“長方體的認識”教學紀實與反思

汲淼

教學內容：課程標準實驗教科書小學數學五年級下冊。

教材分析：學生在低年級已初步認識了長方體，本節課是在此基礎上進一步學習長方體的基本特點，為后面學習其他立體圖形做準備。教材借助生活中的場景，讓學生辨認長方體、正方體，并說說生活中的長方體或正方體物體，然后呈現長方體、正方體的幾何形體，從而讓學生認識頂點、面、棱。為了使學生對長方體、正方體的特點有更清晰的了解，教材提供了一個表格，引導學生在自主探索的基礎上進行小組合作交流，對長方體和正方體的特點進行歸納和整理，從而發現“正方體是特殊的長方體”。

教學目標：

1.通過觀察、分類、操作、討論等活動，進一步認識長方體和正方體，了解長方體和正方體的各部分名稱。

2.發現長方體和正方體的特點，能夠運用這些特點解決一些簡單的問題。

3.感受生活與數學的密切聯系。

教學重、難點：能準確地描述長方體、正方體的特點，并能運用這些特點解決一些簡單的問題。

教學過程：

一、情境導入

師：在我們的生活中有許多的長方體，說說你都發現了哪些物體的形狀是長方體的？

（生匯報。）

二、切一切

師：老師手中有一個用土豆切成的長方體，你們能指導老師把土豆切成長方體嗎？

師：現在請大家認真觀察，每切一刀都出現了什么。老師來切第一刀，你發現了什么？

生：我發現土豆出現了一個平平的面。（板書：面。）

師：摸摸你手中的長方體或正方體有沒有這樣的面。（生操作。）

師：現在老師來切第二刀，你又發現了什么？

生：土豆又多了一個面。

生：在兩個面相交的地方出現了一條邊。

師：你觀察得可真仔細！這兩個面相交的地方出現一條邊，這條邊就叫做棱。誰說說什么是棱？（找幾名生重復棱的概念，師板書：棱。）

師：同桌之間互相摸一摸手中長方體的棱，邊摸邊說一說棱是怎么產生的。

師：老師來切第三刀，你又發現了什么？

生：出現了三條棱。

生：在三條棱相交的地方出現了一個角。

師：用手摸一摸你手中的長方體上有沒有這樣的角。這個尖尖的角叫做頂點。（板書：頂點。）

師：（邊指板書邊總結）我們發現長方體上有頂點、棱和面，你想不想自己也來動手制作一個呢？

生：想。

三、粘一粘，連一連

師：請小組長從書桌里取出材料盒放在桌子上，同學們看一看材料盒里都有什么，想一想用這些材料怎樣得到一個長方體。

生：有長方形（正方形）的紙片、一卷透明膠、剪刀。

生：有一些小球和小棒。

生：我們的盒子里有8張長方形的紙片。其中2張一樣的有3組，還有2張和別的紙片長短、大小不一樣。我們想把紙片粘起來。

師：你們想用粘一粘的方法得到長方體，是嗎？（板書：粘一粘。）

生：我們的盒子里有8個小球、14根小棒。其中一樣長的小棒有3組，每組有4根，這2根的長短和別的不一樣。我們要把這些小棒和球連起來。

師：你們的方法是連一連，也不錯！老師提醒你們，用這種方法你得到的將會是一個長方體的框架。（板書：連一連。）

師：下面就請同學們小組合作完成制作，填寫匯報表格，并仔細觀察你所得到圖形的面、棱、頂點有什么特點。

（小組合作，師巡視。）

師：老師看到很多小組都已經基本完成了，誰來說說你們的發現？

生：我們制作的是長方體。我們發現長方體的6個面都是長方形，而且相對的面大小一樣，有8個頂點和12條棱，相對的棱長短一樣。（師板書。）

師：你說得可真完整，你們和他得到的結論一樣嗎？

生：一樣。

師：誰來說說你是怎么知道長方體有6個面的。

生：我是數出來的，上面、下面、左面、右面、前面、后面，一共有6個面。

