基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用

孫震 盧俊峰

[摘要]本文以Bow-tie模型為基礎(chǔ)，借鑒工業(yè)部門風(fēng)險(xiǎn)分析方法，建立基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架，實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)層次分析向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)推理轉(zhuǎn)變、從風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估向風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)深化、從風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生前評(píng)估向風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后分析發(fā)展，為內(nèi)部審計(jì)職能拓展與價(jià)值深化提供借鑒。

[關(guān)鍵詞]Bow-tie??? 模型??? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)??? 模糊集理論

前，審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估多局限于靜態(tài)分析，未考慮風(fēng)險(xiǎn)因素之間的邏輯關(guān)系與關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱，且難以有效應(yīng)

對(duì)不確定性。應(yīng)用基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架，能夠拓展審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估職能范圍，促進(jìn)內(nèi)部審計(jì)價(jià)值增值作用的發(fā)揮。

一、相關(guān)理論模型及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架

（一）Bow-tie模型

Bow-tie模型最早由澳大利亞昆士蘭大學(xué)提出（見圖1），包含危險(xiǎn)源、風(fēng)險(xiǎn)事件、潛在結(jié)果以及安全屏障四大要素，其中安全屏障包括事故前預(yù)防措施和事故后控制措施，事故前預(yù)防措施在事前設(shè)置，以降低事故發(fā)生的可能性;事故后控制措施在事故發(fā)生后通過(guò)相關(guān)補(bǔ)救方法，以降低事故的影響程度。

（二）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）1988年由Judea Pearl提出（見圖2），為基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)，是目前不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由有向無(wú)環(huán)圖（DAG）和條件概率表（CPT）組成。其中DAG由變量節(jié)點(diǎn)及連接節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量（如根事件，事故后果），其中根節(jié)點(diǎn)是指沒(méi)有緊前工作的節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)是指既有緊前工作又有緊后工作的節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)是指沒(méi)有緊后工作的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表了節(jié)點(diǎn)間的互相關(guān)系（由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)），條件概率表達(dá)關(guān)系強(qiáng)度，無(wú)父節(jié)點(diǎn)的用先驗(yàn)概率進(jìn)行信息表達(dá)。

以圖2所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例，X1、X2、X3稱為根節(jié)點(diǎn)，B1、B2為中間節(jié)點(diǎn)，A1為葉節(jié)點(diǎn)。同時(shí)X1、X2為 B1的父節(jié)點(diǎn)，X3為B2的父節(jié)點(diǎn)。貝葉斯定理的基本公式為：

其中，Xi為節(jié)點(diǎn)A發(fā)生的某個(gè)前提條件，P（Xi|A）表示在節(jié)點(diǎn)A發(fā)生的情況下，Xi發(fā)生的概率。對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，若節(jié)點(diǎn)xj（j=1，2，……m）為節(jié)點(diǎn)yi的同級(jí)父節(jié)點(diǎn)，且xj之間條件獨(dú)立，則有：

借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)算法，可進(jìn)行三種推理：一是風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。在已知根節(jié)點(diǎn)（事件）先驗(yàn)概率和節(jié)點(diǎn)間條件概率前提下，預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)事件及結(jié)果事件的發(fā)生概率。二是診斷性推理。在風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的情況下，推斷根事件發(fā)生概率，用于事故發(fā)生后的原因分析與查找。三是重要性分析。計(jì)算各根事件對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件影響程度，找出關(guān)鍵根事件。

（三）模糊集合理論

模糊集合理論（FST）是用于表示界限或邊界不分明的具有特定性質(zhì)事物的集合，把經(jīng)典集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系靈活化，隸屬度不再局限于0 和1，可取0-1 間的任一值。

1. 模糊數(shù)。模糊數(shù)是模糊集合理論的基本概念，可以有效地處理“好”“一般”等模糊性語(yǔ)言。模糊數(shù)通常分為三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。梯形模糊數(shù)的隸屬函數(shù)形狀更加復(fù)雜，可更好反映系統(tǒng)的不確定性，其隸屬函數(shù)μ（x）可表示為：

