基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)下的“隨機事件及其概率”的教學設計

云南師范大學數(shù)學學院 楊妍瑩

一、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是高中數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)之一。《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》中將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)解釋為“數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng)”。

概率能為人們提供思維的方式和解決問題的方法，為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎；而數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，所以要想培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，就要兩手抓。本文以更好地培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為目標構建了一份關于“隨機事件及其概率”的教學設計。

二、教學要素分析

1.教材分析

“隨機事件及其概率”是蘇教版必修三第三章第一節(jié)的內(nèi)容。它既是前面所學的延伸，又為后續(xù)知識的學習提供了儲備。《課標（2017）》中要求教師“應引導學生通過日常生活中的實例了解隨機事件與概率的意義”，所以本節(jié)課內(nèi)容無論在理論知識上還是學生的素養(yǎng)培養(yǎng)上，都是非常重要的存在。

2.學情分析

學生在義務教育階段對頻率與概率有了些許認識。隨機事件不僅是在課本中，更多地存在于我們的生活之中，學生對隨機事件在生活中多多少少都有一些接觸。對于即將離開高一升入高二的學生來說，他們雖然具備一些基本的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，但是對于隨機性的認識還是比較少的，對概率的認識也是不完善、不具體的。因此，本節(jié)課設計時要考慮學生的學習興趣和在知識上的薄弱之處。

3.教學目標

（1）知識與技能：了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；運用概率知識解決生活中的隨機現(xiàn)象問題。

（2）過程與方法：借助工具，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析全過程，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性；探究得出利用頻率估計概率。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：引導學生體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系；通過學生、師生之間的交流與合作，提高合作學習的能力，獲得集體認同感；利用統(tǒng)計概率的現(xiàn)實背景來使學生養(yǎng)成良好的人生觀。

4.教學重難點

（1）重點：通過試驗正確理解概率的統(tǒng)計定義；了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。

（2）難點：頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系；利用頻率估計概率。

5.教法與學法

教法上采用合作探究式教學方法。教學過程中，前期側(cè)重合作學習，通過小游戲調(diào)動學生學習的主動性和積極性，充分抓住他們對課堂的注意力；后期側(cè)重于探究學習，用問題引發(fā)學生的思考，通過試驗讓學生了解到隨機事件的概率是可以用頻率來估計的；最后，通過不同層次的練習來幫助學生鞏固知識點。在試驗中引導和幫助學生對數(shù)據(jù)進行收集、整理、觀察、分析，最后進行合作交流歸納出結(jié)論。

6.教學用具

黑色不透光布袋，若干紅色和黑色小球，一元硬幣和課件。

三、課堂教學設計

1.創(chuàng)設情境，游戲引入

導入語：在正式開始我們的課堂內(nèi)容之前，我們先來進行一個有趣的游戲。

游戲過程：在一個黑色不透光的布袋中放入兩種顏色的小球（紅色和黑色）。讓學生進行有放回的摸球，摸到紅球的進入下一輪，循環(huán)游戲，篩選出十名同學。最后一輪以4 ∶1 的比例放入黑球和紅球，摸到紅球獲勝。

邊玩游戲邊提出以下問題：

（1）既有紅球又有黑球時，摸到紅球是否會發(fā)生？（可能會發(fā)生，可能不會發(fā)生）

（2）全是紅球時，摸到紅球是否會發(fā)生？（一定會發(fā)生）

（3）全是黑球時，摸到紅球是否會發(fā)生？（一定不會發(fā)生）

【設計意圖】利用小游戲調(diào)動學生的積極性與注意力，活躍課堂氣氛，在游戲過程中邊游戲邊提問，讓學生在玩中學，也在學中玩，可為后面課堂中學生對概念的理解和把握做好鋪墊。

2.溫故知新，提出概念

（1）確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象

師：老師發(fā)現(xiàn)有兩個問題大家沒有猶豫就說出了“一定會發(fā)生”“一定不會發(fā)生”，像這樣的現(xiàn)象，我們把它稱作什么現(xiàn)象呢？

生：確定性現(xiàn)象。

師：那有沒有哪位同學可以告訴我確定性現(xiàn)象是怎么定義的？

生1：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象。

師：非常好，這位同學注意到了一個前提條件“在一定條件下”，那大家能不能根據(jù)確定性現(xiàn)象的概念，也概括出隨機現(xiàn)象的概念呢？

（2）回顧幾種事件的概念

師：試驗的每一種可能的結(jié)果都是一個事件。現(xiàn)在想一想，初中時學習過哪些事件？事件分成哪幾類？

生：必然事件、不可能事件、隨機事件。

師：它們各自的概念是什么？

生：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫作必然事件；在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫作不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫作隨機事件。

