需求信息非對(duì)稱下基于商業(yè)信用的雙目標(biāo)激勵(lì)契約

王志宏， 王慧慧

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海200051)

1 引言

供應(yīng)鏈環(huán)境下，商業(yè)信用作為一種優(yōu)化資金資源配置的渠道，在中國、美國、歐洲等不同區(qū)域的企業(yè)中被廣泛采用［1，2］。商業(yè)信用在實(shí)際運(yùn)作中常存在逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)情形，且往往同時(shí)發(fā)生，導(dǎo)致信息非對(duì)稱下的雙目標(biāo)激勵(lì)問題。此問題會(huì)影響供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率，甚至商業(yè)信用交易的成敗。而委托代理理論是解決信息非對(duì)稱問題的有效工具［3，4］。

在制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈中，零售商直接面向消費(fèi)者市場(chǎng)，往往更多了解市場(chǎng)需求信息;而商業(yè)信用契約簽訂后，零售商可能隱匿銷售努力等行為，導(dǎo)致制造商利益損失。為此，如何設(shè)計(jì)激勵(lì)契約既能誘使零售商匯報(bào)真實(shí)市場(chǎng)需求并促進(jìn)其提高銷售努力，從而獲得盡可能多的收益是制造商非常關(guān)注的問題。本文在零售商的銷售努力和市場(chǎng)需求均為其私有信息時(shí)，構(gòu)建委托代理激勵(lì)模型，推導(dǎo)出最優(yōu)契約配置，分析信息缺乏程度對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)作效率的影響。

針對(duì)商業(yè)信用運(yùn)作中的信息非對(duì)稱問題，Caldentey和Chen［5］分析了當(dāng)銷售商的初始資金為非對(duì)稱信息時(shí)供應(yīng)鏈的融資和運(yùn)營決策以及銷售商的融資模式選擇。竇亞芹和朱金福［6］研究了分別考慮信息成本和不考慮信息成本時(shí)的供應(yīng)鏈融資優(yōu)化決策。以上文獻(xiàn)研究結(jié)果為了解信息非對(duì)稱對(duì)商業(yè)信用運(yùn)作的影響提供了參考。但是，針對(duì)非對(duì)稱信息，文獻(xiàn)沒有研究如何設(shè)計(jì)合理的激勵(lì)機(jī)制揭示真實(shí)信息。

Luo 和Zhang［7］研究了在買者的資金成本信息對(duì)稱和不對(duì)稱兩種情形下商業(yè)信用對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，從賣者的角度推導(dǎo)出在兩種情形下的最優(yōu)信用期限。馬中華和陳祥鋒［8］研究了在信息不對(duì)稱環(huán)境下供應(yīng)鏈中貿(mào)易信用合同的設(shè)計(jì)問題，通過甄別三種不同競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的銷售商類型，提高自身和供應(yīng)鏈的整體收益。王志宏和夏青［9］，王志宏和洪余芬［10］研究了零售商的成本信息非對(duì)稱情形下兩級(jí)供應(yīng)鏈的商業(yè)信用激勵(lì)機(jī)制問題。Devalkar 和Krishnan［11］在買者無法觀測(cè)供應(yīng)商努力(道德風(fēng)險(xiǎn))的情形下研究商業(yè)信用對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。

不同于已有文獻(xiàn)，本文研究焦點(diǎn)在于雙重信息非對(duì)稱下基于商業(yè)信用的供應(yīng)鏈雙目標(biāo)激勵(lì)問題，具體來說就是:零售商的銷售努力和市場(chǎng)需求均為私有信息時(shí)，制造商設(shè)計(jì)由信用期限和轉(zhuǎn)移支付組成的契約，以盡可能有效地獲取真實(shí)信息，并激勵(lì)零售商提高銷售努力。本文得到幾個(gè)有意義的結(jié)論:(1)得到雙重信息非對(duì)稱下實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)激勵(lì)的商業(yè)信用契約最優(yōu)配置。(2)商業(yè)信用運(yùn)作下，信息缺乏程度越深會(huì)導(dǎo)致制造商付出更多的代理成本。(3)獲得了制造商付出最小成本時(shí)的條件。

2 參數(shù)設(shè)置和假設(shè)

考慮單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，兩者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。制造商為零售商提供產(chǎn)品，允許零售商延期支付貨款。在商業(yè)信用期末，零售商會(huì)把應(yīng)付貨款如數(shù)返還制造商。本文假設(shè)制造商的資金成本率im小于零售商的資金投資收益率ir，即滿足im＜ir。

