基于ACPSO-SVDD的齒輪箱故障異常檢測方法研究*

劉志遠,趙欣洋，王化玲,晁戰云,劉小峰

(1.國網寧夏電力有限公司 檢修公司,寧夏 銀川 750011；2.國網智能科技股份有限公司，山東 濟南 250101；3.華通科技有限公司，重慶 400112；4.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

為保證現代機械設備安全可靠運行，降低維護成本，故障異常檢測技術越來越受到企業的重視。特別是對于長期在野外運行的機器人系統(如驅鳥機器人)，受風沙、雨雪、酷暑和嚴寒等自然條件和自身運行震動、遇障沖擊，爬行、橫移等外界因素影響很大，容易出現故障狀態，且自動控制機器人的結構復雜，系統故障異常自檢功能對保證其正常運行至關重要。

SVDD作為異常檢測典型方法，只需對正常狀態數據樣本建立單值分類器，即可區分出機器的運行狀態，具有魯棒性強，可有效處理小樣本數據等優點，在電力設備、巡檢機器人、機械系統等故障檢測中得到了廣泛的應用。李凌均等[1]采用SVDD模型對正常狀態下的對機械設備狀態數據進行了建模，采用樣本到SVDD模型中心的距離對設備的運行狀態進行了判斷；潘玉娜等[2]以小波分解信號的能量組成的向量作為SVDD的數據，對設備的正常數據進行了建模，并應用到了滾動軸承的故障檢測中；叢華等[3]采用了遺傳優化算法對滾動軸承信號提取的特征進行了優化選擇，然后將優化選擇的特征用于SVDD模型的訓練，得到了超球體半徑作為性能評估的指標參數，對滾動軸承的運行狀態進行了量化評估；XIAO W等人[4]將正常訓練樣本與測試樣本對SVDD模型進行了分別訓練，根據不同狀態下得到了超球體模型的重合體積占比作為量化指標，對機械設備的異常狀態進行了檢測評估。盡管SVDD算法在異常數據檢測方法取得了一定的效果，但是以上等人的研究著重于特征選擇,以及性能評估參數指標的選取，并未對SVDD的懲罰因子以及核函數中的核參數進行研究。

粒子群優化算法具有較好的全局或局部搜索能力，研究人員提出了多種性能各異的PSO優化算法，如變異自適應粒子群優化[5]、骨干粒子群算法[6]、分裂粒子群[7]、遺傳思想的粒子群優化[8]等。

本文引入自適應混沌粒子群，對SVDD的核函數參數以及懲罰因子進行優化選擇，并應用于齒輪箱的異常檢測中。

1 特征提取

本文提取13個時域特征(F1-F13)以及13個頻域特征(F14-F26)，共計26個特征，如表1所示。

表1 時域和頻域特征參數

xi—時域信號序列，i=1,2,…N;N—樣本總數;s(k)—頻譜，k=1,2，…K;K—譜線數;fk—第k條譜頻率值；F1-F8—有量綱指標，會隨著故障的發展呈現上升的趨勢，反映振動幅值和能量的關系；F9-F13—無量綱指標，與設備的運行狀況無關，反映振動信號的時間序列；F14—反映了頻域振動能量的大小；F15-F17，F19，F23-F26—反映了頻譜的分散或是集中程度；F18，F20-F22—反映主頻帶位置的變化

在表1所有特征中，部分特征可以較好地表現故障狀態，而有些特征的引入會造成故障狀態判斷的失效，因此，有必要對特征進行篩選。

本文采用基于類間距離可分性來判斷特征參數是否與當前故障狀態關聯，并引入了敏感度[9](Sensitivity)對特征的狀態區分能力進行量化評價，具體算式如下：

(1)

式中：μi—正常狀態(+)下的特征Fi的均值與標準差;σi—異常狀態(-)下的特征Fi的均值與標準差，i=1,…,26。

設備在正常或異常兩種運行狀態下的特征參數間的距離越大，則表明該特征參數對狀態的可分性越好；反之，則表明該特征對異常狀態的敏感性較差。

2 SVDD異常檢測理論

給定訓練樣本{xi∈Rd,i=1,2…n}，SVDD的目標是確定一個能夠包圍所有訓練樣本的體積最小化的超球體。

設a和R分別為超球體的中心和半徑，則SVDD優化問題可以表示為：

minR2+C∑ξi

(2)