μ（x）的λ截集（見圖3）α=（a+（b-a）λ，d-（d-c）λ），λ截集具有可運(yùn)算性。

2. 聚合模糊集。通過(guò)梯形模糊數(shù)可將專家判斷（模糊語(yǔ)言）轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)。為了得到對(duì)象更精確的評(píng)判結(jié)果，通常采用線性意見池的方法獲得多個(gè)專家的綜合評(píng)判結(jié)果：

其中，Mi是表示事件i的聚合模糊值，wj是專家 j的權(quán)重，通常由專家的專業(yè)等級(jí)、教育水平等決定，Aij是專家j關(guān)于事件i的語(yǔ)言值。

3. 解模糊。解模糊是將模糊集合轉(zhuǎn)化為最佳單值，是模糊邏輯中產(chǎn)生可量化結(jié)果的過(guò)程。Sugeno（1999）提出通過(guò)區(qū)域中心法進(jìn)行解模糊， 當(dāng)梯形模糊數(shù)為（a，b，c，d）時(shí)：

其中X*（見圖3）為梯形模糊數(shù)的解模糊值（FPS）。

4. 模糊可能性及模糊概率。Onisawa （1988）提出將解模糊值（FPS）轉(zhuǎn)化為模糊概率（FPr）的方法：

其中：

（四）基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架

以Bow-tie模型為基礎(chǔ)，結(jié)合Esmaeil Zarei等提出的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)分析（FBN）方法，構(gòu)建基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架（見圖4），以開展風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，研究、分析影響風(fēng)險(xiǎn)事件的關(guān)鍵因素。

一是利用Bow-tie模型開展風(fēng)險(xiǎn)梳理。依據(jù)Bow-tie模型梳理、明確評(píng)估對(duì)象相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)源、事前預(yù)防（控制）措施、風(fēng)險(xiǎn)事件及事故后果。

二是依托Bow-tie模型建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。以風(fēng)險(xiǎn)源及事前控制措施失效問(wèn)題映射根事件、以根事件到風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)展脈絡(luò)建立中間節(jié)點(diǎn)，以風(fēng)險(xiǎn)事件映射葉節(jié)點(diǎn)，以事故后控制措施映射安全屏障節(jié)點(diǎn)，以事故后果映射結(jié)果節(jié)點(diǎn)，建立評(píng)估對(duì)象風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

三是引入模糊集理論構(gòu)建模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。以模糊集理論為基礎(chǔ)，引入模糊語(yǔ)言，收集專家判斷，進(jìn)行線性聚合，并通過(guò)解模糊、轉(zhuǎn)換模糊概率等程序，獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點(diǎn)及安全屏障節(jié)點(diǎn)的模糊概率、相關(guān)節(jié)點(diǎn)的條件概率及事故后果的模糊嚴(yán)重程度，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

四是開展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析。依托貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理軟件，開展網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，預(yù)測(cè)中間節(jié)點(diǎn)、風(fēng)險(xiǎn)事件節(jié)點(diǎn)及結(jié)果節(jié)點(diǎn)的概率，計(jì)算評(píng)估對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，診斷分析在風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生條件下的誘因，判斷根事件相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件的重要程度。

二、應(yīng)用案例——以某辦公大樓消防管理為例

人民銀行某分支機(jī)構(gòu)辦公大樓建于1997年，距今有20多年，未發(fā)生過(guò)火災(zāi)事故。期間大樓管理模式、管理單位已發(fā)生變化，若依歷史數(shù)據(jù)開展大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，難以反映現(xiàn)實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)隱患。現(xiàn)以基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辦公大樓火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)脈絡(luò)梳理，開展風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，分析辦公大樓消防管理中的關(guān)鍵因素。

（一）辦公大樓消防管理Bow-tie模型分析

依據(jù)Bow-tie模型，結(jié)合實(shí)際，構(gòu)建某辦公大樓火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)Bow-tie模型（見圖5），其中黃色為風(fēng)險(xiǎn)源、橙色為風(fēng)險(xiǎn)事件、紅色為事故后果、綠色為安全屏障。