零售商根據(jù)市場(chǎng)需求向制造商采購產(chǎn)品，制造商按照零售商的采購量安排生產(chǎn)。零售商的促銷努力(包括廣告、顧客培訓(xùn)、產(chǎn)品說明以及其他銷售服務(wù))會(huì)影響市場(chǎng)需求量。假定市場(chǎng)需求滿足D(e)=a－bp+f(e)，其中a 為市場(chǎng)規(guī)模，b 為價(jià)格敏感系數(shù)，p 為產(chǎn)品的零售價(jià)格，且為外生變量［12，13］;f(e)為零售商銷售努力水平e 的產(chǎn)出函數(shù)，借鑒文獻(xiàn)［14］中的處理方法，假設(shè)f(e)=γe(γ ＞0)，所以市場(chǎng)需求函數(shù)為D(e)=a－bp+γe(γ ＞0)。而零售商的努力成本為C(e)=，其中k ＞0，表示努力成本系數(shù);且C(e)是單調(diào)遞增的凸函數(shù)，即C'(e)＞0，C″(e)0。

制造商無法觀測(cè)到市場(chǎng)規(guī)模的真實(shí)信息，但可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)了解a 的區(qū)間范圍為a∈，a 的概率密度函數(shù)為f(a);累計(jì)分布函數(shù)F(a)是連續(xù)的，并且遵循單調(diào)增加失效率分布(IFRD)的特性。制造商不知道零售商的銷售努力水平，但可以知道其訂購量。

相關(guān)參數(shù)如下:

w 為制造商提供給零售商的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格;q 為零售商的訂購量，q =D(e);p 為零售商的單位產(chǎn)品銷售價(jià)格;cm為制造商的單位產(chǎn)品成本，cm＜w;cr為零售商的單位庫存持有成本，cr＜p;im為制造商的資金成本率;ir為零售商的資金投資收益率，im＜ir;πm為制造商的收益;πr為零售商的收益為零售商的保留收益;πj為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益;t 為制造商提供給零售商的商業(yè)信用期限，t ＞0;T 為轉(zhuǎn)移支付，T ＞0表示零售商給予制造商轉(zhuǎn)移支付，T ＜0 表示制造商給予零售商轉(zhuǎn)移支付;e 為零售商的銷售努力水平;M 為制造商為了甄別信息所需付出的信息租金;E(·)為期望函數(shù);τ 為積分變量。

模型中相關(guān)參數(shù)的上標(biāo)或下標(biāo)中出現(xiàn)的A1，A2，A3 分別表示單一信息非對(duì)稱、雙重信息非對(duì)稱和對(duì)稱信息下的情形。

在商業(yè)信用期限t 內(nèi)，期初零售商以價(jià)格w 訂購數(shù)量為q 的產(chǎn)品，在期末償付全部貨款wq。為此，制造商需要付出相應(yīng)的資金成本imtqw，銷售商可獲得資金收益irtqw。本文中，制造商為零售商提供信用期限t 和轉(zhuǎn)移支付T 兩個(gè)參數(shù)組成的激勵(lì)契約{t，T}，以解決商業(yè)信用合作中的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題。

基于以上假設(shè)和參數(shù)，制造商、銷售商和系統(tǒng)的期望收益函數(shù)分別為

下面將探討和比較單一信息非對(duì)稱(道德風(fēng)險(xiǎn))和雙重信息非對(duì)稱下商業(yè)信用激勵(lì)契約的最優(yōu)配置，以期得到有益的結(jié)論。

3 單一信息非對(duì)稱(道德風(fēng)險(xiǎn))

一般而言，制造商難以觀測(cè)到零售商的努力水平，造成道德風(fēng)險(xiǎn)問題。制造商需要設(shè)計(jì)商業(yè)信用契約以有效激勵(lì)零售商提高其銷售努力。最優(yōu)契約可通過如下模型得到

(4)式為制造商期望收益最大化的目標(biāo)函數(shù);(5)式的IR 約束條件為零售商的個(gè)人理性約束，表明零售商的期望收益不能低于其保留收益πr;(6)式的IC 約束條件為零售商的激勵(lì)相容約束。求解上述模型，得到如下命題1。