師：回到我們課前的小游戲，大家還記得那三個問題嗎？它們分別是什么事件呢？

生：隨機事件；必然事件；不可能事件。

（3）課堂小練

課本88 頁練習2：指出下列事件分別是哪種事件。

①在一條公路上，交警記錄某一小時通過汽車超過500 輛；

②發(fā)射一枚炮彈，命中目標；

③明天下雨；

④奧運冠軍杜麗射擊一次且命中10 環(huán)。

師：如果老師射擊一次且命中10 環(huán)是什么事件？

生：隨機事件。

師：那為什么奧運會不派老師去呢？

生：派杜麗去命中10 環(huán)的可能性更大。

師：看來隨機事件發(fā)生的可能性的大小是可以衡量的。可我們要怎么來衡量呢？

生：概率。

師：看來大家都是課前預習過的。如何才能獲得隨機事件發(fā)生的概率呢？

生：試驗。

【設計意圖】通過確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象概念的提出和回顧初中學習過的幾種事件的相關概念，為后面的學習做好鋪墊。伴以課堂小練，使學生更牢固地把握知識點。最后提出的問題是為了引入“隨機事件的概率如何得出”這一知識點。

3.合作試驗，深入探究

（1）投硬幣試驗

①試驗要求：

A.從約30cm 的高度拋硬幣，讓其自由下落在桌面上；

B.小組由三人組成，一人拋擲硬幣，一人記錄“正面向上”（記字為正面，花為反面）出現(xiàn)的次數(shù)，一人負責監(jiān)督檢查。各組長做好統(tǒng)計，并計算出正面朝上的頻率，最后匯總。

②頻數(shù)與頻率：在相同條件下進行n次重復試驗，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A發(fā)生的頻率。

③提問：

A.“拋擲一枚硬幣，正面朝上”事件一定會發(fā)生嗎？

B.與其他組的結(jié)果比較，各組的結(jié)果一致嗎？

C.在大量重復的試驗中，該事件的發(fā)生有沒有規(guī)律？

（2）計算機投幣模擬實驗

①用計算機模擬試驗5000 次并統(tǒng)計數(shù)據(jù)；

②進行數(shù)據(jù)分析，用統(tǒng)計圖描述頻率的變化情況。

（3）介紹歷史上的試驗

（4）提問：從以上三個試驗中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：拋硬幣出現(xiàn)正面向上是一個隨機事件，但隨著試驗次數(shù)的增加，能看到正面朝上這一事件的發(fā)生具有一定的規(guī)律性，即發(fā)生的可能性會穩(wěn)定在0.5 附近。

（5）概率

在相同條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率總是接近于在某一個常數(shù)，我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P(A)。

思考：隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是多少？隨機事件發(fā)生的概率能是0 或1 嗎？

提問：由以上問題分析頻率和概率有什么聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：頻率是隨機事件發(fā)生的概率的估計值。

區(qū)別：頻率具有隨機性，在試驗前不能確定，可能會隨試驗而改變，即與每次試驗有關，反映事件的次數(shù)；概率具有穩(wěn)定性，不隨試驗而改變，即與每次試驗無關，反映事件的可能性。

【設計意圖】這三個試驗是重點，重要的不是試驗本身，而是學生可以從試驗中獲得什么。第一個擲硬幣，可以通過數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；第二個是計算機模擬試驗，這個試驗能夠直觀表現(xiàn)出頻率的特征；最后列出歷史上的試驗可幫助學生加深理解。

4.學以致用，鞏固新知

例1：教材91 頁例題。

例2：教材91 頁練習。

例3：教材92 頁習題。

【設計意圖】通過代表性例題的訓練，讓學生明白概率可以用頻率進行估計。

5.課堂小結(jié)，回顧理解

【設計意圖】目的是教師和學生同時對新知識再次進行回顧、梳理和理解。

6.課后作業(yè)，鞏固知識

【設計意圖】課后作業(yè)是為了讓學生課后也能繼續(xù)理解新知識。

四、反思總結(jié)

本節(jié)課在設計之時注重學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，所以在教學時應該把握住數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的情境或提出適當?shù)膯栴}，引發(fā)學生思考。本節(jié)課開頭的小游戲一下子就抓住了學生的注意力，促使學生主動去學習，這對本節(jié)課的教學起到了積極作用。試驗全程由學生自己完成，學生親自體驗數(shù)據(jù)分析的全過程，這對他們數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)起到了良好的幫助作用。

在進行教學時應該在保證學生參與度與積極性的前提下，好好把握試驗需要的時間，還應該多用生活中的例子來教學，讓學生學會用所學的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中的一些問題，這樣更能促進學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)。