五個(gè)后果事件中，發(fā)行基金毀損及重要業(yè)務(wù)系統(tǒng)癱瘓為人民銀行特有。貨幣發(fā)行職能是人民銀行的主要職能之一，以發(fā)行基金管理為核心，發(fā)行基金毀損將導(dǎo)致轄區(qū)現(xiàn)金投放不足，流通現(xiàn)金減少，影響居民日常現(xiàn)金支付。此外，人民銀行某分支機(jī)構(gòu)運(yùn)行管理同城票據(jù)清算系統(tǒng)，負(fù)責(zé)轄區(qū)結(jié)算票據(jù)清算，并承擔(dān)轄區(qū)個(gè)人存款跨行通存通兌、集中收付業(yè)務(wù)（含公用事業(yè)繳費(fèi)的付費(fèi)通業(yè)務(wù)）等民生業(yè)務(wù)，一旦該系統(tǒng)發(fā)生癱瘓，將嚴(yán)重影響轄區(qū)金融機(jī)構(gòu)同城清算及居民日常生活費(fèi)用支付。

（二）辦公大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

依據(jù)上文的Bow-tie模型，基于辦公大樓的建筑結(jié)構(gòu)、消防管理工作、消防設(shè)備設(shè)施建設(shè)等情況，結(jié)合火災(zāi)發(fā)展規(guī)律，分析火災(zāi)各階段各節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系，建立大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（見圖6）。

其中，黃色圓形節(jié)點(diǎn)為根事件（其中部分為事前安全屏障失效引發(fā)），黃色橢圓形節(jié)點(diǎn)為中間事件，橙色橢圓形節(jié)點(diǎn)為事故事件，紅色橢圓形節(jié)點(diǎn)為事故后果事件，綠色圓形節(jié)點(diǎn)為事故后安全屏障，紅色箭頭為辦公大樓火災(zāi)事故發(fā)展主線。假設(shè)非直接關(guān)聯(lián)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均只有“0”“1”兩種狀態(tài)，其中“1”為事件發(fā)生或控制無(wú)效，“0”為事件未發(fā)生或控制有效。

（三）辦公大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

通過(guò)引入模糊集理論，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

1. 發(fā)生可能性及嚴(yán)重程度模糊判斷標(biāo)準(zhǔn)。本文將事件的發(fā)生可能性分為9個(gè)等級(jí)（見表1），將事件的嚴(yán)重程度分為5個(gè)等級(jí)（見表2）。

2. 專家意見提取、聚合及解模糊。按照上文的模糊判斷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)根事件及事故后安全屏障發(fā)生可能性進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)線性意見池計(jì)算出5名專家的權(quán)重，依照公式（1）得到聚合模糊數(shù)，根據(jù)公式（3）得到模糊可能性，并通過(guò)公式（4）、（5）得到根事件及事故后安全屏障的模糊概率和中間事件、事故后果事件的條件概率表（CPT）（略）。

同理，可計(jì)算中間事件和后果事件的模糊嚴(yán)重程度（FS）向量R：

3. 中間節(jié)點(diǎn)概率確定。中間節(jié)點(diǎn)概率可根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，以中間節(jié)點(diǎn)I9為例，其有兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)E14、E15，根據(jù)上文得到I9與E14、E15的條件概率，可得：

（四）辦公大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算

1. 辦公大樓火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及診斷分析。

（1）風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。根據(jù)辦公大樓火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、根事件、事故后安全屏障先驗(yàn)概率，結(jié)合各節(jié)點(diǎn)條件概率，利用Netica軟件對(duì)人民銀行某分支機(jī)構(gòu)辦公大樓火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行推理計(jì)算可知，辦公大樓火勢(shì)蔓延和煙氣擴(kuò)散（I4）的概率為0.17%，人員傷亡的概率為0.12%，發(fā)行基金發(fā)生毀損的概率為0.10%，重要業(yè)務(wù)系統(tǒng)癱瘓的概率為0.13%，辦公大樓受到嚴(yán)重毀損的概率為0.17%，毗連建筑受損的概率為0.15%。同時(shí)，利用軟件可計(jì)算出在I4=1背景下各結(jié)果事件的條件概率：人員傷亡概率為10.1%，發(fā)行基金發(fā)生毀損概率為0.5%，重要業(yè)務(wù)系統(tǒng)癱瘓概率為20%，辦公大樓受到嚴(yán)重毀損概率為30%，毗連建筑受損概率為40%。