命題1 單一信息非對(duì)稱(道德風(fēng)險(xiǎn))條件下，最優(yōu)契約滿足如下配置

零售商的最優(yōu)銷售努力水平為

約束和制造商的目標(biāo)函數(shù)，得到如下優(yōu)化問題

單一信息非對(duì)稱時(shí)，制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望收益分別為

基于以上分析，構(gòu)建雙重信息非對(duì)稱下委托代理激勵(lì)模型

TC 約束為零售商的逆向選擇激勵(lì)相容約束，保證零售商沒有隱藏自己真實(shí)信息a 的動(dòng)機(jī)。IC

4 雙重信息非對(duì)稱

雙重信息非對(duì)稱下，市場(chǎng)規(guī)模a 是零售商的私有信息，并且制造商也無法觀測(cè)到零售商的銷售努力水平。為此，制造商提供激勵(lì)契約菜單{t(a)，T(a)}供零售商選擇;零售商選擇激勵(lì)契約;契約簽訂之后，零售商實(shí)施最優(yōu)銷售努力。

對(duì)于零售商來說，其了解市場(chǎng)規(guī)模真實(shí)信息為a，但可能會(huì)選擇a'(謊報(bào)的市場(chǎng)規(guī)模信息)對(duì)應(yīng)的契約{t(a')，T(a')}，在此種情形下，零售商的期望利潤為

零售商相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)努力水平為

若零售商選擇真實(shí)市場(chǎng)規(guī)模a 對(duì)應(yīng)的契約{t(a)，T(a)}，則其期望利潤函數(shù)為(a，a)。

根據(jù)假設(shè)，a 具有遞增失效率分布特征，所以逆失效率函數(shù)H(a)=(a)/f(a)=［1－F(a)］/f(a)是單調(diào)遞減，且H(a)0。H(a)用于下面的各種分析。

命題2 雙重信息非對(duì)稱下，當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模為a，且im＜ir＜2im時(shí)，制造商給出的最優(yōu)契約配置如下

零售商的相應(yīng)最優(yōu)努力程度為

由IR 條件可得

將上述T(a)代到制造商的目標(biāo)函數(shù)，并交換積分順序得到制造商的決策

由命題2 可知，雙重信息非對(duì)稱時(shí)，制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望收益分別為

進(jìn)一步可得信息對(duì)稱下制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望收益分別為

比較信息對(duì)稱與雙重信息非對(duì)稱下的供應(yīng)鏈期望收益，得到

令ΔEπj=0 則需滿足:L(a)=k(a －bp)(ir－im)+γ2(p－cm－cr)(ir－im)－kirH(a)=0。

對(duì)稱信息下的零售商期望收益與雙重信息非對(duì)稱情況下的零售商期望收益之差即信息租金(代理成本)為

對(duì)M 進(jìn)行求導(dǎo)，得到

同理可得存在閥值a0滿足k(a0－ bp)(ir－im)－kirH(a0)= －(p －cr－w)γ2im。當(dāng)a0＜a珔a時(shí)，(p － cr－ w)γ2im+ k(a － bp)(ir－ im)－kirH(a)＞0，此時(shí)＞0，也就是M 單調(diào)遞增;而當(dāng)a=a0時(shí)，M =0，所以有M0;當(dāng)aa0時(shí)，信息租金M=0。

因此，令閥值a1滿足a1a0時(shí)，可以使得雙重信息非對(duì)稱時(shí)的供應(yīng)鏈期望收益等于對(duì)稱情形時(shí)的供應(yīng)鏈期望收益和信息租金M=0 同時(shí)成立。

由于G(a)=k(a－bp)(ir－im)－kirH(a)，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以令:－γ2(p －cm－cr)(ir－im)－(p－cr－w)γ2im，解得，證畢。

5 模型分析

5.1 合約的有效性分析

定理1 雙重信息非對(duì)稱下的契約菜單具有自我選擇的特征。

證明 雙重信息非對(duì)稱下零售商如實(shí)報(bào)告市場(chǎng)規(guī)模a 時(shí)的期望收益為根據(jù)命題2 的最優(yōu)契約菜單，當(dāng)他謊報(bào)信息為a'時(shí)的期望收益為

5.2 零售商信息租金及供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣治?/h3>

此時(shí)閥值a0滿足(p－cr－w)γ2im+k(a0－bp)·(ir－im)－kirH(a0)=0。

證明 由命題3 可得:閥值a0滿足(p －cr－w)γ2im+k(a0－bp)(ir－im)－kirH(a0)=0。當(dāng)a0＜a珔a 時(shí)，M0;而當(dāng)aa0時(shí)，M=0。

