的費用分為直接費用和間接費用兩大類。直接費用是指與工程的活動直接相關(guān)的費用，如生產(chǎn)工人的工資、主要原材料及能源的費用等。間接費用是指不與工程的活動直接相關(guān)的費用，如管理費、折舊費等。一般地說,工程周期的長短與間接費用的大小成正比,與直接費用額成反比。因為縮短工期需要采取一定的技術(shù)組織措施，相應(yīng)地要增加一些直接費用。圖1中，正常點是正常情況下完工時間與相應(yīng)直接費用的交點，趕工點(某項作業(yè)的最短時間)是趕工條件下，趕工時間tn與趕工費用Cn的交點。趕工費用率η是指每縮短作業(yè)單位時間所增加的直接費用，計算公式為：

三、優(yōu)化改進

高孝偉在《對網(wǎng)絡(luò)計劃中—時間費用優(yōu)化方法的改進性探討》一文中認為根據(jù)傳統(tǒng)的時間—費用優(yōu)化理論確定的工期日程可能并未真正實現(xiàn)最優(yōu)。無論是根據(jù)一點估計法還是三點估計法確定的,都不能認為該時間就是作業(yè)的最小直接費用所對應(yīng)的時間,即是正常點所對應(yīng)的費用c0有可能并不是該作業(yè)的最小費用c*,即圖1所示的直接費用曲線可能并不完整。如果實際的直接費用曲線如圖2所示,便有可能出現(xiàn)延長關(guān)鍵作業(yè)時間會使工程總費用減少的情況。

他假設(shè)某項作業(yè)可以延長其作業(yè)時間,由于直接費用的特性,它不可能因作業(yè)時間的延長而無限地下降,較合理的情況是它為一條U型曲線,因此它必有最低點,對應(yīng)的時間設(shè)為t*,對應(yīng)的費用設(shè)為c*。這樣不妨定義延工費用率μ的概念,它可以表示某作業(yè)每延長單位時間所減少的直接費用,類似于趕工費用率的計算公式應(yīng)有下面的計算公式：

圖1 直接費用曲線

根據(jù)上述的定義,他得出:當μ>間接費用時,延長作業(yè)的作業(yè)時間有利于工程總費用的降低；而當μ≤間接費用時延長作業(yè)時間才是不經(jīng)濟的。并且他還考慮了非關(guān)鍵作業(yè)對工程總費用的影響，同理，只要非關(guān)鍵作業(yè)的延工費用率μ>0,則一定有延長該作業(yè)的作業(yè)時間便可以使總工程費用減少的結(jié)論。因為只要延長的時間不超過該作業(yè)的總時差,便不會影響原來的關(guān)鍵路線和工程工期,間接費用就不會增加。

圖2 合理的直接費用曲線

四、改進分析

高孝偉針對傳統(tǒng)時間—費用優(yōu)化方法的不足提出了延工費用率這一概念，不僅考慮了關(guān)鍵作業(yè)對工程總費用的影響，還考慮了非關(guān)鍵作業(yè)對減少工程成本的作用。這一優(yōu)化思想對于最大限度降低工程總費用來說具有重要作用，但是仍存在不足。對于一個復雜性的網(wǎng)絡(luò)計劃問題,上述的優(yōu)化思想在應(yīng)用時可能會顯得有些不便。因為隨著社會的發(fā)展，工程越來越復雜，工程的承包方和施工方等各方的權(quán)責規(guī)范越來越明確，都會在簽訂合同時確定完工期限，稱之為合同工期。在許多情況下，為了激勵承包方，會規(guī)定如未在合同工期內(nèi)完工，便處以罰金，如在合同工期內(nèi)完工便予以獎勵，這樣也會對工程的總費用產(chǎn)生影響。

圖3

所以，本文認為還存在其他影響工程總費用的因素，提出不確定費用β這一概念，它是一個常數(shù)，隨著工期的延長而增加，隨著工期的縮短而減少，并且當完工期限小于合同工期時，此時的不確定費用β是一個負數(shù)，也就是說會降低工程總費用，如圖3所示。

我們可以得出，當完工正常時間>合同工期時，此時通過延長關(guān)鍵作業(yè)雖然會降低直接費用，但不確定費用卻在增加，如果延工費用率μ<β，此時延長關(guān)鍵作業(yè)活動是不經(jīng)濟的，通過此法得出的直接費用最小點也不是正確的。同理，如果完工正常時間<合同工期，仍然需要比較μ和β的大小才能決定是否延長關(guān)鍵作業(yè)，進而確定費用最低點。

五、總結(jié)

本文對時間—費用優(yōu)化的改進分析雖然在一定程度上彌補了以往學者研究的不足，但在面對復雜性的網(wǎng)絡(luò)問題時，仍存在許多不足。并且關(guān)于關(guān)于不確定費用的相關(guān)概念仍不清晰和全面，隨著網(wǎng)絡(luò)計劃的發(fā)展，未來可以對這一概念進行更加準確全面的定義，以不斷適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)計劃的需要。