帶約束的廣義逆特征值問題的Hermitian矩陣解

雷黃蕊 向盼莉

(成都理工大學(xué) 四川 成都 610000)

本文討論問題如下：

一、帶子矩陣約束的廣義逆特征值問題

‖A*XΛ+B*X‖=min‖AXΛ+BX‖.

我們可將上述問題解集轉(zhuǎn)換為下列等價形式：

二、最佳逼近問題

其中SE是上一問題的解集合，‖?‖為Frbenius范數(shù)，S為H矩陣.

三、算法

Step 0:

Step 1:

和

設(shè)置k:=1.

Step 2:

Step 3:

計算

P(k)=T1(k)XΛ+T2(k)X.

更新序列

有

表示

Step 4:

設(shè)置k:=k+1,進(jìn)行Step 2.

四、求解最佳逼近問題的迭代算法

有

五、數(shù)值實例

在本節(jié)中，我們報告一些數(shù)值結(jié)果來說明所提算法的有效性。

實例 在這個例子中，我們考慮下面的廣義逆特征值問題

AXΛ+BX=0

有

因此，可以得到最小范數(shù)解為:

a b