定理2 表明，當(dāng)a0＜a珔a 時(shí)，信息租金嚴(yán)格為正，且M 關(guān)于a 單調(diào)遞增，這說明信息租金隨著a的增加而增加。當(dāng)aa0時(shí)，M=0，說明a 較小時(shí)零售商沒有優(yōu)勢(shì)。

定理3 單一信息非對(duì)稱時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望收益和制造商的最優(yōu)期望收益都高于雙重信息非對(duì)稱時(shí)的收益。

該結(jié)論說明雙重信息非對(duì)稱時(shí)的供應(yīng)鏈績(jī)效更低，這是由于零售商有更多的私有信息，導(dǎo)致制造商付出更多的成本來甄別信息。

5.3 模型參數(shù)分析

定理4 在單一信息非對(duì)稱時(shí)，隨著零售商的努力成本系數(shù)k 增加，零售商的最優(yōu)努力程度e*A1會(huì)降低，而制造商提供的最優(yōu)商業(yè)信用期限t*A1會(huì)增長(zhǎng)。

由定理4 可見，在單一信息非對(duì)稱時(shí)，當(dāng)零售商付出同樣的努力程度所花費(fèi)的成本增加時(shí)，為了減少銷售成本，增加利潤，零售商會(huì)降低努力程度。而同時(shí)，制造商知道零售商會(huì)降低努力程度，為了激勵(lì)零售商增加努力程度，制造商會(huì)增加提供的商業(yè)信用期限。

定理5 無論在單一信息非對(duì)稱還是雙重信息非對(duì)稱下，市場(chǎng)規(guī)模a 增加會(huì)導(dǎo)致制造商提供的商業(yè)信用期限增加，同時(shí)零售商的努力程度也會(huì)增加。

由定理5 可見，市場(chǎng)需求增加，會(huì)提高制造商和零售商的積極性。為了銷售更多的產(chǎn)品來獲得更多的利潤，制造商和零售商分別通過增加商業(yè)信用期限和努力程度來達(dá)到目的。

定理6 單一信息非對(duì)稱下，市場(chǎng)規(guī)模a 增加會(huì)使得供應(yīng)鏈的總收益E*()增加，而零售商的總收益E*(1)保持不變;雙重信息非對(duì)稱下，市場(chǎng)規(guī)模a 增加會(huì)使得供應(yīng)鏈的總收益(a)和零售商的總收益(a)都增加。

通過定理6 可知，對(duì)于供應(yīng)鏈整體來說，無論信息缺乏的程度如何，市場(chǎng)規(guī)模的增加都會(huì)調(diào)動(dòng)供應(yīng)鏈進(jìn)行交易的積極性。而對(duì)于零售商來說，同一市場(chǎng)規(guī)模下，制造商了解的信息越少，零售商可以獲得更多的利潤;在雙重信息非對(duì)稱下，市場(chǎng)規(guī)模越大，零售商獲得的利潤更多。

定理7 單一信息非對(duì)稱時(shí)的努力程度和商業(yè)信用期限都高于雙重信息非對(duì)稱時(shí)的情形。

定理7 表明，制造商了解的信息越少，零售商為了減少銷售成本，愿意付出的銷售努力會(huì)越少。而制造商預(yù)測(cè)到這種趨勢(shì)，相應(yīng)的也會(huì)減短商業(yè)信用期限。

6 數(shù)值分析

接下來通過數(shù)值算例分析來驗(yàn)證上述的研究結(jié)論，討論商業(yè)信用契約的有效性，分析對(duì)稱信息、單一信息非對(duì)稱和雙重信息非對(duì)稱不同情形下市

圖1 市場(chǎng)規(guī)模a 對(duì)零售商努力程度的影響

圖3 市場(chǎng)規(guī)模a 對(duì)零售商收益的影響

結(jié)論1 圖1 顯示，道德風(fēng)險(xiǎn)下，零售商的最優(yōu)努力程度隨著a 的增加而增加。而雙重信息非對(duì)稱下，雖然零售商的最優(yōu)努力程度也隨著a 的增加而增加，但是總是低于道德風(fēng)險(xiǎn)的情形，即制造商了解的信息越少，零售商付出的努力就越少。再者，當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模較小時(shí)，零售商不愿意付出努力。而在對(duì)稱信息情況下，零售商的最優(yōu)努力程度不變。