‖φ(xi)-α‖2≤R2+ξi,ξi≥0,?i

(3)

式中：C—用來控制對錯分樣本的懲罰程度的常數;ξi—為增強算法分類魯棒性而引入的松弛因子;φ(·)—樣本空間到特征空間的映射。

利用Lagrange算子求解上述優化問題，可以得到以下對偶形式：

(4)

式中：αi—Lagrange乘子，0≤αi≤C(∑iαi=1)。

為改善算法的適應性，這里引入高斯核函數K(xi,xj)代替關于φ(xi)的內積運算，以提高SVDD的泛化能力，即：

(5)

求解上述最大優化問題，可以得到解集{αi},則球體中心及最小半徑可由下式求得:

a=∑iαiφ(xi)

(6)

(7)

式中：xk—任意支持向量。

對于測試樣本z,其決策函數為:

(8)

當f(z)≥R2，樣本是目標樣本，否則是異常樣本。值得注意的是，高斯核函數的參數σ與懲罰因子C對SVDD的檢測性能的影響較大，因此，有必要對這兩個參數進行優化選擇。

3 ACPSO對SVDD核函數的優化

傳統的SVDD關鍵參數的選擇一般是采用交叉驗證的方法，帶有一定盲目性，而PSO作為一種模擬種群社會行為的智能算法，其收斂速度快，非常適合尋找SVDD的最優參數。PSO性能主要取決于粒子位置與粒子速度，在尋優過程中存在早熟和陷入局部極值的問題[10-11]。ACPSO一方面通過引入自適應慣性權重來自動調節算法整體尋優能力與局部改良能力之間的動態平衡；另一方面，采用混沌序列對粒子速度和位置進行初始化，產生大量初始群體以提高粒子尋優選擇性，搜索出最優初始種群，增加算法跳出局部極值能力。

ACPSO的自適應慣性權重ω為：

(9)

式中：ωmax=0.9;ωmin=0.4;k—當前迭代次數;Kmax—最大迭代次數;τ—經驗值，一般在[20,55]內取值。

ACPSO通過Logistic映射產生混沌序列，其方程式為：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：xn—迭代n次后N維混沌序列,n=0,1,…,N。

將xn+1替換粒子速度更新公式隨機數，最終的ACPSO迭代公式為：

(11)

(12)

將SVDD的識別精度作為ACPSO的適應度函數，對SVDD參數進行尋優，即：

(13)

對此優化步驟如下：

(1)導入數據樣本，初始化一組懲罰因子和核參數，作為ACPSO的初始位置；

(2)將粒子位置(即懲罰因子與核參數)代入SVDD分類器中，按照式(13)計算對應的檢測精度；

(3)將種群最大適應度值對應的粒子位置作為局部最優值，將該最大值與全局最優值進行對比，較大值作為全局最優；

(4)若當前粒子位置為全局最優位置，則變異粒子對其位置重新進行隨機初始化；

(5)對粒子位置按照式(12)，速度按照式(11)進行更新；

(6)重復(2～5)過程，直至迭代停止。

4 實驗及結果分析

不管對于大型設備還是小型機構，齒輪箱減速器都是不可或缺的關鍵部件，也是故障異常頻發部件，因此，對齒輪減速器進行故障異常檢測，對保證設備系統的正常運行具有重要意義。

本文采用布魯塞爾自由大學的航空齒輪箱故障公開數據，對提出的ACPSO-SVDD算法進行驗證，通過采用齒輪正常運轉時的振動數據對SVDD模型進行訓練，然后將訓練的模型用以對齒輪的運行狀態進行檢測。

測試數據包括正常樣本以及3種不同的異常數據樣本，4種狀態分別為正常、異常A(輕度剝落)、異常B(中度剝落)、異常C(深度剝落)。

不同故障齒輪如圖1所示。

圖1 不同狀態下的齒輪

按照表1提取每個齒輪箱振動信號的26個特征，根據式(1)計算特征敏感值，其結果如圖2所示。

圖2 特征敏感值

設置所有特征敏感值的均值為特征篩選閾值，超過閾值的特征即為對異常狀態敏感的特征，則敏感特征集為P={F13,F15,F16,F20,F21,F23,F24}。

筆者采用ACPSO與PSO對基于徑向基核函數的SVDD其核參數σ以及懲罰因子C尋優，限制懲罰因子搜尋空間[0.1,20]，核參數解空間范圍[0.1,30]，飛行粒子種群數目20，總體迭代次數50。

