例談小學數學抽象思想的滲透

江蘇省海門市三陽小學 黃 杰

數學抽象，是指對現實世界中的數學問題進行加工，提煉出數學問題的本質，應用數學語言來描述問題，繼而形成數學理論的一種思想。數學抽象思想是把特殊化的問題一般化的思想。小學數學教師在開展教學時，培養學生的抽象思想有著十分重要的意義。

一、引導學生學習抽象化的數學語言，來描述數學問題

浸透學生能夠理解數學問題的本質以后，教師要引導學生學會應用抽象的數學語言來描述數學問題的本質，使學生能夠應用標準的數學語言來描述一個形象化的數學情境。教師要引導學生學會應用標準的數學語言來描述數學問題的本質。

以引導學生應用6÷5×16越？這個數學公式來編應用題為例，教師可引導學生借鑒以前學過的應用題來編寫應用題。學生經過教師的引導，這樣編寫應用題：買5支鉛筆要6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？教師在引導學生模仿應用題的案例來編寫應用題的時候要讓學生發現，描述一個數學問題的時候，重點是描述出數學問題的數量關系。在描述問題時，學生不能夠缺少數或者量的描述，更不能讓問題的描述缺乏邏輯。學生要應用最精準、最簡潔的語言描述出這樣的關系。如上述題目中就沒有必要去描述這些鉛筆什么顏色、好不好看等無關數學實際價值意義的內容。當學生理解了如何應用數學語言來描述數學問題時，他們便能夠更深入地理解數學問題的本質。

教師在開展抽象思維訓練時，要引導學生學會應用抽象化的數學語言來描述形象化的情境，使學生學會應用數學語言來提煉出形象化情境中的數學問題，從而深入地理解數學問題的本質。

二、引導學生探索數學問題中的數學關系，讓學生導出算式

當學生理解了數學問題的本質以后，教師要引導學生學會應用數學公式來描述數學問題，使學生能夠應用數學公式來描述出數學問題的數量關系。教師開展這樣的教學，能讓學生理解在遇到數學問題時列出數學算式的意義。

以教師引導學生計算三角形ABC與三角形CDE的面積為例。教師可引導學生參看圖1，理解可以應用三角形ABC面積＋三角形CDE面積來描述這兩個三角形面積相加的意思。那么如果現在三角形ABC面積越4平方米，三角形CDE面積越5平方米，現在就可以應用3+5越（？）平方米來描述兩個三角形面積相加等于多少平方米的問題。通過這樣的學習，學生意識到了學習數學公式的意義?，F在學生只要能夠提煉出三角形ABC面積與+三角形CDE面積越（？）平方米這樣的算式，即提煉出數學問題中數量關系與數量關系之間的關系，就能夠把數字代入到數學問題的關系中，然后應用已知條件來求出未知的答案。當學生能夠列出數學問題的算式以后，便能夠應用數學計算方法來計算數學問題中的數量關系問題。

教師在開展數學抽象思想的教學時，要引導學生學會結合數學問題的解題需求與數學問題中的數量關系來列出解決數學問題的關系式，然后把已知條件代入，把數學關系式變成算式。當學生掌握了如何列出算式以后，便能從算式的角度來理解數學問題中抽象的數量關系問題，或者抽象的空間關系問題。

三、將數學公式符號化，引導學生抽象出數學問題的公式

當學生能夠應用算式來描述出一個形象化數學問題中抽象的數量關系以后，教師要引導學生應用符號來描述數學問題中的算式，讓學生能夠應用抽象的公式來理解數學問題。通過這樣的教學，可以引導學生把形象化的數學問題模型化。

比如當學生能夠應用100÷5÷4＝5這樣抽象化的算式來描述與之相對應的形象化數學問題以后，教師可引導學生學會應用a÷b÷c越d這樣的模型來理解算式。剛開始，學生難以理解100÷5÷4＝5已經是非常抽象化的公式了，為什么現在還要學會應用a÷b÷c越d這樣的公式來表示算式呢？教師要讓學生意識到，100÷5÷4＝5這樣的算式，里面的數是常量。然而，現在如果這個算式中有一個數不是常量而是變量呢？這個變量會讓算式產生什么變化呢？比如現在應用a來代替100這個數字，當a發生變化以后，整個算式中其他的數值會發生什么相應的變化呢？通過這樣的學習，學生意識到了在一個具體的數學問題中100÷5÷4＝5這個算式是成立的。然而，某個具體的數學問題中，可能有些數量關系不是具體的數字，而是變量，當變量代替的數值變化時，與之相關的數值也會發生變化。為了便于探討一個算式數值的變化，學生應學會把一個算式符號化，應用更抽象的數學公式來表示它。當學生能夠應用公式來理解算式以后，教師便能為學生打下抽象化的數學思維基礎，以后便可以嘗試應用方程思想、函數思想等來探討數學問題。

教師在教學中要引導學生應用抽象化的符號來代替算式，使學生能從變量的角度來探討算式中的數量關系。當學生能從變量的角度來探討數學問題的時候，教師便能夠引導學生去探討公式中數量關系變化的規律。

四、將數學關系圖表化，抽象出數學問題中的數量規律

當學生能夠應用公式探討數學問題以后，教師要引導學生應用圖表探索數學問題，使學生能夠應用抽象思維分析數學問題的變化規律。當學生理解了公式中數量關系的變化以后，他們便能把特殊化的問題與一般化的問題緊密結合起來，理解數學問題的本質。

比如當學生理解了3.2×791＝2531.2這樣的問題以后，教師可以引導學生嘗試把3.2設為a，然后探討當a變化時，對積的影響。為了能夠描述這種變化，學生才需要應用公式。通過這樣的教學，學生會發現在一個算式中，有時一個數值的變化會讓算式產生變化，因而需要探討a×b越c這樣的公式。然而，在這個公式中，a、b、c之間的關系是什么呢？教師可以引導學生把b當作常量791，以a為變量，探討a的變化與c的變化之間的關系。教師還可以引導學生應用數據表格、幾何圖形來描述這種變化，讓學生了解算式為公式的特殊化形式，公式為算式的一般化形式。當學生發現一般化問題過于抽象時，那么可以把一般化的問題變成特殊化的問題，然后應用多元化的方式呈現一系列特殊化的問題，來分析一般化問題呈現的抽象數學規律。這樣的教學能夠讓學生逐漸形成數形思想、方程思想、函數思想等數學思想，幫助學生理解抽象化的數學問題。

教師在開展抽象思想的教學時，要引導學生用把公式中的數量關系圖表化的方法，讓學生看到特殊化問題和一般化問題的規律，使學生理解學習抽象思想，達到應用這樣的思想探討數學問題的目的。

小學數學教師在開展教學時，一是要重視抽象思想的教學，培養學生的抽象思想；二是要掌握抽象思想教學的教學方法，能夠高效地開展抽象思想教學，讓學生能夠掌握抽象思想。