結(jié)論2 圖2 顯示，雙重信息非對(duì)稱下，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付T 隨著市場(chǎng)規(guī)模a 的增加先減小后增大。而單一信息非對(duì)稱時(shí)，轉(zhuǎn)移支付T 隨著市場(chǎng)規(guī)模a的增大而增大。而當(dāng)8381a9459 時(shí)，轉(zhuǎn)移支付T 小于0，表明制造商需要轉(zhuǎn)移給零售商一定的費(fèi)用。這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)商業(yè)信用激勵(lì)契約菜單時(shí)，制造商考慮了零售商的參與約束以優(yōu)化其收益，此時(shí)為了保證商業(yè)信用的順利交易，需要由制造商向零售場(chǎng)規(guī)模等參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈決策和收益的影響。在供應(yīng)鏈中，制造商A 通過零售商B 銷售產(chǎn)品，相關(guān)數(shù)據(jù)如下:w=260(元/件)，p =400(元/件)，cm=230(元/件)，cr=120(元/件)，im=0.15，ir=0.2，γ =1，= 13000(元)，k = 0. 25，b = 19。a 服從［8000，10000］上的均勻分布，即］=［8000，10000］，H(a)=10000－a，a0=9448(件)，a'=a－500。

基于以上數(shù)據(jù)，我們得到如下圖形和結(jié)論。商支付T 來保證零售商能拿到保留收益。

圖2 市場(chǎng)規(guī)模a 對(duì)轉(zhuǎn)移支付T 的影響

圖4 市場(chǎng)規(guī)模a 對(duì)供應(yīng)鏈和制造商收益的影響

結(jié)論3 圖3 顯示，與單一信息非對(duì)稱和對(duì)稱信息相比(僅得保留收益)，雙重信息非對(duì)稱下零售商不僅得到了保留收益，還獲得了額外的信息租金。

結(jié)論4 圖3 顯示，雙重信息非對(duì)稱下，面對(duì)制造商提供的激勵(lì)菜單，零售商沒有偽裝自己的動(dòng)機(jī)——本契約菜單能夠?qū)崿F(xiàn)信息甄別、自我實(shí)施的目的。

結(jié)論5 圖4 顯示，雙重信息非對(duì)稱下供應(yīng)鏈的收益要嚴(yán)格低于單一信息非對(duì)稱的情形，這是由于私有信息的增加導(dǎo)致制造商為了甄別信息付出的成本增加了。而與信息對(duì)稱情形相比，存在道德風(fēng)險(xiǎn)情況時(shí)，制造商為了激勵(lì)零售商會(huì)提供商業(yè)信用期限，零售商資金占用減少，愿意付出更多的銷售努力來增加市場(chǎng)需求，從而提高了供應(yīng)鏈的總體收益。

結(jié)論6 圖4 顯示，當(dāng)私有信息維度增加，會(huì)導(dǎo)致制造商的收益減小。這是因?yàn)樗接行畔⒌脑黾訉?dǎo)致制造商為了甄別付出的信息成本增加。而在商業(yè)信用的激勵(lì)下，單一信息非對(duì)稱情形時(shí)會(huì)使制造商獲得的收益高于為了甄別信息付出的成本。

7 結(jié)論與啟示

本文從制造商的立場(chǎng)出發(fā)，基于委托代理理論，考慮在零售商的努力程度和市場(chǎng)規(guī)模均為私有信息時(shí)，制造商如何設(shè)計(jì)合理的商業(yè)信用激勵(lì)契約，誘使零售商披露真實(shí)需求信息并激勵(lì)其提高銷售努力程度的問題。為此，本文構(gòu)建了相應(yīng)的雙目標(biāo)混合激勵(lì)模型，并進(jìn)行了最優(yōu)合約的特征刻畫。通過以上研究，得到的主要結(jié)論如下:

(1)雙重信息非對(duì)稱下的契約菜單能激勵(lì)零售商講真話，實(shí)現(xiàn)信息甄別、自我實(shí)施的目的，具有“自我選擇”特征，降低了逆向選擇的風(fēng)險(xiǎn)。并且商業(yè)信用契約可以作為一種有效的激勵(lì)協(xié)調(diào)契約優(yōu)化供應(yīng)鏈成員(制造商)績(jī)效。

(3)當(dāng)滿足一定條件時(shí)，制造商可以付出最小的成本(代理成本)來使雙重信息非對(duì)稱下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏌o限接近對(duì)稱信息下的收益。

在未來的研究中，我們將進(jìn)一步研究供應(yīng)商、制造商和零售商組成的多級(jí)供應(yīng)鏈、動(dòng)態(tài)博弈、多階段合作等不同情形下商業(yè)信用中的信息非對(duì)稱問題。