師：你說得真好，還用了我們以前學過的方位詞。那么，我們也像他這樣數一數，看看是不是有6個面。

（師指導生一起數面。）

師：你又是怎么知道長方體的對面是完全一樣的呢？

生：我們在粘的時候，知道長方體有6個面，我們就在所給的學具中選擇了6個面。這6個面兩個兩個是一樣的，我們把第一組一樣的兩個面用作長方體的上面和下面，第二組用作長方體的左面和右面，第三組用作長方體的前面和后面，所以我們發現相對面是完全一樣的。

師：你們小組敘述得可真完整，還注意到了學具的選擇，那么，到底是不是這樣的呢？我們一起來看課件。（演示課件。）

師：長方體有12條棱，相對的棱一樣長，這個結論你們又是怎么得到的？

生：我們在老師給的材料里選擇了12根小棒，每4根一樣長。在搭的時候，這4根一樣長，那4根一樣長，剩下的4根一樣長（舉起來給大家演示），所以我們就知道了相對的棱一樣長。

師：你們是在搭建的過程中發現的，真了不起。剛才有的同學可能沒看清，讓我們一起來看看大屏幕。（課件演示：把12條棱分為3組，每4條一樣長。）

師：拿起你手中的模型和同桌說一說哪四條棱一樣長。（生操作。）

師：誰來說說你是怎么知道頂點的數目的？

生：我是數出來的。（生舉起來數。）

四、認識長、寬、高

師：老師手中有一個長方體框架，請你想象一下，我現在去掉哪一條棱不影響我知道原來長方體的大小？

（師演示去掉一條棱。）

師：我可不可以去掉一些棱，還能猜測出原來長方體的大小呢？前后兩個小組，利用你手中搭成的框架研究一下。

（生研究，師深入組內指導。）

（生匯報，師最后選擇只剩下一個頂點上3條棱的小組進行匯報。）

師：看來這3條棱不僅在長方體中有特殊的作用，它們還有特殊的名字呢。請同學們把數學書翻到14頁，看匯報表格的下面，自己來認識它們。

生：我知道了，這3條棱分別叫長、寬、高。

師：從一個頂點出發，垂直向上或向下的棱就是高，剩下的兩條棱是長和寬。拿出你手中的長方體，和同桌找一找長、寬、高。

（生操作。）

師：現在我們還可以把12條棱分成這樣的4組。（課件演示4組長、寬、高。）

五、認識正方體并進行長方體和正方體的比較

師：剛才我們研究了長方體，知道了它的特點。在制作過程中，老師發現一些小組做成的是正方體，舉起來給大家看看。誰來說說正方體的特點？

生：我們組研究的是正方體。我們發現正方體有8個頂點、12條棱，且棱長都一樣，6個面都是正方形。（師跟著板書。）

生：我知道正方體的長、寬、高一樣長，而且都叫棱。

師：我們一起來看看剛剛研究的長方體和正方體，它們之間有什么相同點和不同點？

（生匯報。）

師：我們把正方形稱為特殊的長方形，和我們學平面圖形一樣，我們也可以把正方體稱為特殊的長方體。（課件演示集合圈。）

六、練習

1.找出下面長方體的長、寬、高。

2.用一根鐵絲圍成一個棱長3分米的正方體框架，這根鐵絲長多少分米？

3.給出棱長總和，設計長方體和正方體的大小。

反思：

本課是筆者在哈爾濱市賽課獲得特等獎的課例。備課的靈感源于荷蘭著名數學家、數學教育家弗萊登塔爾的一段精辟的論述：“兒童用邏輯方法組織活動的能力有著一個持續但并不連續的發展過程。在最初的階段，他們通過手、眼以及各種感覺器官進行思維，經過一段時間的親身體驗，通過主動的反思，就會客觀地描述這些低層次的活動，從而進入一個較高的層次。必須注意，這個高層次的達到，決不能借助算法或形式的灌輸來強加給他們。”其實在我們實際的數學教學中，很多時候就是“借助算法或形式的灌輸來強加給他們”。怎樣才能把課堂還給學生，讓課堂充滿靈性？那就是遵循兒童思維發展規律。