在進行迭代50次之后的適應度曲線如圖3所示。

圖3 ACPSO與PSO適應度曲線對比

從圖3可以看出：

(1)原始PSO算法容易受到局部最優值的干擾，導致初始迭代階段適應度函數值便停止了上升，無法尋求到整體最優值；

(2)而ACPSO算法隨著粒子不斷飛尋，適應度函數值不斷變大，雖然中途曾陷入局部最優，但在隨后的迭代中跳出了局部最優，可在16次迭代時得到全局最優結果。

經過ACPSO迭代優化后的SVDD模型的最優懲罰因子為1.51，核參數為20.84，優化后SVDD超球體半徑R為0.792 7。

采用該優化SVDD對齒輪箱狀態進行異常檢測，不同狀態樣本集的ACPSO-SVDD測試結果如圖4所示。

圖4 不同狀態樣本集的ACPSO-SVDD測試結果-1-樣本在超球體之內，即測試結果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測試結果為異常

從圖4可看出：

(1)采用ACPSO-SVDD對齒輪箱的異常狀態A、異常狀態B及異常狀態C下的總共180個測試樣本的檢測精度達到100%；

(2)對正常狀態下的60個樣本進行檢測時，只對其中的3個樣本進行了錯分，總的正確率達到98.75%。

為了進一步驗證優化SVDD對檢測的優越性，筆者采用傳統SVDD對相同齒輪箱測試數據進行異常檢測。

不同狀態樣本集的傳統SVDD測試結果如圖5所示。

圖5 不同狀態樣本集的傳統SVDD測試結果-1-樣本在超球體之內，即測試結果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測試結果為異常

從圖5可看出：未經優化的SVDD，對異常狀態A的錯分率達到了31.67，對異常狀態B的識別正確率為96.67%。

對比圖(4，5)可知：在總體的識別精度上，經ACPSO優化后的SVDD對齒輪箱的正常樣本進行檢測時的精度有所下降，而異常狀態檢測的總精度有較大程度的提升。這是因為經尋優后SVDD超球體半徑有所減小，原本在超球體內的樣本被識別在超球體外，因而被錯分為異常樣本。

SVDD不僅可用作對設備進行異常檢測，還可用于分析設備的性能退化程度。將不同狀態下的N個測試樣本離SVDD超球體中心的平均廣義距離作為設備損傷程度的量化參數，即：

(14)

圖6 損傷狀態的量化表征

由圖6可知：

(1)黑色點線表示優化后超球體半徑的平方，即R2=0.628 4；

(2)正常狀態下的測試樣本普遍分布在R2之下，而異常狀態下的測試樣本大部分分布在R2之上，距離R2越遠，證明該故障程度越嚴重。

實驗中異常狀態1的大部分測試樣本位于R2之上，測試樣本得到的廣義距離均值為ξ=0.695 5；異常狀態2的測試樣本完全位于R2之上，對應的ξ=0.843 5；對于異常狀態3的樣本，對應的ξ=0.940 5。

分析不同狀態下的廣義距離值大小可知，狀態C的損傷程度最大，狀態B次之，狀態A下的損傷程度最小。該檢測結果和測試樣本的真實損傷程度一致，這表明損傷量化參數能有效表征齒輪箱的損傷程度。

5 結束語

通過引入自適應混沌粒子群，筆者對SVDD的核函數參數以及懲罰因子進行了優化選擇，并應用于齒輪箱的異常檢測中，研究結論如下：

(1)將ACPSO算法成功應用于SVDD的參數尋優中，提高粒子群體對SVDD核參數及懲罰因子最優解的全局搜索能力，降低了尋優時陷入局部極小值的幾率，達到了優化SVDD異常檢測模型的目的；

(2)采用了ACPSO-SVDD的異常檢測方法，對齒輪箱故障異常進行了識別，并對其故障損傷程度進行了定量描述，為設備的異常狀態識別與故障程度的量化表征提供了一種可行的方法；

(3)采用了基于ACPSO-SVDD的異常狀態檢測方法能夠實現設備系統的早期異常識別，降低傳統人工檢測方法的虛警率與漏警率，因此，其在機械設備或機器人系統異常檢測和健康管理中具有較好的應用前景。

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