（2）診斷推理。通過(guò)軟件可計(jì)算在I4=1時(shí)，各根事件后驗(yàn)概率，在E1-E15中，E6、E7、E2、E1的后驗(yàn)概率較大，即在辦公大樓發(fā)生火勢(shì)蔓延或煙氣擴(kuò)散時(shí)，由消防管道堵塞、消防閥門無(wú)法開啟、明火、電氣火源原因造成的可能性較大。

2.辦公大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)R=P*S，其中P為發(fā)生可能性（概率），S為嚴(yán)重程度，存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，本文采用均值法計(jì)算整體風(fēng)險(xiǎn)值。借鑒周紅波（2009）的研究，設(shè)：

將模糊概率轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)概率、模糊嚴(yán)重程度轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)嚴(yán)重程度，對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的模糊數(shù)見表3。

則：

計(jì)算得R關(guān)于5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的隸屬向量為（0，0，0.759，0.241，0），則大樓消防管理風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為3級(jí)。

3. 風(fēng)險(xiǎn)因素重要性判斷。Zarei等（2017）提出了ROV（Ratio of variation）指標(biāo)，以反映根事件對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的貢獻(xiàn)度：

其中，Л（Xi）為根事件Xi的后驗(yàn)概率，θ（Xi）為根事件Xi的先驗(yàn)概率。計(jì)算可得各根事件關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)事件I5的變異率（ROV），見表4。

可知，各根事件對(duì)大樓發(fā)生火災(zāi)的影響程度排序?yàn)椋篍2>E3>E7>E8>E14>E6>E15>E1>E13>E11>E12>E10>E9>E5>E4，明火、電氣火源是火災(zāi)事故的前兩大影響因素，所以應(yīng)加強(qiáng)施工管理，規(guī)范電氣線路，嚴(yán)格辦公區(qū)域明火使用，降低火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。

三、結(jié)論

基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估相對(duì)于傳統(tǒng)內(nèi)審風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面發(fā)展：

一是風(fēng)險(xiǎn)分析脈絡(luò)更清晰。以Bow-tie模型為基礎(chǔ)，不但考慮固有風(fēng)險(xiǎn)及事前控制措施，而且兼顧事后控制措施對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件的緩釋作用，同時(shí)將風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程圖形化、鏈條化，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因素分析由平面化羅列分析向立體化邏輯分析的轉(zhuǎn)變。

二是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程更規(guī)范。在缺乏歷史數(shù)據(jù)或定性風(fēng)險(xiǎn)量化的情況下，通常采用絕對(duì)隸屬關(guān)系進(jìn)行判斷，存在較大誤差，而模糊集合理論可有效應(yīng)對(duì)主觀判斷模糊性或不確定性，提升不確定及不完全知識(shí)背景下風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的合理性。同時(shí)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將發(fā)生可能性由判斷賦值轉(zhuǎn)化為客觀概率，評(píng)估計(jì)算更加直觀、準(zhǔn)確。

三是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的職能作用更廣泛。傳統(tǒng)內(nèi)審風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估通常用于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生前鎖定高風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，而借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，審計(jì)部門可開展基于概率的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生后的原因分析，甄別判斷重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，確定審計(jì)關(guān)注內(nèi)容。

本文的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要依據(jù)Bow-tie模型在專家意見和歷史經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立，但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的完善是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，不斷對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以更準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)因素間關(guān)系及風(fēng)險(xiǎn)發(fā)展流程，提升風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的合理性和科學(xué)性。因此，下一步應(yīng)加強(qiáng)數(shù)據(jù)收集，完善數(shù)據(jù)積累，不斷優(yōu)化評(píng)估對(duì)象貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)置，提升風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與分析的準(zhǔn)確性。

（作者單位：中國(guó)人民銀行寧波市中心支行，郵政編碼：315040，電子郵箱：13566013469@163.com）

主要參考文獻(xiàn)

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