長方體和正方體屬于圖形與幾何部分的教學內容。課上，筆者充分利用學生生活中常見的事物，引導學生探索圖形的特征，建立初步的空間觀念，從而豐富空間與圖形的經驗。因此，筆者通過以下幾點讓學生在數學課中“動”起來。

1.聯系生活經驗，讓思維“動”起來。

生活中的長方體、正方體處處可見，只是學生不能把這些事物抽象出來。學生脫離生活去學習長方體和正方體，這種學習將變成一潭死水。學習應是一個動態生成的過程，而不是一個模仿、記憶的過程。課上，筆者沒有讓學生刻意地去聽教師是怎么說的，而是讓學生在動手操作、小組交流中親自去體驗和探討長方體的本質屬性。在觀察將土豆切成長方體的過程中，自然而然地認識長方體的面、棱、頂點，然后再來重新地認識生活中的長方體，從而了解長方體的特征。在這個過程中，學生很容易建構數學知識體系，成為數學課堂的主人。

2.搭建物體，讓手、腦“動”起來。

在這節課中，筆者留給學生充分的時間和空間，讓他們根據已有生活經驗和知識儲備，自己動腦、動手選擇合適的硬紙片，把它們組合成一個長方體。在選材制作的過程中，學生可以充分發揮自己的創造才能。在 “連一連”制作長方體框架的過程中，學生深刻地認識到長方體面、頂點、棱長的特點。學生在自己動手操作的過程中得出的結論，勝過教師的直接講解。

3.小組合作學習，集體智慧“動”起來。

在教學長方體的長、寬、高時，筆者大膽地放手讓學生自己拆分剛剛制作的長方體框架，引導他們想象拆掉幾條棱還能想出長方體的大小。通過操作，學生會留下連接在同一頂點的三條棱，此時筆者一系列的追問“根據這三條棱能想象出長方體的大小嗎？還能去掉一條棱嗎？為什么”可以使學生在活動情境中邊想象邊比畫。學生結合操作，回到透視圖中，再進行集體交流，使數學知識具有了鮮活的意義，學生的想象力、觀察能力、分析能力乃至學生的空間觀念都得以有效的發展。

整節課中，筆者始終讓學生發揮自己的觀察與想象能力，在教學的過程中，充分調動了學生的興趣，激發了好奇心、求知欲，以及潛在的創造力，并逐步形成創新意識。同時通過本節課的學習，學生的情感、態度、價值觀、學習能力等方面都得到了不同程度的提升。學生在制作過程中，自我建構長方體的特征，通過選擇不同大小長方形，了解了相對的面完全一樣;通過選取制作框架小棒，理解了相對的棱長度相等;通過猜測長方體的大小，認識了長、寬、高。在學生的自我探究、自我建構中得以形成對長方體的認識。

之后的很久筆者都在竊喜自己的創意思維，甚至沾沾自喜。研二再次翻看課例，一個詞闖入了筆者的腦海：強加式牽引。筆者陷入了深深的思索，原來課堂上所有的教學活動都是教師對于課堂的預設，學生無形之中被教師提供的學具限制了思維，很多時候并沒有從本心出發，沒有經歷遇到困難、自主思索、解決問題的過程，違背了以生為本的初衷。如果再讓筆者上這節課，筆者想這樣嘗試，那就是直接拋出一個活動要求：自己準備材料做一個長方體，并把你選取材料的想法和制作步驟簡單地介紹給大家。這樣才能真正把探索的空間、時間還給學生，才是真正以學生為本選擇教學內容，才能以本真展示點燃靈性課堂！

編輯/韓曉雨